Глава 20. Гиперкомплексные числа
20.132. Взгляд на прошлое комплексных чисел
В главе 14 мы видели так в шестнадцатом веке при решении кубических уравнений впервые была осознана потребность в комплексных числах. Математики вынуждены были включить 
в ряды чисел для того, чтобы согласовать очевидные действительные решения кубических уравнений с решениями, данными формулой Кардано. с течением времени комплексные числа также оказались необходимы в геометрии и анализе, как мы видели в главах 15 и 16. Оглядываясь на прошлое, осознаешь, что в комплексных числах нет ничего «невозможного» или «мнимого». Они такие же действительные, так так называемые «действительные» числа, потому что два измерения такие же действительные, так одно. И они заслуживают такого же права называться «числами», потому что у них такое же арифметическое поведение, так и у действительных чисел.
Но если комплексные числа столь действительны, — и не просто удачное побочное следствие формулы Кардано — их следовало заметить независимо, и ранее, в истории математики. В истории астрономии есть похожая ситуация, которая может помочь доказать это положение. Планета Нептун была открыта при помощи вычислений Адамса и Леверьера в 1846 году, так мы знаем из раздела 13.2. Но, конечно, Нептун уже был там, поэтому его могли наблюдать раньше, прежде, чем стало понятным его особое значение. Это действительно произошло! Проверка записей Галилея показала, что он наблюдал Нептун в 1612 году, не понимая, что это планета.
Диофант провел аналогичное «наблюдение» комплексных чисел, не понимания всех их свойств. Он не задумывался 
которое мы сегодня склонны считать отправной точкой комплексных чисел, но он сделал нечто еще, что в равной степени явилось решающим — он оперировал парами обыкновенных чисел. Это происходит в его труде
о сумме двух квадратов, и это важно, потому что похожие наблюдения о суммах четырех и восьми квадратов предвещали открытие четырехмерных и восьмимерных «чисел», которые являются главной темой этой главы. Из-за того, что эти «числа» имеет более высокую размерность, чем комплексные числа, их называют гиперкомплексными. Мы увидим, насколько они заслуживают называться «числами», но сначала полезно подготовить место действия, подробнее рассказав об открытии Диофанта.
