ГЛАВА ПЯТНАДЦАТАЯ. ДИНАМИКА ИМПУЛЬСНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

15-1. УРАВНЕНИЯ И ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ СИСТЕМ С ОДНИМ ИМПУЛЬСНЫМ ЭЛЕМЕНТОМ

Передаточные функции импульсной системы (рис. 15-1) позволяют вычислить реакцию системы на управляющий сигнал и возмущение воздействующее на непрерывную часть системы. Для определения передаточных функций замкнутой системы следует на основе правил, изложенных в предыдущей главе, найти

для звеньев с передаточной функцией в которую (в качестве множителя) входит передаточная функция формирующей цепи. Необходимо здесь осветить некоторые свойства последовательностей Если функция представляющая собой выходную величину дискретной системы, непрерывна, то и соответственно Если же функция имеет разрывы (скачки) в точках и соответственно

Рис. 15-1. Структура схемы импульсной системы.

При скачках функция дает дискретные значения при подходе к скачкам справа, а функция при подходе к скачкам слева. Таким образом, одну функцию с разрывами характеризуют две дискретные функции: (рис. 15-2). Функция будет иметь разрывы, если где передаточная функция линейной части, включающая также формирующую цепь импульсного элемента. Другим признаком разрывов равенство степеней полиномов передаточной функции

а) Основная передаточная функций системы и передаточная функция для ошибки

Выходной сигнал связан с сигналом ошибки выражением свертки двух функций

Сигнал ошибки представляет собой разность входного и выходного сигналов:

Уравнение «замыкания» (15-2) написано для общего случая, когда выходная функция имеет скачки.

Действие сигнала в момент приводит к скачку и образованию импульса принадлежащего последовательности Однако

Рис. 15-2. Дискретная функция со скачками или разрывами.

импульс ошибки может быть образован как разность дискретного значения в момент и дискретного значения в тот же момент, но при подходе к очередному скачку слева. Таким образом, но при этом принадлежит к последовательности не к последовательности Это обстоятельство и учитывается уравнением (15-2). Если непрерывная функция, то уравнение замыкания принимает более простой вид:

Подвергнем уравнения (15-1) и (15-2) дискретному преобразованию:

Но

следовательно,

откуда и получаем передаточную функцию для ошибки:

Учитывая (15-4), получаем основную передаточную функцию:

При непрерывных функциях на выходе поэтому формулы (15-5) и (15-6) соответственно упрощаются.

Для вычисления значений в промежутках необходимо найти «смещенную» передаточную функцию Учитывая, что (15-5) справедливо во всех случаях, находим выражение для «смещенной» передаточной функции:

б) Передаточная функция для возмущения f(t)

Возмущение непрерывно и приложено между звеньями (рис. 15-1). Звено однонаправленного действия, и возмущение распространяется только в сторону звена Выходная величина состоит из двух слагаемых:

где преобразованный линейной частью сигнал ошибки и дискретные значения функции причем

Изображение очевидно, равно:

По правилам, изложенным в § 14-5, по изображению находят . В итоге можно записать следующее уравнение в изображениях:

при

Из (15-8) и (15-9) находим:

Выражение (15-10) показывает, что непрерывное втмущение действующее (между звеньями сведено к дискретному возмущению действующему на

выходе системы. При этом возмущение распространяется только по цепи обратной связи. Передаточная функция

является передаточной функцией для ошибки.

Заметим, что полученный результат в виде (15-10) не совпадает с аналогичным результатом в непрерывной системе. В непрерывной системе в аналогичном случае получается

Записанное по аналогии в (15-11) выражение для дискретной системы выглядело бы следующим образом:

Однако это выражение неверно. Оно было бы справедливым, если бы импульсный элемент был размещен между точкой приложения и звеном

в) Передаточные функции систем с запаздыванием

Передаточные функции замкнутой системы с запаздыванием получаются, если учесть найденную выше передаточную функцию с запаздыванием разомкнутой системы (14-88)

где