20-2. СИСТЕМЫ С ЗАМКНУТЫМИ ЦЕПЯМИ НАСТРОЙКИ КОРРЕКТИРУЮЩИХ УСТРОЙСТВ

В системах данного типа определяются фактические характеристики замкнутой системы, сопоставляются с эталонными, заранее установленными характеристиками и в соответствии с измеренными отклонениями осуществляется такое воздействие на корректирующее устройство, при котором фактическая характеристика замкнутой системы приближается к эталонной.

Рассмотрим два принципа построения систем с замкнутыми цепями настройки. Пусть заданная оптимальная передаточная функция замкнутой системы получается при передаточных функциях двух основных звеньев:

Изменение внешних условий вызывает изменение и через цепи самонастройки изменение Обозначаем:

Из формулы

следует:

и

Приращения по самому назначению рассматриваемых систем должны быть малыми. Поэтому

Вычитая из этого равенства соотношение

получаем:

Задача сводится к установлению такой связи между и которая, во-первых, обеспечивала бы достаточную малость отклонений при имеющихся отклонениях Лги, во-вторых, могла бы быть практически реализована.

Наиболее простой в отношении реализации является, как видно из

дальнейшего, следующая пропорциональная зависимость между приращением передаточной функции и изменением передаточной функции замкнутой системы:

где Выражение (20-10) при этом принимает вид:

Если коэффициент достаточно велик, то изменения вызванные изменением малы. Изменение передаточной функции корректирующего устройства очевидно, эквивалентно введению дополнительного сигнала:

приложенного к выходу корректирующего устройства (рис. 20-5,а).

Но

и

Рис. 20-5. а — структурная схема с обозначением сигнала, эквивалентного стабилизирующему изменению передаточной функции; структурная схема системы с эталоном передаточных свойств.

Итак, мы показали, что изменение передаточной функции корректирующего устройства (см. (20-11)] эквивалентно введению на выходе корректирующего устройства с неизменными параметрами дополнительного сигнала . Последний может быть сравнительно легко сформирован посредством дополнительных связей в системе и фильтра с передаточной функцией Соответствующая структурная схема представлена на рис. 20-5,6.

Входной сигнал помимо корректирующего устройства с неизменными параметрами, поступает на фильтр со стабильной передаточной функцией Выходной сигнал этого фильтра вычитается из сигнала всей замкнутой системы Сигнал разности через передаточное звено с коэффициентом усиления поступает на выход корректирующего устройства.

Легко показать, что уравнение замкнутой системы с дополнительными связями имеет вид:

Если достаточно велико (но устойчивость замкнутой системы обеспечивается), то приближенно

Тем самым подтверждено, что в системе обеспечивается стабильность передаточных свойств, несмотря на изменение передаточной функции объекта.

Необходимо подчеркнуть, что в рассмотренной системе стабилизация динамических свойств достигается введением прямой и обратной дополнительных связей с эталонным фильтром в цепи прямой связи. Однако эффект от указанных связей согласно (20-11) эквивалентен частному случаю самонастройки

Рис. 20-6, Общая схема системы с замкнутыми цепями настройки параметра последовательного корректирующего устройства.

корректирующего устройства. Поэтому мы рассмотрели системы данного тцпа в числе самонастраивающихся систем. Во избежание путаницы для данной системы введем специальное название: система со стабилизацией качества процессов регулирования посредством глубоких связей.

Возможности систем со стабилизацией качества процессов посредством глубоких связей ограничены. Увеличение [формулы и (20-13)] в реальных системах неизбежно ограничивается устойчивостью, причем чем шире диапазон изменений тем меньше допустимые значения Это затруднение частично преодолевается введением релейнрго элемента вместо усилительного звена (рис. 20-6). Такие релейные контуры работают в автоколебательном режиме, причем чем меньше амплитуда (выше частота) автоколебаний, тем больше эффективный коэффициент усиления линеаризованного автоколебаниями релейного элемента. Однако малая амплитуда автоколебаний возможна лишь при определенной структуре звена и в определенном диапазоне изменений его параметров.

Перейдем к рассмотрению систем с замкнутыми цепями настройки параметров корректирующих устройств. Общая схема таких систем при последовательном корректирующем устройстве представлена на рис. 20-6.

Специальным устройством осуществляется контроль характеристик замкнутой системы. Для контроля можно использовать колебания системы, создаваемые различными возмущающими силами или специальными пробными сигналами.

Разумеется, возможно одновременное использование обоих видов колебаний. Характеристики замкнутой системы сопоставляются с эталонными. Определяются отклонения фактических характеристик замкнутой системы от эталонных и в соответствии с отклонениями осуществляется воздействие на параметры корректирующего устройства. В результате устанавливаются такие значения параметров корректирующего устройства, при которых характеристики замкнутой системы близки к эталонным. Контроль свойств замкнутой системы может осуществляться путем определения временных или частотных характеристик системы.

Ввиду того что эти системы основаны на измерении и вычислении характеристик объектов в процессе их работы, они часто именуются аналитическими.

