г) Распределение коэффициентов усиления

Анализ устойчивости и качества процессов в замкнутой системе автоматического регулирования дает для последовательного соединения элементов лишь общий коэффициент усиления, равный произведению коэффициентов усиления звеньев:

Определение отношения мощности в нагрузке выходного каскада к мощности на входе последовательного соединения элементов дает общий коэффициент усиления по мощности цепочки звеньев

При проектировании системы возникает задача целесообразного

Рис. 8-4. Схема последовательного соединения элементов.

распределения коэффициентов усиления между звеньями, т. е. определение каждого из коэффициентов

Задача эта является инженерной и обычно не может решаться только на основе общих аналитических зависимостей. Так, существенное значение имеет наличие типовых элементов с заданными коэффициентами усиления. Далее для ряда элементов существует зависимость между коэффициентами усиления И динамическими свойствами (постоянными времени). Например, для однокаскадного магнитного усилителя без обратной связи постоянная времени пропорциональна коэффициенту усиления по мощности где частота питания. Определяя в динамическом расчете допустимое значение тем самым находим допустимое значение коэффициента усиления на один каскад.

Мы видим, что задача распределения коэффициентов усиления в общем случае сложна и требует учета ряда факторов. Тем не менее можно указать общие аналитические соотношения, существенно облегчающие решение задачи рационального распределения коэффициентов усиления. Соотношения (8-28), связывающие коэффициенты усиления и зоны линейности характеристик, можно рассматривать как одно из подобных аналитических условий.

Другое условие можно получить, рассматривая прохождение шумов через цепочку последовательно соединенных элементов. При изучении элементов автоматических устройств мы убедились, что каждый из элементов имеет разнообразные внутренние шумы, начиная от чисто случайных флюктуаций теплового происхождения и кончая медленными уходами нулей. Кроме того, шумы и ошибки создают сами измерительные устройства систем автоматического управления. При неправильном распределении коэффициентов усиления шумы, усиленные каскадами последовательно соединенных элементов, перегружают усилители мощности и исполнительные устройства, отнимая основную часть их мощности.

Таким образом, требуется такое расположение элементов и распределение их коэффициентов усиления, при котором мощность шумов в различных точках системы не превосходила бы определенных значений по отношению к располагаемым мощностям.

Рассмотрим последовательное соединение элементов (рис. 8-4). Внутренний шум элемента, приведенный к его входу, обозначим через Передаточные функции элементов, определенные с учетом влияния предыдущих и последующих элементов (измененные передаточные функции), обозначим:

В этом обозначении коэффициенты усиления представлены в явном виде, являются нормированными передаточными функциями.

Согласно структурной схеме рис. 8-4

Составляющая выходной величины, обусловленная шумами, равна:

Шумы будем полагать независимыми стационарными

случайными функциями (см. гл. 11). Тогда величины

также будут независимыми, и квадрат среднеквадратичного значения (дисперсия) согласно правилам теории вероятностей выразится формулой

здесь соответственно квадраты среднеквадратичных значений "профильтрованных" шумов;

Учитывая, что общий коэффициент усиления представим эту формулу в виде:

Из этой формулы следует, что чем выше коэффициенты усиления первых каскадов при заданном тем меньше уровень шумов на выходе.

Если задан предельный уровень шумов на выходе то рассматриваемое условие принимает вид:

Аналогичные соотношения могут быть записаны для промежуточных каскадов.

Выражения (8-28), (8-29) наряду с техническими условиями позволяют осуществить рациональное распределение коэффициентов усиления элементов системы автоматического регулирования.