16-3. НЕЛИНЕЙНЫЙ ОБЪЕКТ РЕГУЛИРОВАНИЯ И НЕЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛА ОШИБКИ

Фактически эта ситуация встречается всегда. Однако в большинстве случаев в силу самого назначения регулирования по отклонению можно брать линеаризованные уравнения объекта регулирования, т. е. уравнения, содержащие лишь первые степени отклонений от такого установившегося режима, который должен выдерживать регулятор.

В этих случаях система может стать нелинейной только из-за нелинейных преобразований сигнала ошибки. Пусть, например, требуется автоматически выдерживать горизонтальный полет самолета путем стабилизации его угла тангажа (схема стабилизации приведена на рис. 7-13 и 7-14). Возьмем линеаризованные уравнения объекта (16-11) при и при условии, что а величины a и b будут отклонениями от постоянных параметров установившегося движения

Наиболее типична для автопилота нелинейная характеристика сервомотора. С учетом этой нелинейности уравнения автопилота будут выглядеть следующим образом:

Уравнение (16-20) указывает, что скорость сервомотора (или руля) есть нелинейная функция входной координаты сервомотора а (например, хода золотника). Величина а образуется как сумма ошибки интеграла ошибки, введенного для повышёния порядка астатизма и точности регулирования, сигнала скоростного гироскопа и сигнала жесткой обратной связи вокруг Входная величина системы регулирования (представляет собой необходимую программу изменения угла тангажа самолета. При прямолинейном полете

Уравнения образуют уравнения нелинейной системы регулирования с одной типичной нелинейностью, структурная схема которой всегда может быть приведена к схеме рис. 16-9.

Нелинейность в данном случае нежелательна. Поэтому анализ и синтез нелинейной системы проводятся так и требования к нелинейности предъявляются такие, чтобы влияние нелинейности на процессы регулирования было несущественным. В связи с этим сначала производятся анализ и синтез линейной системы, когда

полагается и уже только после этого выясняется влияние нелинейности методами, о которых будет сказано ниже.

В случае управления ракетами приходится учитывать нелинейные свойства объекта. При этом для анализа пользуются тем, что нелинейные процессы в объекте, связанные в основном с движением центра тяжести, протекают всегда медленнее нелинейных процессов, связанных главным образом с вращательными движениями ракеты вокруг поперечной оси. Поэтому предположим вначале, что система регулирования угла тангажа ракеты с автопилотом (уравнения (16-20) — (16-22)] работает достаточно точно, так что можно положить ошибку

При угол тангажа ракеты в уравнениях (16-5) становится известной функцией времени, поскольку программа задана. Теперь методами численного или машинного интегрирования при из уравнений (16-5) [уравнение (16-5а) выпадает] определяются скорость полета а также Этим исчерпывается предварительное исследование нелинейных свойств объекта.

Далее, поскольку стали известными можно вычислить как функции времени коэффициенты уравнений (16-9) — (16-11) и записать эти уравнения в отклонениях от известных величин Полагая

подставим эти значения углов в уравнения (16-9)

Учитывая, что обращают уравнения в тождества, получим линеаризованные уравнения объекта с переменными коэффициентами:

Уравнения (16-23) вместе уравнениями (16-20)-(16-22) регулятора образуют систему уравнений регулирования угла тангажа ракеты. Поскольку коэффициенты уравнений (16-23) изменяются медленно, для определенных этапов полета их можно принять постоянными («заморозить»). Для каждого из этапов необходимы выбор параметров регулятора и исследование влияния нелинейности Если оптимальные параметры регулятора на каждом из этапов будут сильно различаться, то в системе управления предусматривается устройство, меняющее параметры в функции времени или режима полета

После выбора параметров и программы их изменения оценивается точность выполнения ракетной программы по углу тангажа при помощи уравнений (16-23) и (16-20) — (16-22) уже с переменными коэффициентами. При этом анализе обычно полагают поскольку влияние нелинейности уже установлено. Заключительным этапом может служить моделирование полной системы (16-5) совместно с уравнениями (16-20) -(16-22) или с реальным регулятором. Никогда не следует начинать исследования с этого последнего этапа, т. е. с попыток анализа и синтеза системы с помощью математических машин на основе возможно более полной системы нелинейных уравнений объекта и регулятора. Сложность уравнений и большое количество нелинейностей легко могут привести к ошибкам, выявить которые оказывается практически невозможным, ввиду того что общие закономерности исследуемых процессов при такой постановке задачи оказываются не вскрытыми предварительно.