8.54. Биографические заметки: Дезарг и Паскаль

Жирар Дезарг родился в Лионе в 1591 году и умер в 1661 году. Он был одним из девяти детей Жирара Дезарга, сборщика десятины, и Жанны Кроппе. Очевидно, он воспитывался в Лионе, но информация о его молодости отсутствует. К 1626 году он работал инженером в Париже, и быть может, использовал свои знания в знаменитой осады Ла Рошели в 1628 году, во время которой была построена дамба в гавани, чтобы помешать английским кораблям снять осаду с города.

В 1630-х годах он вступил в кружок Марена Мерсенна, который регулярно собирался в Париже для обсуждения научных тем, и в 1636 году написал главу в книге Мерсенна о музыкальной теории. В том же году он опубликовал -страничную брошюру о перспективе, первый набросок своих идей в проективной геометрии. Brouillon projet [Дезарг (1639)] был издан лишь в 50 экземплярах и получил весьма небольшую поддержку. Действительно, его принимали, как правило, враждебно,

и Дезарг годами был занят полемической борьбой со своими клеветниками [см. Тейтон (1951), стр. 36-45]. Сначала его поддержали лишь Паскаль, большая часть работ которого о проективной геометрии также утеряна, и гравер Авраам Босс, который разъяснил перспективный метод Дезарга [Босс (1648)]. Дезарг был обескуражен атаками на свою работу и предоставил распространение своих идей Боссу, который не был по-настоящему математически подготовлен для этой задачи. Проективная геометрия заняла свою нишу в математике только с публикацией книги Филлипа де ла Ира [де ла Ир (1673)], отец которого, Лоран, был учеником Дезарга. Видимо, вполне вероятно, что книга де ла Ира повлияла на Ньютона. Об этом, а также подробнее о математическом наследии Дезарга, см. Филд и Грей (1987), гл.З.

Около 1645 года Дезарг обратил свои таланты к архитектуре, возможно, чтобы продемонстрировать своим критикам практичность своих графических методов. Он руководил строительством различных домов и общественных зданий в Париже и Лионе, выделяющихся сложными конструкциями, такими как лестницы. Его самое известное достижение в инженерии, система для поднятия воды в замке Болье, вблизи Парижа, также интересна с геометрической точки зрения. В ней впервые используются эпициклические кривые (раздел 2.5) в зубчатых колесах, как указано Гюйгенсом (1671). Гюйгенс посетил замок в то время, когда им владел Шарль Перро, автор Золушки и Кота в сапогах.

Дезарг, видимо, вернулся в научные круги Парижа к концу своей жизни, Гюйгенс слышал, как он читал лекцию о существовании геометрических точек 9 ноября 1660 года, но информация об этом периоде его жизни скудна. Его завещание было зачитано в Лионе 8 октября 1661 года, но дата и место его смерти неизвестны.

Блез Паскаль (рисунок 8.21) родился в Клермон-Ферране в 1623 году и умер в Париже в 1662 году. Его мать, Антуанетта Батон, умерла, когда ему было три года, и Блеза воспитывал его отец, Этьенн. Этьенн Паскаль был юристом, интересовавшимся математикой, который принадлежал к кружку Мерсенна и, как отмечалось ранее, был другом Дезарга. В его честь названа кривая, улитка Паскаля. В 1631 году Этьенн взял Блеза и его двух сестер в Париж и оставил все свои официальные обязанности, чтобы посвятить себя их образованию. Поэтому Блез Паскаль никогда не ходил в школу или университет, но в возрасте 16 лет он знал латынь, греческий, математику и науку. И, конечно, он написал свое Эссе о кониках и открыл теорему Паскаля.

Рисунок 8.21: Паскаль

Эссе о кониках [Паскаль (1640)] — это короткая брошюра, содержащая краткое изложение большого трактата о конических сечениях, который он начал готовить, и который ныне утерян. Она включает формулировку теоремы Паскаля для круга. Паскаль работал над своим трактатом до 1654 года, когда он был почти полностью завершен, но впоследствии он никогда не упоминал о нем. Лейбниц видел рукопись, когда он был в Париже в 1676 году, но неизвестно видел ли ее кто-нибудь в дальнейшем.

В 1640 году Паскаль и его сестры присоединились к своему отцу в Руане, где он стал сборщиком налогов. У Паскаля возникла идея построить вычислительную машину, чтобы помочь своему отцу в работе. Он нашел теоретическое решение приблизительно в конце 1642 года, на основе зубчатых колес, но трудности в производстве точных деталей задержали появление машины до 1645 года. Это был первый работающий компьютер. Зубчатый механизм для сложения представляется нам сейчас очевидным, но во времена Паскаля он уже поставил вопросы типа «Может ли машина думать?» Сам Паскаль был достаточно удивлен механизмом, чтобы сказать, что «арифметическая машина создает эффекты, которые приближают к мысли ближе, чем все действия животного. Но она не делает ничего, что дало бы нам возможность приписать ей желание, как животным» (Паскаль, Мысли, 340). Машина весьма впечатлила канцлера Франции, и Паскалю были предоставлены исключительные права на ее производство и продажу. Неизвестно, был ли коммерческий успех, но некоторое время Паскаль, по крайней мере, забавлялся возможностью нажиться на своих идеях.

Направление жизни Паскаля начало смещаться от таких мирских забот в 1646 году, когда его отца лечили от ранения в ногу два местных костоправа. Эти костоправы были янсенистами, тогда быстро растущей секты внутри католической церкви. Их влияние привело к обращению целой семьи в янсенизм, и Паскаль начал посвящать больше времени религиозной мысли. В течение нескольких лет он все-таки продолжал научную работу. В 1647 году он исследовал изменение барометрического давления с высотой, итогом которого стали его Повые эксперименты, касающиеся вакуума опубликованные в том же году; в 1651 году он сделал первопроходческую работу в гидростатике, результатом которой стал Великий эксперимент, касающийся равновесия жидкостей, опубликованный в 1663 году; и в 1654 году он исследовал так называемый треугольник Паскаля, сделав фундаментальные вклады в теорию чисел, комбинаторику и теорию вероятностей (подробнее об этом см. главу 11). В 1654 году Паскаль испытал «второе обращение»,

которое привело его к почти полному уходу из мира и науки и увеличившейся приверженности янсенизму. Только в 1638 и 1659 годах он сосредоточивается временами на математике (однажды, как рассказывают, чтобы отвлечь свой ум от зубной боли). Его любимая тема на этом этапе — циклоида, кривая, созданная точкой на окружности круга, который вращается на прямой линии. Позже, в семнадцатом веке, циклоида стала важной в развитии механики и дифференциальной геометрии (см. главы 13 и 17).

Математики, конечно, весьма сожалеют об уходе Паскаля из математики в раннем возрасте; однако, выиграла от обращения Паскаля не только религия. Провинциальные письма, которые он написал, чтобы продвинуть идеи янсенизма, и его Мысли, которые были изданы янсенистами после его смерти, стали классикой французской литературы. Несомненно, Паскаль единственный великий математик, репутация которого в равной мере велика среди литераторов. Более того, его преданность идеалу янсенизма, служить нуждающимся, имела одно продолжительное следствие: его идею о системе общественного транспорта. Незадолго до своей смерти в 1662 году Паскаль увидел первую в мире службу омнибусов. Экипажи можно было брать от Порт Сен-Антуана до Люксембурга в Париже за 5 су, при этом прибыли распределялись для помощи бедным.