б) Уравнения продольного движения самолета

Самолет в полете представляет собой тело с шестью степенями свободы. Он может перемещаться вдоль трех связанных осей: продольной нормальной и поперечной и совершать

Рис. 16-3, Связанная система координат.

вращательные движения относительно этих же осей (рис. 16-3). При изучении движения самолета в большинстве случаев можно раздельно рассматривать группу продольных и группу боковых движений самолета. К группе продольных относятся вращение вокруг оси и перемещение в плоскости симметрии которая при раздельном рассмотрении продольного движения совмещается с вертикальной плоскостью. К группе боковых движений относятся вращения вокруг осей х—х, у—у и перемещения вдоль оси

На рис. 16-4 показаны силы и угловые параметры продольного движения: угол наклона траектории или угол вектора скорости самолета по отношению к горизонту; -угол тангажа или угловое положение продольной оси самолета по отношению к горизонту; — угол атаки, т. е. угол между продольной осью самолета х и направлением полета или вектором скорости; — сила тяги двигателя являющаяся нелинейной функцией плотности воздуха скорости полета V и управляющего воздействия -положения сектора газа; суммарная

Рис. 16-4. Схема сил и угловых координат при продольном движении самолета.

аэродинамическая сила, лежащая в плоскости симметрии х, сила лобового сопротивления, направленная против вектора скорости, — площадь крыла, безразмерный коэффициент силы X, являющийся функцией угла атаки и числа где а — скорость звука на данной высоте; подъемная сила, нормальная к вектору скорости, —коэффициент подъемной силы; аэродинамический момент где средняя аэродинамическая хорда, -коэффициент момента, являющийся функцией угла отклонения руля высоты 8, угла атаки а, его производной а, угловой скорости тангажа и числа

Силы приложены не в центре тяжести, поэтому они и приводят к появлению составляющих момента Основной момент создает сила У. Составляющими моментов от сил обычно можно пренебречь. Если центр тяжести находится впереди точки приложения силы У, то при появлении угла атаки возникнет сила, момент которой будет стремиться повернуть самолет вокруг оси так, чтобы угол атаки уменьшался. Если центр приложения силы У будет находиться впереди центра тяжести, картина будет обратной: появление угла атаки вызовет момент, который будет поворачивать самолет в сторону дальнейшего увеличения угла атаки. В первом случае самолет называют статически устойчивым, во-втором — статически неустойчивым. Момент силы У и обусловливает зависимость коэффициента момента от угла атаки а. Зависимость от означает наличие демпфирующего момента, примерно пропорционального угловой скорости вращения Демпфирующий момент обусловлен главным образом приростом угла атаки горизонтального оперения самолета, вращающегося относительно оси . В линейном приближении этот прирост пропорционален Составляющая демпфирующего момента, пропорциональная а,

объясняется скосом потока у оперения. Зависимость от числа связана с зависимостью, точки приложения от числа

Зная выражения сил и моментов, можно составить уравнение движения самолета. Уравнения ставим не в связанных осях х,у, а в поточных или естественных осях Начало координат расположено в центре тяжести, ось направлена по вектору скорости, ось по нормали к траектории полета.

Запишем уравнения движения самолета:

Уравнения а) и б) есть соответственно уравнения сил, касательных и нормальных к траектории полета, в) — уравнение моментов относительно оси и д) — уравнения кинематических связей между углами и между высотой полета и скоростью Функции е) и ж) указывают на зависимость плотности воздуха и скорости звука а от высоты полета.

Для режима полета, при котором высота меняется незначительно продольное движение будут описывать первые четыре уравнения (16-5).

При равновесии всех сил и моментов, что возможно при происходит полет самолета с постоянной скоростью и постоянным углом наклона траектории

Установившиеся значения определяются из решения системы алгебраических уравнений

Из уравнений (б) и (а) находим:

где

Из выражения (16-7) вытекает, что установившаяся скорость полета определяется: Угол атаки в свою очередь определяется, из уравнения в) и, следовательно, зависит от положения руля высоты. Установившийся угол наклона ектории определяется величиной тяги двигателя т. е. положением сектора газа

Зависимость скорости от отклонения руля высоты, а наклона траектории от положения сектора газа характерна для установившегося режима, который у самолета наступает через 30—100 сек после нача а воздействия на органы управления . Напротив, в начальный момент воздействие изменяет скорость полета, а воздействие -наклон траектории.