6.39. Биографические заметки: Тарталья, Кардано и Виет

О Сципионе дель Ферро, открывателе первого решения кубических уравнений, известно немногое, разве что даты его жизни (1465-1526) и тот факт, что он был профессором арифметики и геометрии в Болонье с 1496 года. Возможно, следствием этого явилось то, что Тарталья и Кардано получили больше математической чести, чем они заслуживают. С другой стороны, нет сомнения, что личности Тартальи и

Кардано, их непохожие жизни и их ссора составили историю, которая сама по себе очаровательна.

Никколо Тарталья (рисунок 6.2) родился в Бреши в 1499 или 1500 году и умер в Венеции в 1557 году. Имя «Тарталья» (означающее «заика»), на самом деле, было прозвищем; считается, что его настоящее имя Фонтана.

Рисунок 6.2: Тарталья

Детство Тартальи отмечено бедностью, последовавшей после смерти его отца, почтового курьера, около 1506 года, ранами, полученными, когда Бреши разграбили французы в 1512 году. Несмотря на то, что он укрылся в соборе, Тарталья получил пять серьезных ранений в голову, в том числе одно в рот, что и привело к заиканию. Его жизнь спасла лишь преданная забота матери, которая буквально зализала его раны. В возрасте примерно 14 лет он пошел к учителю, чтобы выучить алфавит, но у него закончились деньги к букве К. Многое из этого есть в собственном описании Тартальи своей жизни [Тарталья (1546), с. 69]. После этого, как гласит повествование, он украл тетрадь с прописями и сам стал учиться читать и писать, иногда используя надгробные плиты в качестве грифельной доски из-за нехватки бумаги.

К 1534 году у него была семья, и по-прежнему нуждаясь в деньгах, он переехал в Венецию. Здесь он давал публичные уроки математики в церкви Сан-Джаниполо и опубликовал научные труды. Известное открытие его метода решения кубических уравнений произошло при посещении дома Кардано в Милане 25 марта 1539 года. Когда Кардано опубликовал его в 1545 году, Тарталья сердито обвинил его в нечестности. Тарталья (1546), с. 120 заявил, что Кардано торжественно поклялся никогда не публиковать решение и записать его только шифром. Феррари, который был в то время 18-летним слугой Кардано, встал на защиту Кардано, заявив, что он при этом присутствовал, и обещания секретности не было. В серии 12 напечатанных памфлетов, известных как Cartelli (Вызовы), [перепечатаны Мазотти (1960)]. Феррари и Тарталья обменивались оскорблениями и математическими задачами; наконец, оба сошлись в публичном споре в церкви Санта Мария дель Джардино, Милан, в 1548 году. По-видимому, Феррари взял верх при обмене, поскольку в благосостоянии Тартальи последующие улучшения были незначительны. Он умер в одиночестве, по-прежнему в бедности, девять лет спустя.

Кроме решения кубического уравнения, Тарталью помнят и по другим вкладам в науку. Именно он открыл, что снаряд должен стрелять под углом 45°, чтобы достичь максимальной дальности [Тарталья

(1546), с. 6]. Однако его вывод основывался на неправильной теории, как ясно из чертежей траекторий Тартальи [например, рисунок 6.3; Тарталья (1546), с. 16].

Рисунок 6.3: Траектория пушечного ядра Тартальи

Итальянский перевод Начал Тартальи был первым напечатанным переводом Евклида на современный язык, и он также опубликовал итальянский перевод некоторых работ Архимеда. Информацию о них и механику Тартальи см. Роуз (1976), стр. 151-154.

Кардано Джероламо (рисунок 6.4), которого в более старых английских книгах описывают под его англинизированным именем Джером Кардан, родился в Павии в 1501 году и умер в Риме в 1576 году. Его отец, Фацо, был юристом и врачом, который поощрял занятия Джероламо, но в остальном, видимо, обращался с ним довольно грубо, как и его мать, Чара Мичери, которую Кардано охарактеризовал как «легко раздражаемую, сообразительную и умную, а также толстую, набожную маленькую женщину». Кардано поступил в университет Павии в 1520 году и закончил образование получением степени доктора медицины в Падуе в 1526 году.

Рисунок 6.4: Кардано

Он женился в 1531 году и, затем боровшись до 1539 года за признание, стал успешным врачом в Милане, действительно, столь успешным, что его слава распространилась по всей Европе. Очевидно, что у него был замечательный дар к диагностике, хотя его вклады в медицинское знание незначительны по сравнению со вкладами его современников, Андреаса Везалия и Амбруаза Паре. Математика была одним из многих его интересов за пределами его профессии. Кардано также занял нишу в истории криптографии за шифровальное устройство, известное как решетка Кардано [см. Кан (1967), стр. 143-145] и в истории вероятности, где он первым сделал вычисления, хотя не всегда правильно [см. Дейвид (1962), стр.40-60, и Оре (1953), где содержится перевод книги Кардано об азартных играх].