Для определения временных или частотных характеристик в самонастраивающихся системах, аналитического типа в принципе могут использоваться те же способы, что и при испытаниях объектов с целью определения их динамических свойств. А именно возможна регистрация реакции системы на импульсные или ступенчатые пробные воздействия, поступающие периодически, но с интервалами, большими времени переходных процессов. В этом случае контролируются переходные функции. Основная трудность, возникающая при использовании подобного способа, заключается в том, что применение больших пробных воздействий обычно оказывается недопустимым, а реакцию на малые воздействия трудно

выделить на фоне шумов. Для выделения реакции системы на малые пробные воздействия необходимо использовать накопление сигналов в течение нескольких циклов, что увеличивает общее время контроля характеристик и поэтому ограничивает допустимые скорости их изменения.

Можно применить другой распространенный способ контроля динамических характеристик — статистический ]. Если на вход системы с импульсной переходной функцией воздействует стационарная случайная функция вызывающая реакцию то взаимная корреляционная функция равна:

Взаимная корреляционая функция входной и выходной величин и автокорреляционная функция входной величины можно определять с помощью корреляторов Для этого временному сдвигу задаются значения в пределах интервалов существенных значений корреляционных функций.

После определения импульсная переходная (весовая) функция системы находится как решение интегрального уравнения

В общем случае для этого (необходимо вычислительное устройство непрерывного или цифрового типа. Особо простое решение получается в случае, когда спектральная плотность входной величины постоянна в пределах полосы пропускания системы, т. е. эквивалентна белому шуму. В этом случае можно принять Таким образом, в данном случае взаимная корреляционная функция непосредственно дает искомую весовую функцию системы.

К числу достоинств статистического метода контроля динамических характеристик объектов следует отнести возможность использования естественных флюктуаций входных, величин в качестве пробных сигналов, а также слабое влияние некоррелированных с входными величинами шумов объекта и измерителей.

Самыми важными показателями самонастраивающихся систем являются время и точность самонастройки. Эти показатели в рассматриваемых системах определяются прежде всего временем и точностью контроля динамических характеристик объекта. Чем больше время контроля, тем, вообще/говоря, выше точность, но больше время самонастройки.

При статистическом способе контроля временных характеристик и использовании белого шума в качестве пробного воздействия минимальное допустимое время накопления при определении корреляционной функции значительно превышает предельное время корреляции. Предельное время корреляции выражает интервал, при котором практически исчезает корреляционная связь. Оно равно времени переходных процессов в контролируемой системе. Время самонастройки должно в несколько раз превышать время накопления при контроле. Таким образом, минимальное время самонастройки при статистическом способе контроля временных характеристик грубо можно оценить по формуле

где а обычно имеет порядок нескольких десятков.

Рассмотрим один из возможных способов контроля частотных характеристик замкнутой системы. Как и ранее, везде будем предполагать, что изменения параметров линейной системы и ее звеньев

Рис. 20-7. Схема измерителя значений частотной характеристики системы.

протекают настолько медленно, что динамические свойства системы в каждый данный момент времени достаточно точно характеризуются частотными характеристиками системы с фиксированными параметрами, равными мгновенным значениям соответствующих переменных параметров. Это основное предположение сводится к тому, что описание системы с медленно меняющимися параметрами производится посредством семейства характеристик систем с постоянными параметрами.

Амплитудно-фазовая характеристика системы может быть представлена в виде вещественной и мнимой частотных характеристик:

Для определения значений достаточно иметь гармоническую составляющую с частотой со на входе системы, измерить амплитуду этой составляющей и измерить две компоненты гармонической составляющей с частотой со на выходе системы.

В соответствии с этим схема измерителя значений может иметь вид, представленный на рис. 20-7.

Узкополосные фильтры 1 и 2, настроенные на частоту выделяют гармонические составляющие входного и выходного сигналов, которые поступают на устройство 3. В 3 определяется отношение амплитуд и сопоставляются фазы гармонических составляющих; тем самым» определяются значения Если вероятность присутствия во входном сигнале заметной составляющей с частотой со недостаточно велика, то на вход подается специальный сигнал с частотой .

В качестве узкополосных фильтров удобно применять синхронные детекторы с гармоническим опорным напряжением частоты Полоса пропускания такого фильтра определяется полосой пропускания фильтра низших частот на выходе синхронного детектора и может быть сделана очень узкой (десятые, сотые и даже тысячные доли герца). Минимальные допустимые полосы пропускания определяются требованиями к необходимому быстродействию цепей самонастройки.

При использовании синхронных детекторов в качестве выделителей гармонических составляющих вещественная и мнимая частотные характеристики выделяются очень, просто: значение получается на синхронном детекторе, где опорное напряжение совпадает по фазе с входным сигналом, а значение на детекторе, где фаза, опорного напряжения отличается на 90°.

Схема измерителя частотных характеристик, построенного на синхронных детекторах, представлена на рис. 20-8. В этой схеме для увеличения надежности измерений к «естественному» входному сигналу добавляется опорное напряжение вызывающее дополнительные малые колебания всей системы с частотой Эти колебания в дальнейшем будут именоваться

Рис. 20-8. Структурная схема измерителя значений частотных характеристик замкнутой системы, использующего синхронные детекторы.

