10-2. ТОЧНОСТЬ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ В УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМАХ. СТАТИЧЕСКИЕ И АСТАТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ

а) Точность при постоянных воздействиях

Реакция устойчивых систем на постоянные воздействия в установившемся режиме определяется весьма просто. В установившемся режиме все члены с производными в дифференциальном уравнении обращаются в нуль. Следовательно, если в символических передаточных функциях положить оператор то будут получены передаточные функции для установившегося режима.

Так, при постоянном входном сигнале получим:

где — установившиеся постоянные значения выходной величины х и ошибки

Вид определяется наличием или отсутствием интегрирующих звеньев в приведенной одноконтурной цепи регулирования. Системы без интегрирующих звеньев, когда не имеет

нулевых полюсов, т. е. - нулевых корней, называются статическими 1 системами. Системы с интегрирующими звеньями, когда имеет нулевые полюсы или нулевые корни, получили название астатических.

У астатических систем, очевидно, а поэтому

Примером астатических систем являются системы стабилизации скорости вращения газотурбинных двигателей (рис. 7-8,а, в), следящие системы (рис. 7-10 и 7-11), система стабилизации угла тангажа Во всех этих случаях изменение входной величины (настройки) «а некоторое постоянное значение затухания переходной составляющей приводит к точно такому же изменению выходной регулируемой величины. Другими словами, в астатических системах стабилизации автоматически стабилизируется как раз то значение регулируемой величины, которое задается настройкой регулятора. В статических системах поэтому

и

Как видно, в статических системах установившееся значение выходной регулируемой величины всегда меньше значения, задаваемого настройкой, и всегда налицо статическая ошибка Ее, которая иногда называется статизмом систем.

Статизм ее пропорционален входному сигналу и тем меньше, чем выше коэффициент усиления К. Примером статической системы служит система регулирования напряжения (рис. и система стабилизации скорости вращения авиадвигателей — структурная схема рис. Для этой схемы

Статическая ошибка пропорциональна коэффициенту жесткой обратной связи сервомотора При схема рис. обращается в схему рис. 7-8,а и статическая ошибка исчезает.

При действии возмущающей силы статическая ошибка вычисляется с помощью передаточной функции когда т. е.

где передаточная функция объекта или в более общем случае всех звеньев между точкой приложения и выходом системы (рис. 7-4 и 7-5); передаточная функция регулятора или, в более общем случае, всех звеньев между входом и точкой приложения Как вщцю, ошибка всегда нуль, если т. е. если в динамическую структуру гулятора входят интегрирующие звенья. Регуляторы, содержащие интегрирующие звенья, называются астатическими. Регуляторы, не содержащие интегрирующих звеньев, называются статическими. При статических регуляторах и при

а при

Как видно, статическая ошибка всегда тем меньше, чем выше коэффициент усиления регулятора.

Ошибку иногда называют «остаточной неравномерностью регулирования».

При действии возмущения структурная схема системы приводится к виду, изображенному на рис. «Выход» системы х от «входа» есть в то же время ошибка с обратным знаком

Из изложенного вытекает, что если передаточная функция цепи обратной связи содержит нулевые полюсы, то установившаяся ошибка всегда равна нулю и система является астатической. Этот вывод распространяется и на случай действия управляющего сигнала При этом «выходом» системы является сама ошибка передаточная функция прямой цепи равна единице, а передаточная функция цепи обратной связи равна передаточной функции разомкнутого контура (рис. 7-5,6).