Математика и ее история
ОглавлениеПредисловие ко второму изданиюГлава 1. Теорема Пифагора 1.2. Пифагоровы тройки 1.3. Рациональные точки на круге 1.4. Прямоугольные треугольники 1.5. Иррациональные числа 1.6. Определение расстояния 1.7. Биографические заметки: Пифагор Глава 2. Греческая геометрия 2.9. Правильные многогранники 2.10. Построения с помощью линейки и циркуля 2.11. Конические сечения 2.12. Кривые более высокой степени 2.13. Биографические заметки: Евклид Глава 3. Греческая теория чисел 3.15. Многоугольные, простые и совершенные числа 3.16. Евклидов алгоритм 3.17. Уравнение Пелля 3.18. Методы хорд и касательных 3.19. Биографические заметки: Диофант Глава 4. Бесконечность в греческой математике 4.21. Теория пропорций Евдокса 4.22. Метод исчерпывания 4.23. Площадь параболического сегмента 4.24. Биографические заметки: Архимед Глава 5. Теория чисел в Азии 5.26. Китайская теорема об остатках 5.27. Линейные диофантовы уравнения 5.28. Уравнение Пелля у Брахмагупты 5.29. Уравнение Пелля у Бхаскары II 5.30. Рациональные треугольники 5.31. Биографические заметки: Брахмагупта и Бхаскара Глава 6. Полиномиальные уравнения 6.33. Линейные уравнения и исключение 6.34. Квадратные уравнения 6.35. Квадратные иррациональные числа 6.36. Решение кубических уравнений 6.37. Деление углов 6.38. Уравнения более высокой степени 6.39. Биографические заметки: Тарталья, Кардано и Виет Глава 7. Аналитическая геометрия 7.41. Ферма и Декарт 7.42. Алгебраические кривые 7.43. Классификация кубических кривых Ньютона 7.44. Построение уравнений и теорема Безу 7.45. Арифметизация геометрии 7.46. Биографические заметки: Декарт Глава 8. Проективная геометрия 8.48. Анаморфоза 8.49. Проективная геометрия Дезарга 8.50. Проективный вид кривых 8.51. Однородные координаты 8.52. Снова теорема Везу 8.53. Теорема Паскаля 8.54. Биографические заметки: Дезарг и Паскаль Глава 9. Исчисление 9.55. Что такое исчисление? 9.56. Ранние результаты о площадях и объемах 9.57. Максимумы, минимумы и касательные 9.58. Arithmetica Infinitorum Валлиса 9.59. Исчисление ряда Ньютона 9.60. Исчисление Лейбница 9.61. Биографические заметки: Валлис, Ньютон и Лейбниц Глава 10. Бесконечные ряды 10.63. Степенные ряды 10.64. Интерполяция на интерполяции 10.65. Суммирование рядов 10.66. Дробно-степенные ряды 10.67. Производящие функции 10.68. Дзета-функция 10.69. Биографические заметки: Грегори и Эйлер Глава 11. Возрождение теории чисел 11.71. Малая теорема Ферма 11.72. Последняя теорема Ферма 11.73. Рациональные прямоугольные треугольники 11.74. Рациональные точки на кубических кривых 0-го рода 11.76. Биографические заметки: Ферма Глава 12. Эллиптические функции 12.77. Эллиптические и круговые функции 12.78. Параметризация кубических кривых 12.79. Эллиптические интегралы 12.80. Удвоение дуги лемнискаты 12.81. Общие теоремы сложения 12.82. Эллиптические функции 12.83. Постскриптум о лемнискате 12.84. Биографические заметки: Абель и Якоби Глава 13. Механика 13.85. Механика до исчисления 13.86. Небесная механика 13.87. Механические кривые 13.88. Колеблющаяся струна 13.89. Гидродинамика 13.90. Биографические заметки: семья Бернулли Глава 14. Комплексные числа в алгебре 14.92. Квадратные уравнения 14.93. Кубические уравнения 14.94. Попытка Валлиса при геометрическом представлении 14.95. Деление угла 14.96. Основная теорема алгебры 14.97. Доказательства Даламбера и Гаусса 14.98. Биографические заметки: Даламбер Глава 15. Комплексные числа и кривые 15.100. Комплексная проективная линия 15.101. Точки ветвления 15.102. Топология комплексных проективных кривых 15.103. Биографические заметки: Риман Глава 16. Комплексные числа и функции 16.104. Комплексные функции 16.105. Конформное отображение 16.106. Теорема Коши 16.107. Двойная периодичность эллиптических функций 16.108. Эллиптические кривые 16.109. Униформизация 16.110. Биографические заметки: Лагранж и Коши Глава 17. Дифференциальная геометрия 17.111. Трансцендентные кривые 17.112. Кривизна плоских кривых 17.113. Кривизна поверхностей 17.114. Поверхности постоянной кривизны 17.115. Геодезические линии 17.116. Теорема Гаусса-Бонне 17.117. Биографические заметки: Гарриот и Гаусс Глава 18. Неевклидова геометрия 18.119. Сферическая геометрия 18.120. Геометрия Бойяи и Лобачевского 18.121. Проективная модель Бельтрами 18.122. Конформные модели Бельтрами 18.123. Комплексные интерпретации 18.124. Биографические заметки: Бойяи и Лобачевский Глава 19. Теория групп 19.126. Перестановки и теория уравнений 19.127. Группы подстановок 19.128. Группы многогранников 19.129. Группы и геометрии 19.130. Комбинаторная теория групп 19.131. Биографические заметки: Галуа Глава 20. Гиперкомплексные числа 20.133. Арифметика пар 20.134. Свойства «сложения» и «умножения» 20.135. Арифметические тройки и четверки 20.136. Кватернионы, геометрия и физика 20.137. Октонионы 20.138. Почему C, H и O особенные 20.139. Биографические заметки: Гамильтон Глава 21. Алгебраическая теория чисел 21.141. Гауссовы целые числа 21.142. Алгебраические целые числа 21.143. Идеалы 21.144. Разложение идеала 21.145. Вновь суммы квадратов 21.146. Кольца и поля 21.147. Биографические заметки: Дедекинд, Гильберт и Нётер Глава 22. Топология 22.148. Геометрия и топология 22.149. Формулы многогранника Декарта и Эйлера 22.150. Классификация поверхностей 22.151. Декарт и Гаусс-Бонне 22.152. Эйлерова характеристика и кривизна 22.153. Поверхности и плоскости 22.154. Фундаментальная группа 22.155. Биографические заметки: Пуанкаре Глава 23. Множества, логика и вычисление 23.157. Множества 23.158. Мера 23.159. Аксиома о выборе и большие кардинальные числа 23.160. Диагональная аргументация 23.161. Вычислимость 23.162. Логика и теорема Гёделя 23.163. Доказуемость и истина 23.164. Биографические заметки: Гёдель |
