12.84. Биографические заметки: Абель и Якоби

Нильс Хенрик Абель родился в небольшом городке Финнёй, на юго-восточном побережье Норвегии, в 1802 году и умер в Осло в 1829 году. За свою короткую жизнь ему удалось заслужить уважение лучших математиков Европы, но он пал жертвой официального безразличия, ужасных семейных тягот и туберкулеза. Его душераздирающая история не похожа на историю его великого современника в другой области, поэта Джона Китса (1797-1823).

Как несколько математиков до него (Валлис, Грегори, Эйлер), Абель был сыном протестанского священника. Его отец, Сёрен, отличился в теологии и философии в Копенгагенском университете и поддерживал новые литературные и общественные движения своего времени. Широта взглядов Сёрена, особенно относительно употребления алкоголя, к сожалению, не согласовывалась со здравым смыслом, и его женитьба на Ан Мари Симонсен в 1799 году, в конце концов, привела к катастрофе. Прекрасная Ан Мари была талантливой пианисткой и певицей, но совершенно безответственной, и позже она открыто изменяла своему мужу. Семья держалась вместе в первые годы жизни Абеля, когда его воспитывал отец, но оба родителя часто становились пьяны и неуравновешены, когда Нильса и его старшего брата, Ханса Матиаса, отправили в Кафедральную школу Осло.

Вначале в школе было не лучше, чем дома. Некоторые из лучших учителей ушли в недавно открытый Университет Осло, и дисциплина упала до точки, когда драга между персоналом и учащимися были обычными. Учитель математики, Бадер, был особенно жесток, бил даже хороших учеников, таких так Абель, и ранил одного мальчика настолько тяжело, что это привело к его смерти. Это стало причиной увольнения Бадера (однако, до суда дело не довели) и назначения нового учителя математики, Бернта Михаэля Холмбое, в 1818 году. Хотя он не был творческим математиком, Холмбое знал свой предмет и был учителем, который внушал надежду. Он познакомил Абеля с текстами Эйлера об исчислении, и вскоре Абель отбросил все остальное чтение ради трудов Ньютона, Лагранжа и Гаусса, между прочим. К 1819 году Холмбое писал в своем отчете: «С превосходнейшим гением он сочетает ненасытный интерес и желание к математике, поэтому, если он будет жить, он, вероятно, станет великим математиком» [см. Оре (1957), с. 33]. Оре сообщает нам, что последние три слова исправлены, вероятно, вместо фразы «выдающимся математиком мира», которую Холмбое, может быть, попросил смягчить директор школы. Почему Холмбое выбрал для равновесия фразу со зловещим «если он будет жить», загадка, хотя тревожно близкая к верному пророчеству.

В течение двух последних лет в Кафедральной школе, около 1820 года, Абель поверил, что он открыл решение уравнения пятой степени. Математики в Осло были настроены скептически, но не смогли придраться к аргументации Абеля, поэтому ее послали к датскому математику Фердинанду Дегену. Деген тоже не смог найти ошибку, но он благоразумно попросил у Абеля больше деталей и численный пример. Когда Абель попытался вычислить один, он обнаружил свою ошибку.

Однако у Дегена также было другое предложение: Абелю лучше направить свою энергию на «эллиптические трансцендентные функции».

Тем временем, семья Абеля распадалась. Ханс Матиас после многообещающего начала в Кафедральной школе скатился в отстающие ученики класса, и его отослали домой, в итоге, он стал слабоумным. Его отец пил до самой смерти в 1820 году, оставив семью без гроша. Нильс Хенрик, теперь старший член семьи, несущий за нее ответственность, предпринял шаги, которые должны были спасти его сестру Элизабет и младшего брата Петера. Он нашел другой дом для Элизабет и взял Петера с собой, когда поступил в Университет Осло в 1821 году.

