13.90. Биографические заметки: семья Бернулли

Несомненно, самой выдающейся семьей в истории математики была семья Бурнулли из Базеля, которая включала, по крайней мере, восемь отличных математиков с 1650 по Трое из них, братья Якоб (1654-1705) и Иоганн (1667-1754) и сын Иоганна, Даниил (1700-1782), входили в число выдающихся математиков всех времен, как можно догадаться по их вкладам, уже упоминавшихся в этой главе. Несомненно, все математики Бернулли сыграли важную роль в истории механики. Их влияние в этой области можно найти у Шабо (1977), где также есть портреты большинства из них, а также у Трусделла (1954, 1960). Однако, Якоб, Иоганн и Даниил интересны с более широкой точки зрения, математикой, также как и своей личной жизнью. Семья Бернулли, несмотря на свой математический талант, также имела более чем свою

долю высокомерия и ревности, которая восстановила брата против брата и отца против сына. Три поколения подряд отцы пытались направить своих сыновей к нематематической карьере, чтобы увидеть лишь, как их снова притягивала математика. Самый болезненный конфликт произошел между Якобом, Иоганном и Даниилом.

Якоб, первый математик в семье, был старшим сыном Николая Бернулли, преуспевающего фармацевта и городского головы Базеля, и Маргареты Шёнауэр, дочери другого богатого фармацевта. У них было еще три сына: Николай, который стал художником, и в 1686 году нарисовал портрет Якоба, который вы видите (рисунок 13.5); Иоганн; и Иеронимус, который продолжил семейное дело. Отец хотел, чтобы Якоб непременно изучал теологию, которой он вначале и занялся, получив диплом в 1676 году. Однако Якоб также начал изучать математику и астрономию, и в 1677 году он поехал во Францию, чтобы учиться у последователей Декарта. В 1681 году его астрономия вовлекла его в конфликт с теологами. Вдохновленный появлением большой кометы в 1680 году, он опубликовал брошюру, в которой предлагал законы, управляющие поведением комет, и утверждал, что их появления можно предсказать. На самом деле, его теория не была правильной (это было за шесть лет до Principia), но, несомненно, она расходилась во взглядах с теологией того времени, которая использовала неожиданность появления комет, утверждая, что они были знаками божественного недовольства. Якоб решил, что его будущим была скорее математика, чем теология, и он принял девиз Invito Patre, Sidera verso (Вопреки желанию моего отца, я обращусь к звездам). Он совершил вторую образовательную поездку, в Нидерланды и Англию, где он встретил Гука и Бойля, и в 1683 году начал читать лекции по механике в Базеле.

Рисунок 13.5: Портрет Якоба Бернулли работы Николая Бернулли

В 1684 году он женился на Юдит Степанус, и они, в итоге, имели сына и дочь, никто из них не стал математиком. В известном смысле, математическим наследником Якоба был его племянник Николай (сын художника), который продолжил одно из самых оригинальных направлений исследований Якоба, теорию вероятностей. Он подготовил посмертную публикацию книги Якоба по этому предмету, Ars conjectandi [Якоб Бернулли (1713)], которая содержит первое доказательство закона больших чисел. Закон Якоба Бернулли описывал поведение длинных последовательностей испытаний, для которых положительный исход имеет постоянную вероятность (эти испытания теперь называются испытаниями Бернулли). В точном смысле, доля успешных испытаний будет «близка» к для «почти всех» последовательностей.

В 1687 году Якоб стал профессором математики в Базеле и, вместе с Иоганном (которого он тайно обучал математике), приступил к овладению новыми методами исчисления, которые тогда появлялись в статьях Лейбница. Это оказалось трудным, возможно, больше для Якоба, чем для Иоганна, но к 1690-м гг. блеском своих открытий братья сравнялись с самим Лейбницем. Якоб, математик-самоучка, был медлительнее, но прозорливее из двух. Он стремился дойти до сути каждой задачи, тогда как Иоганн довольствовался любым решением, чем быстрее, тем лучше.

