23.164. Биографические заметки: Гёдель

Курт Гёдель (рисунок 23.2) родился в 1906 году в Брюнне, Моравия (ныне Брно, Чехословакия) и умер в Принстоне в 1978 году. Он был вторым сыном Рудольфа Гёделя, управляющего текстильной фирмы, и Марианны Хандшух. Оба родителя принадлежали к значительному немецкоговорящему меньшинству, и его мать получила часть своего образования во французской школе в Брюнне. Ее влияние, видимо, доминировало в воспитании Курта, по крайней мере, в вопросах церкви и школы. Он посещал лютеранские организации и не симпатизировал католической церкви, к которой номинально принадлежал его отец. Рисунок 23.2: Курт Гёдель

Вообще, у Гёделя было счастливое детство, и он обращал на себя внимание своим любопытством, будучи известен в семье как Негг Warurn (мистер Почему). Семье повезло, что первая мировая война относительно не коснулась Брюнна, и даже после войны поглощение Моравии в новую нацию Чехословакии незначительно повлияло на семью Гёделей. Самым беспокойным событием детства Гёделя был приступ ревматической лихорадки в возрасте шести или семи лет, за которым последовало знание, в возрасте восьми лет, что ревматическая лихорадка могла причинить вред сердцу. До конца жизни он был убежден, что у него слабое сердце, и когда доктора не нашли этому доказательств, у него также развилось недоверие к медицинской профессии. Это привело к соприкосновению со смертью в 1940-х гг., когда он не лечил язву двенадцатиперстной кишки, и он превратился в навязчиво осторожного и склонного к депрессии человека.

Закончив среднюю школу, Гёдель переехал в Вену (место рождения своего отца), чтобы поступить в университет. Сначала он не определился между математикой и физикой, но выбрал математику после того, как прослушал блестящий цикл лекций специалиста по теории чисел Фюртванглера. С логикой и теорией множеств его познакомил Ганс Хан, который интересовался проблемами точечных множеств в теории действительных функций. Хан вовлек Гёделя в известный Венский кружок философов 1926-1928 гг. и позже стал его научным руководителем. Цель Венского кружка заключалась в постановке науки и философии на строгую основу посредством формальной логики и, без сомнения, оказала сильное влияние на работу Гёделя. Однако его теорема о неполноте была, очевидно, ударом для Венского кружка, также как для формалистов в математике. Фактически, Гёдель начал отходить от Венского кружка задолго до того, как он открыл свою теорему, так как его философская позиция приближалась к диаметрально противоположной. Венский кружок основывал свою философию на строго материальных данных, тогда как Гедель был метафизиком до такой степени, что интересовался приведениями и демонами [см., например, Крейзель (1980), с. 155].

В 1927 году Гёдель повстречал свою будущую жену, Адель Нимбурски, танцовщицу в ночном клубе Вены. Его родители возражали против нее, на том основании, что она была на шесть лет старше Гёделя и уже была замужем раньше, и пара поженилась лишь в 1938 году. Брак выдержал испытание временем, и друзья заметили, насколько теплее стал Гёдель в ее обществе. У них не было детей, и Адель,

вероятно, была единственным человеком в жизни Гёделя, который мог изредка опускать его на землю.

В 1929 году Гёдель стал австрийским гражданином и быстро завоевал славу, опубликовав в 1931 году теорему о неполноте. Его пригласили в Соединенные Штаты, и он три раза посещал Институт перспективных исследований в Принстоне. В промежутках между ними, однако, он испытывал приступы депрессии и проводил некоторое время в психиатрических лечебницах. В 1938 году Гитлер аннексировал Австрию, и атмосфера становилась все более и более угнетающей, хотя Гёдель, видимо, не воспринимал угрозу нацизма. Он обвинял в ситуации австрийскую «небрежность» и решил уехать только, когда его посчитали годным к военной службе, по его мнению, явно некомпетентное мнение.

В течение этого напряженного периода своей жизни (1937-1940) Гёдель взялся за решение задач теории множеств и доказал непротиворечивость аксиомы о выборе и гипотезы о континууме. Таким образом, он приехал в 1940 году в Принстон на второй волне славы. Он получил должность в Институте перспективных исследований, где он вынужден был остаться до конца жизни. В начале 1940-х гг. он продолжал упорно работать над теорией множеств. В 1942 году он нашел доказательство независимости аксиомы о выборе, но не опубликовал свою работу, когда обнаружил, что не мог сделать то же самое для гипотезы о континууме (а именно, показать, что, если теория множеств непротиворечива, то можно непротиворечиво предположить, что аксиома о выборе истинна, но гипотеза о континууме — ложная). Эти результаты, конечно, были со временем получены Коуэном (1963).

С 1943 года Гёдель, в основном, посвятил себя философии. Несомненно, Крейзель (1980), с. 150 доказывает, что все открытия Гёделя проистекали из его философской проницательности, в сочетании с соответствующими, но, в целом, элементарными математическими методами. Теорема о неполноте, например, вытекает из наблюдения за разницей между доказуемостью и истинностью. Гёдель (1949) предпринял неожиданный набег на другую область математики, представляющую философский интерес, теорию относительности. Он показал, что есть решения уравнений Эйнштейна, которые содержат замкнутые времениподобные строки, теоретически допускающие возможность путешествия во времени. Позже Гёдель вычислил, что количество энергии, необходимое на путешествие в собственное прошлое, недопустимо велико, но допустимость сигналов в прошлое и из прошлого оставалась открытой. Несомненно, он видимо, верил, что это было возможной основой существования привидений [Крейзель (1980), с. 155].

Понятно, что Гёдель был сдержан относительно выражения таких взглядов публично. Даже в случае теоремы о неполноте, следствия которой для вопроса умов против машин широко дебатировались, он не публиковал свои взгляды. Его частная точка зрения, что ум мощнее машины, быть может, однако, была важна, поскольку дала ему возможность, в первую очередь, предвидеть теорему о неполноте. Несомненно, быть может, не будет преувеличением сказать, что восприимчивость Гёделя к научно нешаблонным идеям проложила путь к его нешаблонным теоремам.

Литература

(см. скан)

(см. скан)