в) Согласование пропорциональных участков характеристик

При изучении элементов автоматических систем мы убедились, что даже те элементы, которые линейны при малых отклонениях, имеют нелинейные характеристики в области больших отклонений.

Типичным является участок пропорциональности статической характеристики и участки насыщения (рис. 8-3). Существование участков насыщения часто обусловлено ограниченной мощностью элементов системы и во всех случаях ограничивает мощность на выходе.

Во многих системах автоматического управления значения полезного сигнала и шумов в некоторые интервалы времен» таковы, что координаты элементов выходят за пределы участков пропорциональности.

Если при увеличении сигнала

Рис. 8-3. Типичная характеристика элемента автоматических систем, линейная при малых и нелинейная при больших значениях входного сигнала.

первым насыщается выходной элемент системы, например оконечный каскад усилителя мощности или сервомотор, то его предельная мощность используется. Если же при увеличении сигнала первыми насыщаются входные элементы системы, например датчик или каскад предварительного усиления, то мощность выходных устройств используется неполностью.

Очевидно, что второй случай невыгоден. Согласование пропорциональных участков характеристик элементов должно осуществляться так, чтобы при увеличении сигнала либо все элементы насыщались одновременно, либо первыми насыщались выходные мощные каскады.

Для математической формулировки указанного условия рассмотрим прохождение постоянного сигнала через последовательно соединенные элементы с коэффициентами усиления по напряжению

здесь в общем случае измененные передаточные функции. Имеем:

Обозначим участки пропорциональности элементов, выраженные в виде напряжений на входах, соответственно Тогда условие одновременного насыщения всех элементов имеет вид:

или

Условие, при котором в первую очередь насыщается выходной мощный каскад, далее предшествующий ему предпоследний каскад и т. д., имеет вид:

Таким образом, условие согласования пропорциональных участков характеристик можно представить в к виде:

Для релейного элемента величина конечная величина). Условие (8-28) показывает, что при наличии релейного элемента его желательно располагать в выходных каскадах системы либо обеспечивать одновременное насыщение всех элементов.