в) Оценка качества процесса регулирования по характеристикам замкнутой системы Ф(w) и ф(w) и характеристике разомкнутой системы W(jw)

Оценка качества процесса регулирования может быть произведена по частотным амплитудной и фазовой характеристикам замкнутой системы. По можно определить полосу пропускания системы, а по — показатель колебательности где максимум амплитудной характеристики. Полоса пропускания и показатель колебательности являются частотными критериями качества процесса регулирования. В некоторых случаях этими критериями можно и ограничиться. Необходимая полоса пропускания, характеризующая быстродействие системы, определяется техническими требованиями. Обычно рекомендуемое значение показателя колебательности (но не выше 2 во избежание чрезмерной, колебательности переходной составляющей).

Графики функций или их характерные значения можно найти с помощью годографа амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы Для построения на плоскости годографа наносятся линии равных значении

Эти линии являются окружностями радиуса с центрами на вещественной оси на расстоянии от начала координат.

Точки пересечения годографа и окружностей равных дают возможность построить график Фазовая характеристика численно равна разности углов (рис. 10-25) или углу между лучами, проведенными из какой-либо точки годографа к началу координат и к точке Такой способ построения вытекает из определения фазовой характеристики замкнутой системы

Если необходимо знать только характерные параметры частотных характеристик замкнутой системы, то они также могут быть найдены по диаграмме, приведенной на рис. 10-25. Показатель колебательности по окружности наибольшего которая касается годографа Резонансная частота находится как частотная отметка на годографе при которой фазовый угол Можно определить также частоту среза амплитудной характеристики (т. е. частоту, при которой и фазу при этой частоте. Наконец, по допустимым фазовым и допустимым амплитудным искажениям определяется полоса пропускания системы.

Для оценки переходной функции можно сопоставить частотные характеристики замкнутой системы с характеристиками идеального фильтра низших частот и 1-2].

Используя частоту среза определяют время регулирования. Можно еще несколько уточнить оценку переходной функции. В критическом случае при прохождении годографа через два комплексных корня замкнутой системы оказываются на мнимой оси. В устойчивой системе при большом всяком случае при два комплексных сопряженных корня будут ближе к мнимой оси всех остальных корней. Влияние этих корней на колебательный характер процесса будет определяющим [при отсутствии нулей у передаточных функций Это указывает на допустимость аппроксимации переходной функции системы при переходной функцией колебательного звена. Если замкнутая система аппроксимируется колебательным звеном, то это значит, что разомкнутая астатическая система аппроксимируется передаточной функцией

Рис. 10-25. К оценке качества процесса регулирования по годографу и линиям равных

Рис. 10-26. Зависимость характеристик качества регулирования от коэффициента затухания К и показателя колебательности (колебательное звено).

Частота равна резонансной частоте системы, а приблизительно равно затуханию колебаний, соответствующих ближайшей к мнимой оси паре комплексных корней.

На рис. 10-26,а приведены зависимости перерегулирования показателя колебательности и запаса по фазе у от коэффициента затухания колебательного звена На рис. для этого же случая дается зависимость перерегулирования от показателя колебатель? ности Диаграммы на рис. 10-26 дают возможность оценить характер процесса и перерегулирование показателю колебательности. Резонансная частота позволяет оценить время первого максимума или время первого выброса переходной функции. В момент импульсная переходная функция колебательного звена (см. § 2-6) обращается в нуль, отсюда

Заметим, что для колебательного звена при время равно времени регулирования при всегда

От оценок по частотным характеристикам замкнутой системы можно перейти к оценкам по годографу При частота приблизительно равна частоте амплитудной характеристики разомкнутой системы [напомним, что и соответственно логарифмическая амплитудная характеристика поэтому время можно оценить по формуле

Перерегулирование и характер затухания переходной функции можно оценить по запасам устойчивости по фазе у и амплитуде А, характеризующим меру удаления годографа от точки . В простейших случаях, когда годограф в районе критической точки близок к годографу колебательного звена, перерегулирование и характер затухания можно оценить по одному запасу устойчивости по фазе у. Количественная связь между перерегулированием, показателем колебательности, запасом устойчивости по фазе у и коэффициентом затухания дается графиками на рис. 10-06. Из этих графиков видно, что приемлемый запас устойчивости по фазе лежит в пределах 30— 60°. В более сложных случаях нужно иметь ввиду еще запасы устойчивости по амплитуде, рекомендуемое значение которых лежит в пределах 8—15 дб. Запасы устойчивости, показатель колебательности позволяют оценивать не только системы, передаточные функции которых не имеют нулей. Аппроксимация переходной функцией второго порядка и оценки по величинам часто оправдывают себя и при наличии нулей передаточных функций, имеющих все вещественные полюсы. Для иллюстрации рассмотрим два примера.

На рис. 10-27 приведены годографы двух систем. Система I содержит в разомкнутом состоянии три интегрирующих звена. В замкнутом состоянии ее характеристическое уравнение имеет все вещественные корни, распределенные по геометрической прогрессии (см. таблицу коэффициентов 10-5). Система II в замкнутом состоянии представляет собой колебательное звено с коэффициентом затухания 0,5.

Обе системы несмотря на резкое различие их структуры, имеют одинаковый запас по фазе и годографы их примерно одинаково удалены от окружности . В результате обе системы имеют примерно одинаковое перерегулирование, несколько меньшее 0,2 (рис. 10-20).

Рис. 10-27. К анализу систем, передаточные функции которых имеют нули, по запасам устойчивости и показателям колебательности

В качестве, второго примера на рис. 10-28 приводятся годографы двух систем, имеющих одинаковые корни - коэффициенты характеристических уравнений замкнутой системы (см. таблицу коэффициентов 10-2). Несмотря на одинаковые корни уравнений, система I имеет запас устойчивости 30°, а система . В соответствии с этим показатели колебательности у системы I значительно больше, чем у системы II. Большее и меньшее у у системы I обусловливают значительно большее перерегулирование.

Рис. 10-28. К выяснению влияния распределения нулей передаточной функции на запас устойчивости у и показатель колебательности

Это объясняется тем, что передаточная функция системы I имеет малый нуль и передаточная функция системы II имеет нуль, равный бесконечности. Таким образом, запас устойчивости у и показатель колебательности определяются не только распределением полюсов, но и распределением нулей. Это обстоятельство повышает ценность этих двух критериев качества процесса регулирования.