Глава 23. Множества, логика и вычисление
23.156. Объяснение
В любом обзоре истории математики трудно игнорировать двадцатый век. По меньшей мере, нам следует признать, что на наше понимание классической математики оказывают влияние математические идеи, которые модны сегодня. Несомненно, можно утверждать, что большая часть классической математики становится яснее, если она представлена современными терминами, и, что это лучший способ сделать ее доступной математикам, которые не являются профессиональными историками. Как будет очевидно теперь, именно эту точку зрения я принял в этой книге.
В то же время математика двадцатого века — это гораздо больше, чем просто инструмент для рассмотрения математики прошлого. Она включает многие результаты, которые сами являются историческими и, следовательно, желательно их включение в наш обзор. Некоторые из них упоминались в предыдущих главах, особенно, когда они отвечают на классические вопросы. Проблема состоит в том, что математика двадцатого века столь обширна, что всю ее охватить не может никто, и даже некоторые отдельные результаты основываются на теориях слишком широких для объяснения в книге такого объема. В этих обстоятельствах, маловероятно, что глава о математике двадцатого века будет показательной, и читателю предоставлено право на авторское объяснение выбора тем.
Я считаю, что выбор множеств, логики и вычисления уместен по следующим причинам:
1. Три темы связаны, исторически и логически.
2. Они характерны для двадцатого века (или, в случае теории множеств после 1870 г.), развившись фактически в последнее время на пустом месте.
3. Из-за этого они доступны любому, кто имеет поверхностное знание математики, — безусловно, доступнее, чем любая другая современная тема сопоставимой важности.
4. Они представляют в совершенно новом свете вопрос «Что такое математика?» Действительно, они являются результатом первых серьезных попыток ответить на этот вопрос.
