д) Условия согласования с нагрузкой сервомотора без обратной связи

В гл. 5 показано, что любой сервомотор со стороны выхода обладает некоторым внутренним механическим сопротивлением.

В пределах линейности характеристик сила (момент), развиваемая сервомотором, равна:

где внутреннее механическое сопротивление; скорость сервомотора; сила при (при коротком замыкании).

Для электрических сервомоторов постоянного тока независимого возбуждения и. асинхронных индукционных сервомоторов внутреннее механическое сопротивление является инерционно-активным и

Для гидравлических сервомоторов преобладает активнная составляющая внутреннего сопротивления:

Для сервомоторов с порошковыми муфтами внутреннее механическое сопротивление инерционно:

Если нагрузка (регулирующий орган) соединена с сервомотором посредством идеального редуктора с передаточным отношением то

где скорость и сила на нагрузке. Механическое сопротивление нагрузки обозначено нами (дополнительную силу не учитываем). Отсюда следует:

Величина есть сопротивление нагрузки, приведенное к валу сервомотора. Если учесть дополнительно инерцию шестерен и вязкое трение в редукторе, то к величине добавится относительно небольшое механическое сопротивление.

Подставляя из (8-12) или в (8-10), находим:

Если изменяется по гармоническому закону, то и — комплексные

лексные величины и кажущаяся мощность равна:

где приведенное сопротивление нагрузки, Точкой здесь отмечена комплексная амплитуда.

В § 2-10 показано, что максимальная активная мощность в нагрузке выделяется тогда, когда сопротивление нагрузки равно сопряженной величине внутреннего сопротивления, т. е. в данном случае,

Реактивная составляющая внутреннего механического сопротивления сервомотора без обратной связи, как видно из предыдущего, является инерционным сопротивлением. Для выполнения условия полного согласования (8-15) необходимо иметь упругую составляющую сопротивления нагрузки. Само по себе это во многих случаях трудно выполнимо. Кроме того, соотношение (8-15) будет выполняться лишь на одной частоте, при которой инерционное и упругое сопротивления равны (т. е. на частоте механического резонанса системы: регулирующий орган — редуктор — подвижная часть сервомотора). Для получения энергетического выигрыша необходимо, чтобы резонансная частота лежала в полосе рабочих частот замкнутой системы. Но вблизи резонансной частоты имеет место крутое изменение фазовых характеристик, что неблагоприятно для устойчивости и качества процессов в замкнутой системе. Таким образом, условие полного согласования (8-15) для сервомоторов обычных типов неприменимо.

Условия частичного согласования имеют различный вид. Наиболее удобно, хотя не всегда точно выполнимо, условие равенства приведенного механического сопротивления нагрузки внутреннему механическому сопротивлению сервомотора

Это условие (согласования удобно в двух отношениях.

Во-первых, при этом передаточная функция нагруженного сервомотора совпадает с передаточной функцией ненагруженного сервомотора с точностью до коэффициента . Действительно, из (8-13) следует, что при холостом ходе при условии (8-15) Таким образом,

где передаточная функция ненагруженного сервомотора.

Во-вторых, если внутреннее сопротивление сервомотора и сопротивление нагрузки являются чисто активными, чисто инерционными, либо чисто упругими, то (8-16) может быть точно выполнено на всех частотах подбором передаточного отношения регулятора. Так, если имеется сервомотор с порошковыми муфтами, внутреннее сопротивление которого чисто инерционно

и имеется инерционная нагрузка

то условие согласования (8-16) принимает вид:

откуда

Для вращательного движения аналогичное условие запишется в виде:

где момент инерции нагрузки; — момент инерции сервомотора.

Таким образом, передаточное отношение редуктора целесообразно выбирать равным корню квадратному из отношения масс или моментов инерции нагрузки и сервомотора. Если имеется гидравлический сервомотор с внутренним сопротивлением чисто активная линейная нагрузка, например легкая заслонка в вязкой жидкости или регулирующий орган с сухим трением, линеаризованным за счет вибраций, то условие согласования (8-16) принимает вид:

где активное сопротивление нагрузки.

Если внутреннее сопротивление сервомотора и сопротивление нагрузки комплексные, то точное выполнение условия (8-16) возможно лишь при равенстве отношений реактивных и активных составляющих обоих сопротивлений. В противном случае приходится довольствоваться приближенным выполнением соотношения причем согласуются либо активные, либо инерционные составляющие 7 сопротивлений в зависимости от того, какие из составляющих преобладают в рабочем диапазоне частот системы.

При рассмотрении условий согласования следует иметь в виду, что не всегда получение наибольшей мощности в нагрузке является определяющим.

В некоторых случаях требуется получить максимальную скорость перемещения регулирующего органа или максимальный момент (силу) на регулирующем органе. В таких случаях передаточное отношение редуктора находится из соотношений (8-11), а располагаемая мощность вычисляется по формуле (8-14).

Если условие согласования выполнено, то согласно (8-13), (8-14)

где кажущаяся мощность в режиме гармонических колебаний.

Как ранее упоминалось, номинальная мощность определяется для режима движения с постоянной скоростью, при которой действует лишь активная составляющая внутреннего сопротивления Поэтому для номинального режима

и

Эта величина не может превышать значения

которого она достигает при

Таким образом,

Итак, мощность, развиваемая сервомотором в режиме гармонических колебаний, даже при точном выполнении условий согласования (8-16) меньше или равна наибольшей мощности, (получаемой в режиме установившегося движения.

При отсутствии точного согласования мощность, развиваемая сервомотором в неустановившемся и гармоническом режимах, может быть значительно ниже номинальной мощности и необходим указанный выше коэффициент запаса..