Иоганн был десятым ребенком в семье, и его отец готовил его к деловой карьере. Когда отсутствие склонности к коммерческой деятельности стало очевидным, ему разрешили поступить в 1683 году в Базельский университет, и в 1685 году он стал магистром гуманитарных наук. В это время он также посещал лекции своего брата и, как говорилось ранее, изучал у него математику частным образом. Их соперничество не выплывало наружу до конкурса по решению задачи о цепной линии 1690 года, но, быть может, талант младшего брата беспокоил Якоба уже в 1685 году. В том году он убедил Иоганна заняться изучением медицины, сделав крайне оптимистичный прогноз, что она предоставляла большие возможности для применения математики. Иоганн вполне серьезно занялся медициной, получив диплом в 1690 году и докторскую степень в 1695 году, но к тому времени он был больше известен как математик. С помощью Гюйгенса он получил кафедру математики в Гронингене, и таким образом стал свободным, чтобы сосредоточиться на своем истинном призвании.

Широкого применения математики в медицине не случилось, хотя Иоганн Бернулли создал забавное применение геометрического ряда, которое сегодня, по-прежнему, имеет место как часть физиологических мелочей. В De nutritione [Иоганн Бернулли (1699)] он использовал предположение, что постоянная часть телесной субстанции, однородно распределенная, каждый день теряется и заменяется питанием, с тем чтобы рассчитать, что почти все вещество тела через три года будет обновлено. Этот результат спровоцировал в то время серьезный теологический спор, поскольку он означал невозможность воскрешения тела из всей его прошлой субстанции.

Иоганн Бернулли сделал несколько важных вкладов в исчисление в 1690-х гг. вне механики. Одним из них был первый учебник по этому предмету, Analyse des infiniment petits. Он был опубликован под именем его студента, маркиза Лопиталя (1696), видимо, в обмен на щедрую финансовую компенсацию. Еще одним вкладом, сделанным совместно

с Лейбницем, был метод определения частной производной. Они оба держали это открытие в секрете в течение 20 лет, чтобы использовать его как «секретное оружие» в задачах о семействах кривых [см. Энгельман (1984)]. Другие открытия по-прежнему остаются вне территории, обычно исследуемой в исчислении, например,

Этот потрясающий результат Иоганна Бернулли (1697) можно доказать, используя подходящее разложение в ряд и интегрирование по частям (см. упражнения).

Соперничество между Якобом и Иоганном вылилось в открытую враждебность в 1697 году из-за изопериметрической задачи, задачи отыскания кривой заданной длины, которая окружает наибольшую площадь. Якоб правильно понял, что это была задача вариационного исчисления, но утаил свое решение, тогда как Иоганн настаивал на публикации неверного решения и заявлял, что Якоб совсем не имел решения. Якоб представил свое решение в Парижскую Академию в 1701 году, но оно почему-то осталось в запечатанном конверте даже после его смерти. Даже когда в 1706 году решение обнародовали, Иоганн отказался признать свою ошибку или превосходство анализа Якоба.

Иоганн женился на Доротее Фалкнер, дочери депутата парламента Базеля, и при помощи связей своего тестя получил кафедру греческого языка в Базеле в 1705 году. Это дало ему возможность вернуться из Гронингена в Базель, но его настоящей целью была кафедра математики, не греческого языка. У Якоба тогда было плохо со здоровьем, но его последние дни отравляла вера, что Иоганн интриговал против него, чтобы занять его место, используя предложение о кафедре греческого языка как ступеньку на пути к достижению цели. Именно так и случилось, ибо, когда в 1705 году умер Якоб, Иоганн стал профессором математики.

Со смертью Якоба и фактическим выходом в отставку Лейбница и Ньютона, Иоганн почти 20 лет наслаждался положением ведущего математика мира. Он особенно гордился своей успешной защитой Лейбница от приверженцев Ньютона:

Когда в Англии объявили войну г-ну Лейбницу из-за чести первого изобретения нового исчисления бесконечно малых, я был, против своего желания, втянут в нее; от меня требовали

принять участие. После смерти г-на Лейбница борьба досталась мне одному. Масса английских противников выпала на мою долю. Моя участь состояла в отражении атак господ Кейла, Тейлора, Пембертона, Робинса и других. Короче говоря, я один, как известный Горацио Коклес, не давал передышки на мосту всей английской армии.

