20.139. Биографические заметки: Гамильтон

Мир математики — мир логики и порядка, поэтому математики стремятся искать порядок в своей личной жизни. Обычно они его находят (иначе трудно заниматься математикой!), даже если человеческий мир не очень организован. Но иногда они его не находят, и результатом может быть и математическая, и человеческая трагедия. Один такой пример — Галуа; другой — Гамильтон.

Уильям Роуан Гамильтон (рисунок 20.3) родился в Дублине в полночь, с 3 на 4 августа 1805 года. Его отец Арчибальд, юрист, и его мать Сара заботились о нем до трех лет, но затем у них наступили

финансовые трудности, и молодого Уильяма отослали жить с братом Арчибальда, Джеймсом, и его женой Сидни. Дядя Джеймс Гамильтон был англиканским викарием и школьным учителем в Триме, около 40 миль от Дублина, нежным исполнителем роли отца и воспитателем, но с крайне эксцентричными методами обучения. Вот как он учил Уильяма писать в возрасте трех лет:

Джеймс напечатал на карточках каждое слово, которое он уже писал, он начал со всякого односложного слова, в котором А — заглавная буква, и т. д. по алфавиту, никогда не начиная с новой группы, до тех пор пока он не мог произнести их по буквам из книги и по книге; поиск осуществлялся в любой записной книжке и словаре... поэтому сейчас он полностью обучен основам слов, которых недостает большинству детей, и, несомненно, многим взрослым людям... он собирается сейчас пройти их в последний раз, и Джеймс теперь готовит слова из двух слогов. [Письмо Сидни к Саре Гамильтон, 17 октября 1808 года, см. Грейвс (1975), т. 1, с.31.]

Рисунок 20.3: Сэр Уильям Роуан Гамильтон

В это время Уильяма также обучали сложению, вычитанию и умножению чисел до 10, но математика не играла большой роли в его детстве. Дядя Джеймс, прежде всего, был поклонником классического образования, интересовавшимся азиатскими языками, и Уильям был идеальным учеником. В три года он начал изучать иврит, затем к пяти годам — латынь и греческий, в восемь итальянский и французский, и к десяти годами — арабский, санскрит и персидский. И мы снова слышим о математике только тогда, когда в письме к сестре Грейс Уильям сообщает, что «я справился почти с половиной первой книги Евклида с помощью дяди», прекрасное обычное достижение согласно стандартам времени.

Гамильтон достиг поворотного момента своей интеллектуальной жизни в 13 лет. Видимо, он решил, что знал достаточно языков, потому что он прекратил знакомиться с новыми и написал небольшую книжку о сирийской грамматике на благо других учащихся. В то же время он встретил другого мальчика, который мог победить его в интеллектуальном состязании, американского вундеркинда в счете Зира Колберна. Подвиги Колберна постоянно оставляли Гамильтона далеко позади, как например, вычисление количества минут в 1811 году, и разложение на множители чисел в миллиардах. Но далеко не обескураженный опытом, он хотел знать больше. Когда Колберн ушел из

умственной арифметической игры и вернулся двумя годами позже как актер, Гамильтон спросил его об его вычислительных методах, и обнаружил, что мог их упростить. Вероятно, это было его первым математическим исследованием.

В 1823 году Гамильтон поступил в Тринити-колледж в Дублине, начав академическую карьеру необычайного разделения как в науке, так и в классическом образовании. В течение следующих трех лет он заложил основы своей блестящей математической жизни, но также, увы, своей несчастной личной жизни. Гамильтон был романтиком, он любил Ромео и Джульету и поэзию Водсворта, и 17 августа 1824 года он встретил девушку своей мечты, Катарину Дисней.

Ее семья дружила с его дядей Джеймсом, и некоторые из ее братьев на самом деле стали друзьями Гамильтона в Тринити-колледж. Гамильтон влюбился в Катарину с первого взгляда, и она, видимо, отвечала взаимностью на его чувство; но мальчик, который знал все слова на всех языках, не смог выразить свою любовь к ней. Возможно, он считал неуместным высказывать такие чувства, прежде чем у него появились перспективы для женитьбы, или прежде, чем он был уверен в ее чувствах; но, в любом случае, его колебание оказалось роковым. В феврале 1825 года Катарина была помолвлена с более старшим и богатым поклонником, одобренным ее семьей, и 25 мая они поженились. В отчаянии Гамильтон дошел почти до самоубийства и никогда полностью не оправился. Не был сокрушен лишь его математический дух.