Вскоре Абель прочитал большую часть передовых трудов по математике в университетской библиотеке и всерьез начал свои собственные исследования. К 1823 году он открыл обращение, которое было ключом к эллиптическим функциям, доказал нерешимость уравнения пятой степени и открыл удивительную общую теорему об интегрировании, ныне известную как теорема Абеля, которая неявно вводит понятие рода. Во время поездки в Копенгаген в 1823 году с тем, чтобы сообщить Дегену об этих результатах, он повстречал и полюбил Кристину («Крелли») Кемп. Как и Абель, она происходила из образованной, но обнищавшей семьи; она зарабатывала себе на жизнь репетиторством. Оставшиеся шесть лет жизни Абеля были поглощены борьбой за признание его математики и попытками занять должность, достаточно оплачиваемую, которая позволила бы ему жениться на Крелли.

В 1824 году он выиграл правительственную стипендию, чтобы поехать и встретиться с другими учеными, и обручился с Крелли на Рождество. Теперь она работала в Осло в качестве гувернантки, работа, на которую ее устроил Абель. Стипендия, в основном, предназначалась на поездку в Париж, но, когда он, наконец, отплыл, в конце 1825 года, он импульсивно сделал крюк и заехал в Берлин навестить друзей. Там он также встретил Августа Крелля, инженера и математика-любителя, который собирался основать первый немецкий математический журнал. Встреча была удачной, так как Крелль мог предоставить международное распространение первых важных результатов Абеля, тогда как Абель мог обеспечить качественные статьи, которые гарантировали успех новому журналу. При встречах с влиятельными математиками Абель был менее удачлив. Он не сделал попытки посетить Гаусса во время пребывания в Германии, будучи убежден, что Гаусс «абсолютно недоступен», и ему не удалось произвести впечатление на Коши в Париже, хотя он подарил ему экземпляр мемуара о теореме Абеля. Во время

пребывания в Париже Абель открыл свою теорему о лемнискате и позировал для своего единственного известного портрета (рисунок 12.3).

Рисунок 12.3: Нильс Хенрик Абель

К концу 1826 года у Абеля кончались деньги, и он ел лишь один раз в день. Он боялся, что потеряет связь с Крелли, так как она вернулась в Копенгаген и писала редко. Он уехал из Парижа в Берлин 29 декабря, хотя у него еще хватало денег, чтобы платить за поездку, и его ждало письмо от Крелли! Наконец, хорошие новости! Крелли поддерживала его как всегда, и их планы на будущее возродились. Абель вернулся в Осло в мае 1827 года через Копенгаген и договорился о другой работе для Крелли в Норвегии. К сожалению, университет все еще не желал дать ему больше, чем временная должность, оплаты за которую едва хватало, чтобы погасить долги семьи. В сентябре 1827 года в журнале Крелля была опубликована первая статья Абеля об эллиптических функциях. В том же месяце на сцене появился Якоби с первым объявлением о своих результатах. Это были результаты, которые Абель знал, как доказать, и, когда несколько месяцев спустя появились доказательства Якоби, Абель был потрясен, увидев, что Якоби использовал метод обращения без признания его первого появления в статье Абеля. Вначале Абель испытал горечь от такого удара и пытался «одолеть» Якоби с помощь второй статьи. Однако он перестал иметь зуб против него, когда узнал, насколько Якоби действительно был восхищен его работой. Якоби, в самом деле, признал, что его первое объявление основывалось на догадках, и, что он осознал, что обращение было ключом к доказательству, только после чтения работы Абеля.

В мае 1828 года Абель, наконец, получил приличное предложение о работе из Берлина, только вынужден был отказаться от него два месяца спустя. Крелли трудилась в поддержку Абеля, но другой кандидат пролез вперед него. Тогда группа французских математиков обратилась с ходатайством к королю Швеции и Норвегии использовать свое влияние в интересах Абеля, но Университет Осло по-прежнему оставался непреклонным. К этому моменту, время истекало. Здоровье Абеля ухудшалось, и в январе 1829 года он начал харкать кровью. Крелли возобновила его попытки в Берлине, но было слишком поздно. Абель умер 6 апреля 1829 года, как раз за два дня до получения письма от Крелли, где сообщалось о его назначении профессором в Берлине.