[Перевод Пирсона (1978), с. 235]

Его портрет той эпохи демонстрирует высокомерие Бернулли на вершине его карьеры (рисунок 13.6). Рисунок 13.6: Иоганн Бернулли

Иоганн Бернулли встретил, наконец, достойного противника в лице своего собственного ученика, Эйлера, в 1727 году. Открытой войны не было, только вежливый обмен корреспонденцией о логарифмах отрицательных чисел, но он выявил, что Иоганн Бернулли понимал некоторые свои результаты хуже, чем Эйлер. Иоганн Бернулли упорствовал в своем упрямом непонимании еще 20 лет, тогда как Эйлер продолжал развивать свою блестящую теорию комплексных логарифмов и показательных функций (см. раздел 16.1). Иоганн Бернулии, по-видимому, совсем не возражал против успеха своего ученика; вместо этого, его съедала ревность по поводу успеха его сына Даниила.

Даниил Бернулли (рисунок 13.7) был средним из трех сыновей Иоганна, все они стали математиками. Старший, Николай (истории! его называют Николай II, чтобы отличить от первого математика Николая), умер от лихорадки в Санкт-Петербурге в 1725 году в возрасте 30 лет. Младший, Иоганн II, отличился меньше всех из троих, но он был отцом следующего поколения математиков Бернулли, Якоба II и Иоганна III.

Рисунок 13.7: Даниил Бернулли

Путь Даниила в математику очень похож на путь его отца. Пока он был подростком, он брал уроки у старшего брата; отец хотел, чтобы он занялся коммерческой деятельностью, но когда эта карьера не удалась, Даниилу разрешили изучать медицину.

Он получил докторскую степень в 1721 году и предпринял несколько попыток, чтобы добиться кафедры анатомии и ботаники в Базеле, достигнув, наконец, цели в 1733 году. Однако к этому времени он ушел в математику, с тагам успехом, что его вызвали в Санкт-Петербургскую Академию. За годы, проведенные там (1725-1733),

у него зародились идеи о модах колебания, и он создал первый черновой набросок своей Гидродинамики. Хотя ему не удалось найти основные дифференциальные уравнения гидродинамики в частных производных, в Гидродинамике сделаны другие важные успехи. Один из них — систематическое использование принципа сохранения энергии; другой — кинетическая теория газов, включая вывод закона Бойля, который теперь стандартен.

К сожалению, публикация Гидродинамики задержалась до 1738 года. Это оставило приоритет Даниила открытым для атаки, и одним из тех, кто воспользовался этим, был его собственный отец. Самозванный Гораций спора о приоритете между Лейбницем и Ньютоном предпринял попытку самой вопиющей кражи приоритета в истории математики, публикуя книгу о гидродинамике в 1743 году и датируя ее 1732 годом. Даниил был опустошен, и он писал Эйлеру:

Всю мою Гидродинамику, ни йотой из которой я, действительно, обязан своему отцу, у меня неожиданно целиком украли, и я теряю, поэтому, в один момент плоды десятилетней работы. Все теоремы взяты из моей Гидродинамики, и затем мой отец называет свои сочинения Гидроликой, теперь в первый раз обнародованной, 1732 года, поскольку моя Гидродинамика была напечатана только в 1738 году.

[Даниил Бернулли (1743), в переводе Трусделла (1690)]

Ситуация была не вполне столь определенной, как утверждал Даниил [подробную оценку см. у Трусделла (1960)], но, во всяком случае, поступок Иоганна Бернулли обернулся против него самого. Его репутация была столь запятнана этим эпизодом, что ему даже не поставили в заслугу те части его работы, которые были оригинальными. Даниил продолжал наслаждаться славой и долгой карьерой, став профессором физики в 1750 году и читая лекции восторженной аудитории до 1776 года.

Упражнения

(см. скан)

(см. скан)