Глава 12. Эллиптические функции

12.77. Эллиптические и круговые функции

Рассказ об эллиптических функциях — один из самых любопытных в истории математики, начиная со сложной аналитической идеи, интегралов вида где рациональная функция и многочлен 3-й или 4-й степени, и заканчивая кульминацией простой геометрической идеи, поверхностью тора. Возможно, лучший способ понять — это сравнить его с вымышленной историей круговых функций, которая начинается с интеграла и кончается открытием круга. Вряд ли как этот вымысел, она проходила параллельно реальному развитию эллиптических функций между 1650-ми и 1850-ми гг.

Позднее признание геометрической природы эллиптических функций произошло благодаря позднему признанию существования и геометрической природы комплексных чисел. Действительно, более поздняя история эллиптических функций развертывается бок о бок с развитием комплексных чисел, которые являются предметом глав 14-16. В данной главе мы, в основном, рассматриваем историю до 1800 г., до того, как комплексные числа проникли в действительно существенном масштабе. Однако, в основном рассказе есть несколько подтем, для понимания которых не требуется комплексных чисел, и которые хорошо проводят параллель с вымышленной историей круговых функций. Удобно рассказать одну из них сейчас, потому что она иллюстрирует параллель упрощенным образом, а также тесно примыкает к неопределенному концу главы 11, параметризации кубических кривых.