По этому случаю он вернулся к своей первой важной математической статье, Theory of Systems of Rays (Теория систем лучей) была представлена в Королевскую Ирландскую академию в 1827 году. За этой статьей об оптике последовало его назначение профессором астрономии и директором Дансинкской обсерватории, удивительное достижение в 22 года. Его слава росла, и в течение следующих нескольких лет он подружился с несколькими людьми, которые оказали влияние на его интеллектуальную жизнь: поэтами Водсвортом и Колбриджем, математиками Джоном и Чарльзом Грейвсами, и их братом Робертом, который, со временем, написал биографию Гамильтона.

Была также подготовлена сцена для следующего сердечного несчастья. В числе студентов Гамильтона в обсерватории в 1830 году был молодой аристократ и астроном-энтузиаст по имени лорд Адар. Время от времени он приглашал Гамильтона в фамильное поместье, Адар-Мэнор в графстве Лаймрик. Там в 1831 году Гамильтон встретил вторую любовь своей жизни, Эллен де Вер, красивую и интеллигентную

18-летнюю девушку, оценка которой романтической поэзии превосходила его собственную.

Видимо, они прекрасно подходили друг другу, и в это время у него были деньги, положение и поддержка ее семьи. Как он мог потерпеть неудачу? Только уступив перед первым признаком трудности! Эллен опустила случайное замечание, что «она нигде не могла бы жить счастливо, кроме как Каррафе» (ее доме). Гамильтон воспринял это как вежливый, но твердый отказ, и это был конец ухаживаний. Он вновь удалился залечивать свое раненное сердце, написав мучительный сонет под названием К Э. де В. О том, как она сказала, что нигде не могла бы жить счастливо, кроме Каррафа. В свое время Эллен вышла замуж за другого и, конечно, оставила Карраф.

Гамильтон вернулся к математике, чтобы облегчить боль, и в 1832 году поднял свою теорию оптики на новый уровень. Дополнение к его Теории систем лучей в 1832 году представило сенсационное и беспрецедентное открытие: новое физическое явление, предсказанное чистой математикой. Им оказалось прежде незамечаемое коническое преломление, в котором единственный луч света, входящий в пластину подходящего кристаллического материала расходится как полый конус. Предсказание Гамильтона было проверено экспериментально Гэмфри Ллойдом в Тринити-колледж, и оно было первым из многих предсказаний. Два самые известные — предсказание электромагнитных волн из уравнений Максвелла 1864 года, и изгибание света, предсказанное общей теорией относительности Эйнштейна в 1915 году. Как в двух последних случаях, успех Гамильтона не был счастливой случайностью. Он был основан на глубокой и мощной математической теории, которая обобщена на другие ситуации, и теперь называется гамильтонова динамика.

Вновь обретя некоторую веру в себя, в 1832 году Гамильтон нашел то, что он назвал «туманной перспективой женитьбы» на Хелен Бэйли, которая жила недалеко от него, и была на два года его старше. Она была туманной, но на этот раз он ожесточился, чтобы сопротивляться любому противодействию. Несмотря на слабое здоровье Хелен (о котором она сама его предупредила) и общее сопротивление своей семьи, они поженились 9 апреля 1833 года. Они провели свой медовый месяц в коттедже овдовевшей матери Хелен, где Гамильтон продолжил работать над своими математическими статьями.

Когда они вернулись в его дом в Дансинкской лаборатории, сестры Гамильтона, которые до этого вели хозяйство, уехали. Его бытовая жизнь превратилась в хаос, поскольку Хелен часто болела или

совсем отсутствовала, и в утешение Гамильтон стал зависеть от алкоголя. Несмотря на это, его математическая работа не ослабевала. В 1835 году его возвели в рыцарское достоинство, в 1837 году избрали президентом Королевской Ирландской академии, и (как мы знаем) в 1843 году он открыл кватернионы.

Вероятно, верно, что Гамильтон потратил слишком много времени на кватернионы. До своей смерти в 1865 году он сделал очень мало, и немногие математики разделяли его энтузиазм. Тем не менее, кватернионы изменили развитие математики, хотя и не так, как предполагал Гамильтон. В 1880-х гг. Джозайя Уиллард Гиббс и Оливер Хевисайд создали то, что мы знаем как векторный анализ, по существу, отделив действительную («скалярную») часть кватерниона от его мнимой («векторной») части. Последователи Гамильтона возмутились, увидев, как от простых и элегантных кватернионов отрываются кусок за куском, но идея захватила физиков и инженеров, и, по-прежнему, властвует.

Есть, по крайней мере, три биографии Гамильтона, всех их стоит почитать. Три тома Грейвса [Грейвс (1975)], по-прежнему, ценны, пусть даже за большой объем переписки, который они содержат. Ханкинс (1980) занимателен и авторитетен, с хорошим охватом математики. О'Доннелл проливает больше света на психологию Гамильтона и занятно скептичен насчет его раннего развития в языках. Подробнее о замечательном превращении кватернионов в векторный анализ см. Кроу (1967).