15-5. ИМПУЛЬСНЫЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ С ДИСКРЕТНЫМИ КОРРЕКТИРУЮЩИМИ ЦЕПЯМИ

Ограничимся рассмотрением последовательных корректирующих цепей или фильтров. В качестве фильтра можно использовать цифровую машину, которую в этих случаях иногда называют управляющей. Схема соединения объекта управления или регулирования и цифровой машины показана на рис. 14-6.

Обозначим передаточную функцию объекта и передаточную функцию дискретного корректирующего устройства как можно рассматривать как импульсный элемент с передаточной функцией любого необходимого вида. (Далее везде будет предполагаться, что с выхода ДКУ поступают прямоугольные импульсы Широкие возможности реализации цифровой машиной ДКУ различных физически осуществляемых приводят к простому решению задачи синтеза, исходя из наперед заданного качества процесса регулирования. Качество процесса регулирования задается видом и коэффициентами передаточной функции системы

Вид и коэффициенты выбираются на основе вероятностных или других критериев. Если, например, система должна иметь астатизм порядка то должно быть

где имеет полюсы внутри единичного круга и не имеет нулей, равных единице.

При функция Следовательно, коэффициенты должны удовлетворять условию

При на коэффициенты кроме условия (15-31), накладывается дополнительное условие. Для выявления его продифференцируем (15-30) при

Из (15-32) видно, что

Осуществляя дифференцирование и учитывая (15-31), получаем искомое дополнительное условие», которому должны удовлетворять, коэффициенты при

Число условий типа (15-31) и (15-33) равно порядку астатизма При конечном числе коэффициентов веса, когда

условия (15-31) и (15-33) принимают вид:

После выбора вида и коэффициентов по известному определяется передаточная функция машины:

Реализация ДКУ передаточной функции

означает, что машина производит вычисление очередного импульса действующего на объект, по рекуррентной формуле

где сигнал ошибки, поступающий в

Пример. Дано: и требуется, чтобы переходный процесс в системе оканчивался за два интервала повторения Время регулирования должно составлять половину Статическая ошибка должна отсутствовать и коэффициенты веса спадать по линейному закону.

Поставленные условия удовлетворяются, если

Рис. 15-14. Процессы в системе регулирования.

При где находим:

Найдем еще передаточную функцию для выхода корректирующего устройства:

В данном случае

На выходе машины процессы также оканчиваются в конечный промежуток времени. На рис. 15-14 показаны процессы на выходе ДКУ и на выходе системы при воздействии (рис. 15-14, а и в) и при воздействии (рис. 15-14, б и г).

Выбор не всегда возможен при заданном по формуле (15-37) без дополнительных ограничений т. е. на распределение желаемых весовых коэффициентов замкнутой системы.

Дело в том, что при заданной наиболее полной передаточной функцией замкнутой системы является передаточная функция (15-39) выхода или входа объекта. Эта передаточная функция характеризует закономерности изменения регулирующего органа объекта.

Из (15-39) видно, что если передаточная функция объекта имеет нули, расположенные вне единичного круга, то система будет неустойчивой. Если нули объекта будут внутри единичного круга, то, несмотря на то, что дискретная реакция на выходе х в соответствии с выбором будет ограничена, дискретная координата будет изменяться по экспоненциальным законам.

Однако, если координата отлична от нуля и изменяется за пределами заданного времени регулирования то за пределами и выходная координата х будет меняться так, что при будет проходить через нуль, а внутри интервалов повторения будет отлична от нуля.

Таким образом, несмотря на то, что выходная дискретная реакция затухнет, непрерывная выходная реакция (или так называемые скрытые колебания) будет наблюдаться. Нежелательные нули объекта можно скомпенсировать такими же нулями Возникает, таким образом, дополнительное требование к распределению нулей или (весовым коэффициентам При этом компенсацию нежелательных нулей можно рекомендовать, если только эти нули не лежат вне единичного круга. В противном случае случайные изменения параметров объекта исключат полную компенсацию и приведут к неустойчивости.

Кроме компенсации нежелательных нулей можно рекомендовать другие методы синтеза систем с конечным временем реакции, исключающие возможность возникновения скрытых колебаний (или скрытой неустойчивости). Запишем передаточную функцию для ошибки:

Потребуем, чтобы

при этом равно или больше степени

Из (15-41) получается система уравнений для определения коэффициентов передаточной функции машины. Передаточные функции будут выглядеть так:

Число коэффициентов веса можно изменить за счет При этом минимальное число коэффициентов веса равно степени Распределение коэффициентов веса можно варьировать за счет коэффициентов

Если число коэффициентов веса брать всегда равным порядку уравнения объекта — степени то можно использовать прием, рекомендованный Калмэном [Л. 14-5]. Потребуем, чтобы желаемая передаточная функция системы имела вид:

где порядок уравнения объекта; числитель передаточной функции объекта

Выбор такого значения дает возможность выполнить условие (15-35).

При выбранной по формуле (15-44), получаем:

Передаточная функция ДКУ целиком определяется свойствами объекта. Выход машины является ограниченной последовательностью, поэтому никаких скрытых колебаний в системе не будет. Можно отметить, что выбор передаточной функции машины указанным методом позволяет построить систему регулирования, оптимальную в смысле минимума времени регулирования при заданной длительности интервала повторения Эти системы аналогичны оптимальным релейным системам. В релейных оптимальных системах при неизменной амплитуде импульсов, действующих на объект, выбираются нужным образом времена переключения. В данном же случае, при постоянном периоде чередования, соответствующим образом выбирается амплитуда импульса.

Возьмем в качестве примера

тогда

ДКУ для оптимального управленияобъектом решает рекуррентное соотношение:

Очередной прямоугольный импульс, воздействующий на объект, зависит как от импульса ошибки так и от извлекаемых из памяти машины импульсов ошибки и выхода машины за два предшествующих интервала повторения.

Динамические свойства системы совпадают с динамическими свойствами следящей системы при (нулевых корнях, структура которой приведена на рис. 15-10. Графики процессов, приведенные, например на рис. 15-12,б, для величин , справедливы и в данном случае. На графике видно, что переходная функция состоит из участка разгона и участка торможения 1—2, т. е. так, как это обычно получается в оптимальных системах [см. гл. 17].