Математика и ее история

Научная библиотека

Научная библиотека

Математика и ее история

Стиллвелл Д. Математика и ее история. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 580 с.

Оглавление

Предисловие ко второму изданию
Глава 1. Теорема Пифагора
1.2. Пифагоровы тройки
1.3. Рациональные точки на круге
1.4. Прямоугольные треугольники
1.5. Иррациональные числа
1.6. Определение расстояния
1.7. Биографические заметки: Пифагор
Глава 2. Греческая геометрия
2.9. Правильные многогранники
2.10. Построения с помощью линейки и циркуля
2.11. Конические сечения
2.12. Кривые более высокой степени
2.13. Биографические заметки: Евклид
Глава 3. Греческая теория чисел
3.15. Многоугольные, простые и совершенные числа
3.16. Евклидов алгоритм
3.17. Уравнение Пелля
3.18. Методы хорд и касательных
3.19. Биографические заметки: Диофант
Глава 4. Бесконечность в греческой математике
4.21. Теория пропорций Евдокса
4.22. Метод исчерпывания
4.23. Площадь параболического сегмента
4.24. Биографические заметки: Архимед
Глава 5. Теория чисел в Азии
5.26. Китайская теорема об остатках
5.27. Линейные диофантовы уравнения
5.28. Уравнение Пелля у Брахмагупты
5.29. Уравнение Пелля у Бхаскары II
5.30. Рациональные треугольники
5.31. Биографические заметки: Брахмагупта и Бхаскара
Глава 6. Полиномиальные уравнения
6.33. Линейные уравнения и исключение
6.34. Квадратные уравнения
6.35. Квадратные иррациональные числа
6.36. Решение кубических уравнений
6.37. Деление углов
6.38. Уравнения более высокой степени
6.39. Биографические заметки: Тарталья, Кардано и Виет
Глава 7. Аналитическая геометрия
7.41. Ферма и Декарт
7.42. Алгебраические кривые
7.43. Классификация кубических кривых Ньютона
7.44. Построение уравнений и теорема Безу
7.45. Арифметизация геометрии
7.46. Биографические заметки: Декарт
Глава 8. Проективная геометрия
8.48. Анаморфоза
8.49. Проективная геометрия Дезарга
8.50. Проективный вид кривых
8.51. Однородные координаты
8.52. Снова теорема Везу
8.53. Теорема Паскаля
8.54. Биографические заметки: Дезарг и Паскаль
Глава 9. Исчисление
9.55. Что такое исчисление?
9.56. Ранние результаты о площадях и объемах
9.57. Максимумы, минимумы и касательные
9.58. Arithmetica Infinitorum Валлиса
9.59. Исчисление ряда Ньютона
9.60. Исчисление Лейбница
9.61. Биографические заметки: Валлис, Ньютон и Лейбниц
Глава 10. Бесконечные ряды
10.63. Степенные ряды
10.64. Интерполяция на интерполяции
10.65. Суммирование рядов
10.66. Дробно-степенные ряды
10.67. Производящие функции
10.68. Дзета-функция
10.69. Биографические заметки: Грегори и Эйлер
Глава 11. Возрождение теории чисел
11.71. Малая теорема Ферма
11.72. Последняя теорема Ферма
11.73. Рациональные прямоугольные треугольники
11.74. Рациональные точки на кубических кривых 0-го рода
11.76. Биографические заметки: Ферма
Глава 12. Эллиптические функции
12.77. Эллиптические и круговые функции
12.78. Параметризация кубических кривых
12.79. Эллиптические интегралы
12.80. Удвоение дуги лемнискаты
12.81. Общие теоремы сложения
12.82. Эллиптические функции
12.83. Постскриптум о лемнискате
12.84. Биографические заметки: Абель и Якоби
Глава 13. Механика
13.85. Механика до исчисления
13.86. Небесная механика
13.87. Механические кривые
13.88. Колеблющаяся струна
13.89. Гидродинамика
13.90. Биографические заметки: семья Бернулли
Глава 14. Комплексные числа в алгебре
14.92. Квадратные уравнения
14.93. Кубические уравнения
14.94. Попытка Валлиса при геометрическом представлении
14.95. Деление угла
14.96. Основная теорема алгебры
14.97. Доказательства Даламбера и Гаусса
14.98. Биографические заметки: Даламбер
Глава 15. Комплексные числа и кривые
15.100. Комплексная проективная линия
15.101. Точки ветвления
15.102. Топология комплексных проективных кривых
15.103. Биографические заметки: Риман
Глава 16. Комплексные числа и функции
16.104. Комплексные функции
16.105. Конформное отображение
16.106. Теорема Коши
16.107. Двойная периодичность эллиптических функций
16.108. Эллиптические кривые
16.109. Униформизация
16.110. Биографические заметки: Лагранж и Коши
Глава 17. Дифференциальная геометрия
17.111. Трансцендентные кривые
17.112. Кривизна плоских кривых
17.113. Кривизна поверхностей
17.114. Поверхности постоянной кривизны
17.115. Геодезические линии
17.116. Теорема Гаусса-Бонне
17.117. Биографические заметки: Гарриот и Гаусс
Глава 18. Неевклидова геометрия
18.119. Сферическая геометрия
18.120. Геометрия Бойяи и Лобачевского
18.121. Проективная модель Бельтрами
18.122. Конформные модели Бельтрами
18.123. Комплексные интерпретации
18.124. Биографические заметки: Бойяи и Лобачевский
Глава 19. Теория групп
19.126. Перестановки и теория уравнений
19.127. Группы подстановок
19.128. Группы многогранников
19.129. Группы и геометрии
19.130. Комбинаторная теория групп
19.131. Биографические заметки: Галуа
Глава 20. Гиперкомплексные числа
20.133. Арифметика пар
20.134. Свойства «сложения» и «умножения»
20.135. Арифметические тройки и четверки
20.136. Кватернионы, геометрия и физика
20.137. Октонионы
20.138. Почему C, H и O особенные
20.139. Биографические заметки: Гамильтон
Глава 21. Алгебраическая теория чисел
21.141. Гауссовы целые числа
21.142. Алгебраические целые числа
21.143. Идеалы
21.144. Разложение идеала
21.145. Вновь суммы квадратов
21.146. Кольца и поля
21.147. Биографические заметки: Дедекинд, Гильберт и Нётер
Глава 22. Топология
22.148. Геометрия и топология
22.149. Формулы многогранника Декарта и Эйлера
22.150. Классификация поверхностей
22.151. Декарт и Гаусс-Бонне
22.152. Эйлерова характеристика и кривизна
22.153. Поверхности и плоскости
22.154. Фундаментальная группа
22.155. Биографические заметки: Пуанкаре
Глава 23. Множества, логика и вычисление
23.157. Множества
23.158. Мера
23.159. Аксиома о выборе и большие кардинальные числа
23.160. Диагональная аргументация
23.161. Вычислимость
23.162. Логика и теорема Гёделя
23.163. Доказуемость и истина
23.164. Биографические заметки: Гёдель