б) Частотные характеристики элементарных звеньев

Усилительное звено

Годограф в данном случае вырождается в точку на вещественной оси, поскольку при любых частотах равно единственному значению Звено не дает фазового сдвига при усилении, и амплитуды всех частот входного сигнала усиливаются одинаково.

Звено с постоянным запаздыванием

Следовательно,

т. е. амплитуда выходного синусоидального сигнала всегда равна амплитуде входного, а фаза выходного сигнала отстает от фазы входного на угол, пропорциональный частоте со. Поскольку то годограф представляет собой окружность единичного радиуса с центром в начале координат.

Инерционное звено

На рис. 2-18 построены амплитудные и фазовые характеристики для различных значений постоянной времени

Как следует из выражения и графиков амплитудной характеристики; усиление звена по амплитуде непрерывно падает с ростом частоты. При малых частотах инерционное звено воспроизводит входной сигнал почти так же, как усилительное с коэффициентом усиления При звено вообще не пропускает сигнала. Подавление высокочастотных сигналов происходит тем интенсивнее, чем больше постоянная Фазовая характеристика звена отрицательна; это значит, что выходные колебания отстают по фазе от входных. Отставание растет с ростом частоты и постоянной

Рис. 2-18 Амплитудные (а) и фазовые (б) частотные характеристики инерционного звена при различных постоянных времени

Фаза при При фаза

Амплитудно-фазовая характеристика строится по параметрическим уравнениям

Однако в данном случае параметр можно исключить и получить уравнение годографа в явной форме. Возводя в квадрат и складывая оба уравнения, найдем:

или

Полученное уравнение представляет собой уравнение окружности радиуса с центром на вещественной оси на расстоянии от начала координат. Годограф инерционного звена показан на рис. 2-19.

Положительным значениям аргумента соответствует нижняя полуокружность, отрицательным верхняя (показана пунктиром). На рис. 2-20 приведены годографы

Рис. 2-19. Годограф амплитудно-фазовой характеристики инерционного звена.

инерционного звена для различных и различных

Интегрирующее звено

откуда

Годограф совпадает с отрицательной мнимой. полуосью (рис. 2-21). Амплитудная характеристика представляет собой гиперболу. Амплитуда выходных колебаний звена при постоянной входной амплитуде убывает обратно пропорционально частоте. Фазовая характеристика постоянная. Это значит, что при всех частотах выходные колебания отстают по фазе от входных на 90°.

Колебательное звено:

Рис. 2-20. Амплитудно-фазовые характеристики инерционного звена при различных значениях коэффициента усиления (а) и различных постоянных времени

Рис. 2-21. Годограф амплитудная (б) и фазовая (в) характеристики интегрирующего звена.

Напомним, что частота собственных колебаний звена; - частота вынужденных колебаний.

Частотные характеристики имеют следующие значения:

Рис. 2-22. Амплитудная (а) и фазовая частотные характеристики колебательного звена при различных коэффициентах затухания

На рис. 2-22 и 2-23 построены для а различных значений коэффициента затухания С. Годографы приведены на рис. 2-24.

Кривые амплитудной характеристики представляют собой хорошо известные резонансные кривые. Явление резонанса отчетливо проявляется при малом затухании С. Как известно, явление резонанса наступает при частоте близкой к частоте собственных колебаний Максимум кривой наступает при частоте и величина максимума

при

Заметим, что кривая имеет максимум только при (если кривая имеет максимум при При большем затухании

Рис. 2-23. Вещественные (а) и мнимые (б) частотные характеристики колебательного звена при различных коэффициентах затухания

Рис. 2-24. Годограф колебательного звена при различных коэффициентах затухания С.

убывающая функция частоты .

При резонансе и слабом затухании усиление выходного сигнала по амплитуде во много раз превосходит коэффициент усиления звена. Это обстоятельство широко используется для усиления слабых сигналов, принимаемых антенной приемника. Для этой цели используется колебательный контур с весьма слабым затуханием (величиной Контур усиливает сигналы по напряжению в полосе частот близкой к

Колебательные звенья в системах автоматического регулирования, напротив, используются при сильном затухании и в полосе частот, меньших

Отметим особенности течения остальных частотных характеристик при различных затуханиях. Из кривых видно, что фазовый сдвиг между входным и выходным сигналами уменьшается с уменьшением затухания. При фаза выходной величины совпадает с фазой входной в области При происходит скачок фазы, и в полосе частот фаза выходной величины на отстает от фазы входной величины.

Для вещественной частотной характеристики характерно возрастание производной в точке с уменьшением С. В этой точке и кривая меняет знак.

Амплитудно-фазовая характеристика начинается на вещественной оси в точке Годограф вектора захватывает два квадранта комплексной плоскости. Поскольку при то годограф в точке касается отрицательной вещественной полуоси. При годограф вырождается в дев полупрямые.

Рис. 2-25. Логарифмическая амплитудная характеристика инерционного звена.

Первая полупрямая — на вещественнной оси от точки до для частот от до Вторая полупрямая — вещественная отрицательная полуось для частот от