19.131. Биографические заметки: Галуа

Эварист Галуа (рисунок 19.7) родился в городе Бур-ла-Рен близ Парижа в 1811 году и умер от ран, полученных на дуэли, в Париже в 1832 году. Трагедия и тайна его короткой жизни сделали его самой романтической фигурой в математике, и несколько биографов поддались искушению дать Галуа роль непонятого гения и жертвы истэблишмента. Однако Ротманом (1982) на основании многих документов подтверждено, что Галуа с трудом подходит на эту роль. Хотя известные факты из его жизни должны удовлетворить жажду драмы кого бы то ни было, его трагедия имеет более классическую природу, корни которой лежат в характере самой жертвы.

Рисунок 19.7: Эварист Галуа в возрасте 15 лет

Галуа был вторым из трех детей Николя-Габриеля Галуа, директора пансиона и позже мэра Бур-ла-Рен, и Аделаиды-Мари Демант, которая происходила из семьи юристов. Оба родителя были хорошо образованы, и у Галуа, по-видимому, было счастливое, пусть необычное детство. До 12 лет его всецело обучала мать, ярая поклонница классического образования, которая исподволь внушала ему знание латыни и греческого и уважение к морали стоиков. Его отец был гораздо

мёныним стоиком, но отличался иным образом, будучи республиканцем в том время, когда Франция возвращалась к монархии. В октябре 1823 года Эварист поступил в лицей Луи-ле-Гран, известную школу, в числе учеников которой были Робеспьер и Виктор Гюго, и позже математик Шарль Эрмит, который нашел трансцендентное решение уравнения пятой степени. По-видимому, в истории семьи Галуа вообще не было математиков, и он начал изучать ее в школе лишь в феврале 1827 года. Для того чтобы делать такие успехи, какие делал он, он должен был поглощать математику с большей скоростью, чем кто-либо еще в истории, за исключением, возможно, Ньютона в 1665-66 гг., поэтому не удивительно, что впервые в его школьных отчетах отмечались неудовлетворительные успехи по другим предметам. Его характеру давали отрицательную оценку «странный» и «замкнутый», но также начали говорить «незаурядный». На этом этапе Галуа изучал Геометрию Лежандра и труды Лагранжа по теории уравнений и аналитических функций. Он считал, что готов к поступлению в Политехническую школу, но из-за недостатка подготовки по обычной программе провалил вступительный экзамен.

В 1828 году ему повезло изучать математику у учителя, который признал его гений, Луи-Поля-Эмиля Ришара. Это привело к первой публикации Галуа, статьи о непрерывных дробях, которая появилась в Annates Жергона в марте 1829 года. Благодаря Ришару многие отрывки из ранней работы Галуа все еще сохранились и были опубликованы Бурнем и Азра (1962). Они включают школьные работы, спасенные Ришаром и позже сохраненные для потомства Эрмитом. Один фрагмент из публикации 1828 года показывает, что Галуа, так Абель, на первых порах считал, что он мог решить уравнение пятой степени.

Можно подумать, что публикация в уважаемом журнале была значительным поощрением для 17-летнего математика, но для Галуа этого было недостаточно. Он имел зуб против экзаменаторов Политехнической школы, за то, что его провалили, и его поддержал Ришар, который заявил, что его следует принять без экзамена. Нет нужды говорить, что этого не произошло, но должны были последовать еще худшие разочарования.

Галуа уже начал работать над своей теорией уравнений и представил свою первую статью по этому предмету в Парижскую Академию в мае 1829 года. Рецензентом был Коши, и работа, видимо, даже произвела на него благоприятное впечатление [см. Ротман (1982), с. 89], но месяц проходил за месяцем, а статье так и не удалось выйти. Затем, в июле 1829 года, покончил жизнь самоубийством отец Галуа. Причина

была банальной, даже ребяческой — злобные нападки на него священника из Бур-ла-Рен - но они развязали политические страсти, с которыми Галуа-старший не мог совладать. Эварист также не смог совладать с потерей отца. Его недоверие к политическим и образовательным институтам перешло в паранойю, и пожертвование собственной жизнью, должно быть, внезапно показалось реальной возможностью. Возможно, что последней соломинкой явилось то, что через несколько дней после смерти отца он провалился на вступительном экзамене в Политехническую школу во второй раз.

Несмотря на эти сокрушительные удары, Галуа упорно продолжал сдавать экзамены, и в ноябре 1829 ему удалось поступить в менее престижную Нормальную школу. В начале 1830 года он увидел свою теорию уравнений в печати (хотя не через Академию) с публикацией трех статей. Однако более решающим событием 1830 года оказалась Июльская революция против монархии Бурбонов. Она дала Галуа идеальный очаг для гнева касательно смерти отца и его собственных унижений, и он вышел из нее так смутьян-республиканец. Он подружился с лидерами республиканцев Бланки и Распайем и начал политическую агитацию в Нормальной школе, пота его не исключили в декабре 1830 года за статью, которую он написал против директора. В том же месяце Бурбоны бежали из Франции и, так говорилось в разделе 16.7, Коши бежал с ними.

