5.31. Биографические заметки: Брахмагупта и Бхаскара
Брахмагупта родился в 598 г. н. э.(он сын Джиснагупты) и прожил, по крайней мере, до 665 г. Его книга Brahma-sphuta-siddhanta описывает его как учителя из Бхилламалы, сейчас этот город известен как Бхинмал в индийском штате Гуджарат. Об его жизни известно очень мало определенного, за исключением того, что он был выдающимся астрономом, также как и математиком.
Не считая вкладов в математику, описанных выше, он известен введением формулы квадратного уравнения (см. раздел 6.3) и замечательной формулы площади циклического четырехугольника. Последняя утверждает, что если четырехугольник имеет стороны 
полупериметр 
и все вершины на круге, тогда его площадь 
Заметьте, что это обобщает формулу Герона, упомянутую в упражнении 5.6.4.
Параметризация рациональных треугольников Брахмагупты приводит естественным образом к другим вопросам рациональности, касающимся треугольников и других фигур. Самый известный из них, вероятно, следующий: есть ли рациональный блок? То есть, есть ли твердое тело с рациональными прямоугольными гранями, диагональ тела и все три диагонали граней которого рациональны? Согласно Диксону (1920), с. 497, математик по имени Пауль Гальке нашел блок с рациональными сторонами и диагоналями граней в 1719 году. Его стороны: 44, 240 и 117. Однако, диагональ тела этого блока — иррациональна, и до сих пор неизвестно, существует ли рациональный блок, несмотря на усилия многих математиков, включая Эйлера и Морделла.
Бхаскара II родился в 1114 или 1115 г. и умер около 1185 г. Он был сыном Махесвара, из города Биджапура. Большой почитатель Брахмагупты, Бхаскара стал величайшим математиком и астрономом в двенадцатом веке в Индии, возглавляя обсерваторию в Уджджайне. Говорят, что его самая известная работа, Лилавати (Lilavati) названа в честь его дочери, в утешение ей за астрологический прогноз, который оказался неверным.
История повествует, что Бхаскара использовал свои астрономические знания (которые в те времена включали астрологические «знания»), чтобы выбрать самый благоприятный день и время для свадьбы своей дочери. Когда подошло время, одна из ее жемчужин упала в водные часы, когда она наклонилась над ними, остановив поток воды. Прежде, чем кто-либо заметил, решающий момент, однако, прошел, и свадьбу вынуждены были отменить. Несчастная Лилавати никогда не вышла замуж, и сейчас ее помнят лишь по книге, которая носит ее имя.
