16-2. НЕЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛА ОШИБКИ

а) Нелинейные элементы

В гл. 3—6 при описании свойств и характеристик датчиков, усилителей, сервомоторов и других элементов автоматических устройств указывалось, что линейные расчетные зависимости между входными и выходными величинами всегда являются результатом известной идеализации свойств элементов. Реальные зависимости между входом и выходом любого элемента по существу всегда нелинейны. Нелинейные зависимости между входной и выходной величинами элементов получили название нелинейностей. Элементы с нелинейными характеристиками называются нелинейными элементами Часто фактические нелинейные зависимости аппроксимируют ломаной, состоящей из отрезков прямых линий. В табл. 16-1 приведено несколько нелинейных, зависимостей типичных для цепей преобразования ошибки и других сигналов в системах автоматического регулирования. Все нелинейности в табл. 16-1 даны в виде аппроксимации их ломаными. Нелинейности

(см. скан)

Рис. 16-7. Превращение нелинейности типа "люфт" в нелинейность типа t "нечувствительность". а — люфт; б - нечувствительность.

(1), (2), (3) и (4) С участками ограничения (насыщения) и зоной нечувствительности характерны для усилителей. Кроме того, нелинейность (5) характерна для золотников гидравлических и пневматических сервомоторов. Люфт (5) и люфт с ограничением (5) типичны для механических цепей передачи сигнала. Так, например, люфт всегда бывает в механической передаче движения от рулевой машины автопилота к рулю самолета. Люфт можно устранить и превратить в нелинейность типа «нечувствительность», если ведомая часть передачи будет центрироваться нулевой пружиной (рис. 16-7,а и б).

Сухое трение в механической цепи передачи сигнала, когда цепь преобразует усилие в перемещение, является нелинейностью, по свойствам близкой к люфту. Если пренебречь запаздываниями в цепи преобразования, то нелинейности «сухое трение» и люфт совпадают.

Запишем, например, уравнение движения центробежного измерителя скорости вращения с учетом сухого трения:

Здесь — перемещение выходного штока; составляющая центробежной силы, пропорциональная отклонению скорости вращения; а — величина силы сухого трения. Запись означает, что сухое трение берется в виде релейной функции скорости перемещения (рис. 16-2,б).

Если пренебречь запаздыванием измерителя, т. е. положить то получим:

где При отсутствии запаздывания в процессе движения поэтому можно написать:

Как видно, выражение (16-15), связывающее в передающем элементе с сухим трением без запаздывания, точно такое же, как и для элемента с люфтом (табл. 16-1).

Первые четыре нелинейности в табл. 16-1 характерны чисто алгебраической нелинейной зависимостью между входной и выходной величинами: Для неоднозначных характеристик такого типа имеет место также разрывная зависимость от производной

В общем случае связь между входом и выходом нелинейного элемента характеризуется нелинейным дифференциальным уравнением. Возьмем в качестве примера серводвигатель переменного тока. Вращающий момент серводвигателя является нелинейной функцией напряжения на управляющей обмотке скорости т. е. Уравнение движения этого серводвигателя имеет вид:

Здесь - момент инерции; — выход рассматриваемого

Рис. 16-8. Структурная схема системы с нелинейностью (16-16).

элемента и — его вход. Следовательно, в новых обозначениях

Нелинейному уравнению (16-16) соответствует структурная схема на рис. 16-8, которая в целом и будет представлять нелинейный элемент системы.