Сразу после исключения из Нормальной школы Галуа поступил в Артиллерию Национальной гвардии, оплот республиканцев, чтобы сосредоточиться на революционной деятельности. На банкете республиканцев 9 мая 1831 года он предложил тост с ножом в руке, подразумевавший угрозу против жизни нового короля, Луи-Филиппа. Галуа арестовали на следующий день и держали в заключении в тюрьме Сент-Пелажи до 15 июня. Затем его судили за то, что угрожал жизни короля, но его почти сразу же оправдали, очевидно, на том основании, что он был молод и глуп. Оправдание было актом большой снисходительности, поскольку во время процесса Галуа дал волю своим взглядам. Он признал, что, по-прежнему, намерен убить короля, «если он предаст», и дополнил свою точку зрения, что «король скоро окажется предателем, если уже не оказался таковым».

Второй раз Галуа арестовали в День взятия Бастилии в 1831 году за незаконное хранение оружия и ношение формы Артиллерийской гвардии (которую расформировали в конце 1830 года). Его содержали в тюрьме Сент-Пелажи до октября и затем приговорили еще к шести месяцам. Галуа пришел в уныние, и однажды, думая о своем отце,

попытался покончить жизнь самоубийством. Поэтому он не был в восприимчивом настроении, когда он, наконец, услышал от Академии, что они возвращают его рукопись, хотя его попросили представить более полное описание своей теории. Галуа, действительно, начал переделывать свою работу, но он излил большую часть своей энергии в предисловии, жестоком обвинении научного истэблишмента и академиков, в особенности, тех, «у кого уже на совести смерть Абеля». Последние шесть недель заключения он провел в частной лечебнице. Некоторых заключенных перевели туда в качестве меры против холеры, эпидемия которой разразилась тогда в Париже. В этом относительно приятном окружении Галуа возобновил свои исследования, и ему удалось написать несколько философских очерков.

Его освободили 29 апреля 1832 года. Разочаровывающе мало известно о следующем, последнем, месяце его жизни. Он написал своему другу Шевалье 25 мая, выражая полное освобождение от иллюзий жизни и намекая, что причиной была несчастная любовь. Этой женщиной, видимо, была Стефани Дюмотель, дочь врача, живущего при частной лечебнице. Сохранились два ее письма к Галуа, хотя они вымараны (предположительно, самим Галуа), поэтому читаемы лишь частично. В одном, датированным 14 мая, говорится: «Пожалуйста, давай разорвем наши отношения». В другом говорится о горе, которое ей причинил кто-то еще, в такой манере, что Галуа мог почувствовать себя обязанным встать на ее защиту. В этом ли заключалась причина роковой дуэли, мы не знаем. Возможно также, что Галуа чувствовал, что дуэль нависает над его головой в течение длительного времени. Когда его впервые посадили в тюрьму в 1831 году, одним из его товарищей был Распай, который, в письме из тюрьмы 25 июля того же года, привел следующие слова Галуа: «И я говорю вам, я умру на дуэли из-за какой-нибудь кокетки низшего сословия. Почему? Потому что она попросит меня отомстить за ее честь, которую другой скомпрометировал» [Распай (1839), с. 89]. В письмах, которые он написал друзьям в ночь накануне дуэли, Галуа снова говорит о «неизвестной кокетке».

Он также написал: «Простите тех, кто убьет меня, ибо они доброй веры». Его противником, действительно, был товарищ-республиканец, Пеше Дэрбенвиль. Авторы, которые любят теории заговора, с тех пор предположили, что Дэрбенвиль на самом деле был агентом полиции, но свидетельств в пользу этого не существует. Его революционные верительные грамоты были такие же хорошие так у Галуа. Теория об агенте полиции, по-видимому, скорее отражает недоумение двадцатого века касательно дуэлей, того, что мы больше не понимаем или чему

не симпатизируем (хотя мы, по-прежнему, аплодируем успешным дуэлянтам, тагам так Бойяи и Вейерштрасс). Может быть, рационального объяснения дуэли нет, но, без сомнения, самоубийство его отца и собственные саморазрушительные стремления Галуа были в числе условий, которые сделали ее возможной. Галуа был убежден, что он умрет из-за чего-то незначительного и презренного, и трагедия состоит в том, что он позволил этому случиться.

Трагедией для математики явилась неполнота работы Галуа на время его смерти. В ночь накануне дуэли он написал длинное письмо Шевалье, где обрисовал свои открытия и выразил надежду, что «некоторые люди сочтут полезным разобраться в этом беспорядке». Шевалье и Альфред Галуа (младший брат Галуа) позже скопировали математические статьи и послали их Гауссу и Якоби, но ответа не было. Первым, кто добросовестно их изучил, был Лиувилль, который убедился в их важности в 1843 году и договорился об их публикации. В 1846 году они, наконец, появились, и к 1850-м гг. алгебраическая часть теории начала проникать в учебники. Но, как говорилось в разделе 19.2, в ней было нечто большее. Галуа также говорил о связях между алгебраическими уравнениями и трансцендентными функциями и сделал таинственный намек на «теорию неоднозначности». Последний, возможно, касался многозначности алгебраических функций, и мы можем быть в известной степени уверены, что, что бы ни имел в виду Галуа, позднее было заменено Риманом. Что касается трансцендентных функций, мы также знаем, что Эрмит (1858) успешно завершил одно из исследований Галуа в решении уравнений пятой степени с помощью эллиптических модулярных функций, и, что Жордан (1870) выступил с теорией групп, управляющей поведением таких функций. Однако эти результаты только царапают поверхность, и, по-прежнему возможно, что остается открыть бблыную «теорию Галуа».