Глава 8. Проективная геометрия
8.47. Перспектива
Перспективу можно просто описать как реалистическое представление пространственных сцен на плоскости. Это, конечно, заботило художников с давних времен, и некоторые римские художники к первому веку до н. э., видимо, добились правильной перспективы; впечатляющий пример показан у Райта (1983), с. 38. Однако, быть может, это был скорее проблеск отдельного гения, нежели успех теории, потому что огромное большинство древних изображений показывают неправильную перспективу. Если действительно имелась классическая теория перспективы, то она была полностью и по-настоящему утеряна в Темные века. Средневековые художники предпринимали некоторые очаровательные попытки в перспективе, но она всегда получалась неправильной, и ошибки продолжали существовать даже в пятнадцатом веке. Ошибки по-прежнему продолжают существовать в тестах по математике двадцатого века. Рисунок 8.1 показывает художественный пример пятнадцатого века из Райта (1983), с. 41; рядом математический пример двадцатого века из изложения Грюнбаума (1985).
Рисунок 8.1: Ошибки в перспективе
Открытие метода правильной перспективы обычно приписывается флорентийскому художнику и архитектору Брунеллески (1377-1446), около 1420 года. Первый опубликованный метод появляется в трактате О живописи Альберти (1436). В последнем методе, который получил известность как вуаль Альберти, использовался отрез прозрачной ткани, натянутый на рамку, и установленный перед сценой, которую нужно нарисовать. Тогда, наблюдая сцену одним глазом, в неподвижном положении, можно выписать сцену непосредственно на вуали. Рисунок 8.2 демонстрирует этот метод, со смотровым глазком, чтобы удержать глаз в неподвижном положении, как изобразил Дюрер (1525).
Рисунок 8.2. Изображение Дюрером вуали Альберти
Вуаль Альберти прекрасна для рисования реальных сцен, но чтобы нарисовать в перспективе воображаемую сцену, требовалась некоторая теория. Художники Возрождения использовали следующие основные принципы:
1) Прямая линия в перспективе остается прямой.
2) Параллельные линии либо остаются прямыми, либо сходятся в одной точке (их точке схода).
Эти принципы достаточны, чтобы решить задачу, с которой часто сталкивались художники: перспективное изображение выстланного квадратной мозаикой пола. Альберти (1436) решил частный случай этой задачи, в котором одна группа линий пола горизонтальна, то есть параллельна горизонту. Его метод, который получил известность как costruzione legittima, показан в упрощенной форме на рисунке 8.3. Негоризонтальные линии пола определяем, располагая их с равными промежутками вдоль базисной линии (представляется, что она касается пола) и позволяя им сойтись в точке схода на горизонте. Горизонтальные линии пола определяются тогда выбором одной из них произвольно, тагам образом определяется одна мозаика на полу, и затем построением диагонали этой мозаики к горизонту. Пересечение этой диагонали с негоризонтальными линиями — это точки, через которые проходят горизонтальные линии. Это, несомненно, верно на реальном полу (рисунок 8.4), следовательно, остается верным в перспективном изображении.
Рисунок 8.3: Costruzione legittima Рисунок 8.4: Реальный пол
Упражнения
(см. скан)