Насилие и интриги Италии эпохи Возрождения омрачили жизнь Кардано почти настолько же, насколько и жизнь Тартальи, хотя и иным образом. Дядя умер от отравления, предпринимались попытки отравить как Кардано, так и его отца (так утверждал Кардано), и в 1560 году старший сын Кардано был обезглавлен за отравление своей жены. Кардано, который считал, что единственная вина его сына заключалась, прежде всего, в женитьбе на девушке, никогда не оправился от этого бедствия. Он больше не мог выносить жизни в Милане и переехал в Болонью. Здесь он испытал еще один удар, когда в 1565

году умер его протеже Феррари, отравленный своей сестрой, как говорили. В 1570 году Кардано был заключен в тюрьму инквизицией за ересь. Несколько месяцев спустя он отрекся, был освобожден и переехал в Рим.

За год до своей смерти Кардано написал Книгу моей жизни (The Book of My Life) [Кардано (1575)], которая не столько автобиографична, сколько является саморекламой. Она содержит несколько сцен из его детства и возвращается снова и снова к трагедии его старшего сына, но большая часть книги посвящена похвальбе. В ней есть глава со свидетельствами пациентов, глава о важных людях, которые искали его услуг, список авторов, которые цитировали его работы, список его высказываний, которые, как он считает, заслуживают цитирования, и сборник небылиц, которыми бы гордился барон фон Мюнхаузен. Надо признаться, в ней есть также (очень короткая) глава, под названием «Вещи, в которых я потерпел неудачу» и частые предостережения о суетности земных вещей, но Кардано неизменно подавляет все подобные вспышки смирения в стремлении восхищаться другими гранями своей великолепной персоны.

О ссоре с Тартальей Книга моей жизни почти молчит. Среди авторов, которые цитировали его, Кардано смешивает Тарталью в общей массе с теми, о ком он «не может понять, какой наглостью им удалось возвести себя в звание ученых». Только в конце своей книги Кардано признается, что «в математике я получил несколько предложений, но очень немного, от брата Никколо». Таким образом, мы вынуждены вернуться к Cartelli и трудам Тартальи. Самый доступный анализ этих работ, с переводами важных отрывков, есть у Оре (1953), глава 4.

Франсуа Виет (рисунок 6.5) родился в 1540 году в Фонтенеле-Конт, городе, который сейчас находится в департаменте Вандея, Франция. Его отец, Этьенн, был юристом, а его мать, Маргарита Дюпон, имела хорошие связи с правящими кругами Франции. Виет получил образование у францисканцев в Фонтене и в университете Пуатье. Он получил степень бакалавра по праву в 1560 году и затем вернулся в Фонтене, чтобы начать заниматься практикой.

Рисунок 6.5: Виет

Остальную часть жизни он, в основном, занимался правом или связанными с этим юридическими и судебными услугами, посвящая математике лишь часы досуга. Говорят, что в число его клиентов входили королева Англии Мария и Элеонора Австрийская, а с 1574 по 1584 год он исполнял обязанности советника и представителя короля Франции Генриха III. В этот период он подвергся изгнанию вследствие усилий

политических соперников, но он вернулся ко двору, когда Генрих III перевел правительство из Парижа в Тур. После убийства Генриха III в 1589 году, он служил Генриху IV до 1602 года. Виет умер в 1603 году.

Самым известным подвигом профессиональной карьеры Виета была расшифровка испанских депеш для Генриха IV во время войны с Испанией. Король Испании Филип II не мог поверить, что это было в человеческих возможностях, заявив папе, что французы использовали черную магию. Возможно, на папу это произвело сильное впечатление, но недостаточное, чтобы поверить, что сюда была вовлечена магия, поскольку собственные специалисты Ватикана сломали один из кодов Филипа 30-ю годами ранее [см. Кан (1967), стр. 116-118].

В равной степени известным математическим подвигом Виета, и в равной степени магическим для его современников, было решение уравнения 45-й степени, сформулированного Адриеном ван Роменом в 1593 году:

Виет сразу увидел, что это уравнение явилось результатом разложения по степеням и он смог дать 23 решения (он не признавал отрицательных решений). Это было единственное состязание, которое, между прочим, не породило никакой горечи, — оно привело к крепкой дружбе между двумя математиками.