пробными колебаниями. Входной сигнал вместе с функцией имеет гармоническую составляющую Лвхто Амплитуда это? составляющей измеряется синхронным детектором, подключенным ко входу системы. Синхронный детектор состоит из множительного звена и фильтра низших частот Выходная величина указанного синхронного детектора, пропорциональная , подается на делительные звенья. На эти же звенья поступают сигналы от основных синхронных детекторов, подключенных к выходу системы. На один из этих синхронных детекторов в качестве опорного сигнала подается величина а на второй — величина Вследствие этого в установившемся режиме выходные сигналы основных синхронных детекторов пропорциональны Хвхт После прохождения делительных звеньев эти сигналы с точностью до постоянного коэффициента становятся равными и

Такое строение имеет схема измерения значений вещественной и мнимой частотных характеристик при одном значении . Часто необходимо контролировать при нескольких значениях . Для этого можно применить несколько каналов измерения, аналогичных изображенному на рис. 20-8, но имеющих различные частоты опорных напряжений. Можно также использовать переключение значений частоты . В последнем случае система самонастройки уже не будет непрерывной.

Одновременный контроль вещественной и мнимой частотных характеристик или амплитудной и фазовой частотных характеристик необходим только в неминимальнофазовых системах. В минимальнофазовых системах однозначно связана с Поэтому в минимальнофазовой системе достаточно контролировать и регулировать одну частотную характеристику, например амплитудную частотную характеристику Схема самонастраивающейся системы с управлением корректирующим устройством посредством контроля амплитудных частотных характеристик разомкнутого контура представлена рис. 20-9. Гармоники с частотами сигнала ошибки выделяются достаточно узкополосными резонансными фильтрами Гармоники с теми же частотами на выходе объекта выделяются аналогичными фильтрами После фильтров следуют детекторы, выходные напряжения которых пропорциональны амплитудам гармоник.

Для детекторов на выходе все коэффициенты пропорциональности одинаковы, так что

Рис. 20-9. Схема самонастраивающейся системы с контролем амплитудных частотных характеристик разомкнутого контура.

напряжения и просто соответствуют амплитудам гармоник на выходе контура:

где амплитудная частотная характеристика разомкнутого контура; амплитуда гармоники сигнала рассогласования.

Для детекторов на входе коэффициенты пропорциональности (коэффициенты усиления) подобраны так, что соответствуют ординатам желаемой амплитудной частотной характеристики разомкнутого контура Поэтому

Выходные сигналы детекторов вычитаются и поступают на усилительные, точнее делительные, звенья с коэффициентами усиления

Таким образом, на выходах звеньев формируются сигналы вида:

Эти сигналы интегрируются и воздействуют на корректирующее устройство Выходные величины интегрирующих звеньев будем называть параметрами настройки. При определенной структуре корректирующего устройства ордината его амплитудной характеристики в точке пропорциональна

Учитывая, что

и вводя обозначение

записываем:

или

где

В этих уравнениях не учитывается запаздывание в системе контроля частотных характеристик и прежде всего в узкополосных резонансных фильтрах. Таким образом, уравнение (20-20) справедливо для столь медленных процессов самонастройки, при которых инерционность системы контроля не играет заметной роли и ею можно пренебречь.

Из (20-20) следует, что такие процессы самонастройки всегда устойчивы, коль скоро

Последнее неравенство всегда можно обеспечить, так как Постоянные времени медленных процессов самонастройки определяют и «скоростные» ошибки настройки, вызванные дрейфом характеристик объекта. Эти ошибки при

равны:

Величину можно интерпретировать как приращение амплитудной характеристики ненастраиваемого разомкнутого контура за время Таким образом, основная ошибка (20-21) медленно действующей системы самонастройки рассматриваемого типа равна приращению характеристики ненастраиваемого контура за время, равное постоянной времени процессов самонастройки. При сокращении (увеличении проявляется инерционность системы контроля. Наибольшая допустимая полоса пропускания резонансных фильтров должна быть меньше полосы пропускания настраиваемого разомкнутого контура. Отсюда следует, что минимальное время запаздывания при контроле превышает время переходного процесса в контролируемом контуре. Для обеспечения устойчивости самонастройки время переходных процессов самонастройки Т [в случае (20-20) 737] должно по крайней мере в несколько раз превышать запаздывание в системе контролй. Поэтому минимальное время самонастройки может быть оценено по формуле

где а имеет порядок десятков. Это соотношение аналогично тому, которое имеет место при статистическом контроле временных характеристик настраиваемой системы.

Сопоставляя системы с разомкнутыми и замкнутыми цепями автоматической настройки корректирующих устройств, можно констатировать, что последний тип самонастраивающихся систем более совершенен. Основным достоинством систем с замкнутыми цепями самонастройки является возможность стабилизации качества процессов регулирования в условиях влияния на характеристики объекта самых разнообразных неконтролируемых факторов.

Однако системы с замкнутыми цепями настройки корректирующих устройств требуют все же значительного объема начальной информации о свойствах управляемого объекта. Системы с экстремальной застройкой требуют меньшей начальной информации.