Карл Густав Якоб Якоби (рисунок 12.4) родился в Подстаме в 1804 году и умер в Берлине в 1851 году. Он был вторым из трех сыновей Симона Якоби, банкира. Старший сын, Мориц, стал физиком и изобретателем популярной псевдонауки под названием «гальванопластика».

которая сделала его в свое время более известным, чем Карла. Самый младший, Эдуард, продолжил семейное дело, кроме того, у них была сестра, Тереза. Имя матери Якоби до нас не дошло, хотя ее линия родства также была важна, один из ее братьев заботился об образовании Якоби, пока он не поступил в среднюю школу в 1816 году. Его перевели в старший класс всего несколько месяцев спустя, но он вынужден был оставаться там в течение четырех лет, пока не достиг возраста для поступления в университет. В школьные годы Якоби выделялся в классических языках и истории, также как и в математике. Он изучил Introductio in analysin infinitorum Эйлера [Эйлер (1748а)] и попытался, как Абель, решить уравнение пятой степени.

Рисунок 12.4: Карл Густав Якоб Якоби

Поступив в Берлинский университет в 1821 году, Якоби продолжил свое широкое классическое образование в течение двух лет, прежде, чем личное изучение трудов Эйлера, Лапласа и Гаусса убедило его, что он располагал временем только для математики. Он получил свою первую степень в 1824 году и начал читать лекции (по дифференциальной геометрии) в Берлинском университете в 1825 году. Несмотря на репутацию из-за грубости и сарказма, Якоби быстро добился успеха в своей ьарьере. Он переехал в Кенигсберг в 1826 году, став там адъюнкт-профессором в 1827 году и профессором в 1832 году. Его резкую манеру перевешивали иногда его исключительная энергия и энтузиазм как в исследованиях, так и в преподавании. Ему удалось соединить то и другое, читая лекции об эллиптических функциях до 10 часов в неделю, включая свои последние открытия. О таком крайне интенсивном обучении, как сейчас, тогда не слыхивали, все же Якоби постепенно создал школу из талантливых учеников.

В 1831 году он женился на Мари Швинк, дочери когда-то богатого человека, который потерял свое состояние из-за спекуляций. Девять лет спустя, с возрастающей семьей (в итоге, пять сыновей и три дочери), Якоби оказался в похожем затруднительном положении. Состояние его отца исчезло, и он вынужден был содержать свою овдовевшую мать. В 1843 году он пережил полный упадок сил из-за переутомления, и ему поставили диагноз, диабет. Его другу Дирихле удалось добиться стипендии для Якоби на поездку в Италию для поправки здоровья. Проведя там восемь месяцев, Якоби был достаточно здоров, чтобы вернуться. Ему дали разрешение переехать в Берлин, из-за его более мягкого климата, и увеличили жалованье, чтобы покрыть более высокие траты на житье в столице. Однако в 1849 году прибавка к жалованью была отменена. Якоби вынужден был переехать из своего дома

в гостиницу, и он отослал остальную семью в небольшой городок Гота, где проживание было дешевле. В начале 1851 года он подхватил грипп после того, как навестил их. Прежде, чем он выздоровел, он заболел оспой и через неделю умер.

Якоби помнят за его вклады во многие области математики, включая дифференциальную геометрию, механику и теорию чисел, а также эллиптические функции. Он был большим почитателем Эйлера и планировал издать труды Эйлера, которые, в конце концов, начали появляться, в сокращенном объеме в 1911 году. Действительно, во многих отношениях Якоби был вторым, если не малым , Эйлером. Он видел эллиптические функции не столько как вещи в себе, как Абель, но как источник ослепляющих формул, причастных к теории чисел. В его основной работе об эллиптических функциях, Fundamenta nova [Якоби (1829)] можно найти поразительное собрание формул. В то же время его глубоко впечатлили идеи Абеля, и он самоотверженно боролся, чтобы они получили большую известность. Он ввел термины «абелев интеграл» и «абелева функция» для обобщений эллиптических интегралов и функций, рассмотренных Абелем, а также «абелева теорема» для теоремы Абеля, которую он охарактеризовал как «величайшее математическое открытие нашего времени».