в) Системы, близкие к оптимальным по быстродействию

Существует обширная литература по системам, у которых переходный процесс может быть существенно улучшен и сокращена его длительность за счет изменения структуры и параметров системы в переходном процессе. Возможность такого усовершенствования можно проиллюстрировать на простой системе второго порядка.

Рис. 17-81. Переходные процессы в системе второго порядка при различных значениях коэффициента К.

На рис. 17-81 показаны переходные процессы в системе с характеристическим уравнением при При координата х достигает нулевого значения за четверть периода собственных колебаний, почти вдвое меньшего времени регулирования при равного Отсюда естественно возникает идея: для получения времени регулирования, меньшего следует изменять затухание системы или коэффициент в функции координаты х Изменять следует так, чтобы при больших отклонениях был мал или равен нулю, а по мере уменьшения х коэффициент увеличивался, приближаясь к необходимому значению. Уравнение системы в этом случае будет выглядеть так:

где можно, например, взять

При этом интенсивность возрастания демпфирования по мере уменьшения х будет тем выше, чем больше показатель степени Уравнению (17-172) соответствует структурная схема на рис. 17-82. Как видно, улучшение качества процесса регулирования достигнуто путем введения в линейную систему специальной нелинейной обратной связи., Параметры системы для улучшения переходного процесса можно менять не только плавно, как это имеет место в системе на рис. 17-82, но и. скачком. Достаточно полно этот вопрос освещен работе С. В. Емельянова [Л. 17-22].

Системы, близкие оптимальным по быстродействию при наличии в контуре управления нелинейности типа насыщения. В этрм случае возникает задача «состыковать» процессы в зоне линейности и зоне насыщения так, чтобы при больших отклонениях

Рис. 17-82. Структурная схема системы с переменным коэффициентом затухания

Рис. 17-83. Структурная схема системы с обратной связью по начальным условиям.

всегда получать монотонный процесс и исключить возможную неустойчивость в большом. «Задача «стыковки» процессов в линейной зоне и в зоне насыщения решается с привлечением способа запоминания начальных условий или обратных связей по начальным условиям, описанным в. конце гл. 13 (ом. также [Л. 17-23]). На примере структурной схемы рис. 17-83 покажем два способа создания систем, близких к оптимальным, и (исключения возможности неустойчивости в «большом». Заметим, что зоне пропорциональности рассматриваемая система имеет такую же передаточную функцию, как и система, приведенная на рис. 13-117, и, следовательно, ее переходная функция будет иметь перерегулирование.

1-й способ. Структура системы изменяется в зависимости от величины сигнала на входе нелинейного элемента. Если этот сигнал оказывается в зоне насыщения нелинейного элемента, то для обработки начальных отклонений в этой зоне образуется оптимальная релейная система с конечным временем переходного процесса (рис. 17-84).

В рассматриваемом случае оптимальная релейная система реализуется за счет квадратичной обратной связи по скорости:

Рис. 17-84. Структурная схема релейной системы с нелинейным элементом в цепи обратной связи.

Положение равновесия релейной системы за счет воздействия постоянного сигнала смещается на величину зоны пропорциональности исходной системы (рис. 17-85). По окончании оптимального переходного процесса в релейной системе координат а будет выведена в положение при и в положение при В этих состояниях равновесия остальные координаты Следовательно, с этого момента можно переключить структуру на линейную (рис. 17-86) и «отработать» оставшееся отклонение при используя описанную выше методику устранения перерегулирования.

Рис. 17-85. К пояснению смещения равновесного состояния системы на величину зоны пропорциональности исходной системы (рис. 17-83).

Таким образом, весь переходный процесс состоит из двух участков: участка оптимального релейного процесса и участка оптимального линейного процесса;

На рис. 17-87 приведена схема переключения структур с помощью логических условий При выполнении условия все контакты

Рис. 17-86. К определению момента переключения структуры системы с релейной на линейную.

Рис. 17-87. Структурная схема системы с переключай щейся структурой (первый способ).

на схеме подняты, при выполнении условия с — опущены. Эта схема для простоты иллюстрации рассчитана на начальные условия Логическое условие выполняется при и условие с выполняется при

Рис. 17-88. К определению момента сопряжения нелинейного процесса с линейным в точке перегиба переходной функции.

Если то схема работает, как оптимальная линейная с обратной связью по начальным условиям.

2-й способ. Нелинейный процесс с линейным сопрягается в момент, соответствующий точке перегиба кривой процесса без перерегулирования (рис. 17-88,а). В точке перегиба

Рис. 17-89. Оптимальная структура системы с линейной обратной связью для отработки отклонения в зоне насыщения.

В точке перегиба Так, например, для системы третьего порядка с кратным распределением полюсов кривая линейного процесса (рис. 17-88, б) имеет вид:

откуда

Для отработки отклонения в зоне насыщения система, как и в предыдущем случае, преобразуется в релейную, но с линейной обратной связью по пройзводной х (рис. 17-89). Коэффициент обратной связи выбирается равным отношению При этом на фазовой плоскости релейной системы образуется линия переключения (рис. 17-90), которой соответствует уравнение

При достижении изображающей точкой линии 1 должно происходить переключение структуры на линейную (рис. 17-91,а). Для этого необходимо, чтобы суммарный сигнал (входе нелинейного элемента не превышал величины насыщения Отсюда вытекает, что линия переключения 1 (рис. 17-90) релейной системы должна на фазовой плоскости находиться в области, заключенной между линиями

Рис. 17-90. Фазовые траектории системы с линейной обратной связью.

2 и 3, выражаемыми уравнениями

Далее следует обеспечить процесс в линейной области без перерегулирования при начальных условиях

Рис. 17-91. Структурная схема (а) и переходные процессы (б) в системе с запоминанием начальных условий.

В соответствии со структурой системы изображение процесса без обратной связи по начальным условиям и, следовательно, с перерегулированием (кривая 2 на рис. 17-91, б) имеет вид:

Чтобы при этих начальных условиях не было перерегулирования (кривая рис. 17-91, б), изображение процесса должно иметь вид:

Для получения изображения процесса в виде (17-174) необходимо запомнить начальные условия для образования ступенчатого сигнала который воздействует на вход нелинейного элемента (рис. 17-91,а).

Оптимальный переходный процесс при двух структурах получается при ограниченных начальных отклонениях (область Л на рис. l7-90). При больших начальных отклонениях (область В) между релейной и линейной структурами возникает необходимость в промежуточной структуре (область С), при которой происходит уменьшение отклонения с некоторой постоянной скоростью

Способы устранения перерегулирования и «стыки» нелинейных процессов с линейными могут быть применены для систем с линейной частью любой сложности.