10-4. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НУЛЕЙ И ПОЛЮСОВ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ И ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ

Любой способ оценки качества процесса регулирования в итоге должен указать на связи между параметрами системы и соответствующим показателем качества, в частности, видом переходной функции. При анализе распределения нулей и полюсов возникают два вопроса: 1) связь параметров с распределением нулей и полюсов; 2) связь распределения нулей и полюсов с переходной функцией и ее основными показателями.

Ниже рассматриваются эти вопросы, тесно переплетающиеся между собой.

а) Численные значения, коэффициентов передаточной функции и длительность переходных процессов

Для целей анализа приведем передаточную функцию

к нормированной форме (форме неградского) изменением масштаба раз, где

здесь для астатических и для статических систем. Заменим в передаточной функции аргумент на аргумент а затем разделим числитель и знаменатель функции на результате получим нормированную

передаточную функцию (индекс у аргумента опущен):

где

— безразмерные коэффициенты передаточной функции. Для статических систем для астатических Передаточные функции простейших статической и астатических систем (10-12а) в нормированной форме будут выглядеть следующим образом:

при

при

при

при

Как уже указывалось (см. § 9-6), параметр названный частотой собственных колебаний, имеет такой смысл только для систем второго порядка.

Рис. 10-5. К выяснению влияния численных значений коэффициентов передаточной функции на длительность переходного процесса.

Параметр представляет собой некоторую обобщенную характеристику численного значения коэффициентов передаточной функции и корней характеристического уравнения. При любом собственная частота колебаний равна среднегеометрическому значению всех корней:

и поэтому может служить мерой расстояния «созвездия» корней от мнимой оси (рис. 10-5). При одинаковом распределении полюсов и нулей нормированной передаточной функции время регулирования будет тем мельше, чем больше т. е. где безразмерное время регулирования для уравнения системы с независимой переменной соответствующей нормированной передаточной функций.

Таким образом, параметр может служить некоторой мерой быстродействия системы или ее полосы пропускания.