Главная > Основы автоматики и технической кибернетики
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

12-3. ОПТИМАЛЬНЫЕ ЛИНЕЙНЫЕ СТАЦИОНАРНЫЕ СИСТЕМЫ

Рассогласование равное разности фактического и заданного значений выходной (величины, характеризует точность работы системы регулирования.

Если на систему регулирования, помимо управляющего воздействия (заданного значения регулируемой величины), действуют другие возмущающие силы помехи, отличные по своим характеристикам от управляющего воздействия, то в большинстве случаев существует такая определенная структура (и значения параметров) линейной системы, при которой имеют место наилучшие статистические показатели точности регулирования. Система с указанными структурой и параметрами называется оптимальной. Отметим, что, (помимо понятия оптимальности в указанном статистическом смысле, используются и другие понятия оптимальности, в частности понятие оптимальности одиночного переходного процесса. Вопросы построения нелинейных систем с оптимальным переходным процессом образуют самостоятельную широкую область.

Задачи определения и реализации оптимальной системы составляют один из основных разделов синтеза систем регулирования. Необходимо подчеркнуть, что в зависимости от ограничений, накладываемых на структуру и параметры синтезируемой системы, а также в зависимости от критерия точности возможны самые различные решения задачи определения оптимальной системы.

Так, например, если структура системы, включая конкретный вид всех передаточные функций, задана и в качестве критерия точности принята среднеквадратичная ошибка то задача сводится к выбору значений одного или нескольких параметров системы, при которых минимальна. Если же на передаточные функции не накладывается никаких ограничений, кроме, быть может, самых общих условий физической реализуемости, то задача Синтеза состоит в определении самой структуры передаточных функций и соответствующей структуры системы из условия максимальной точности. Кроме того, возможно множество промежуточных случаев, отличающихся дополнительными условиями.

В виду многообразия в постановке задачи оптимальной фильтрации и возможных методах ее решения в отечественной и зарубежной литературе существует большое число работ, посвященных указанной проблеме. Однако большая часть предложенных решений и методов еще недостаточно эффективна для практического использования. Поэтому мы ограничимся весьма кратким изложением некоторых элементов теории оптимальных систем. Добавим, что развитие нового направления в технике автоматического регулирования — самонастраивающихся систем расширяет задачи теории оптимальных систем.

а) Определение оптимальных значений параметров при фиксированной структуре системы

Задача выбора параметров системы с заданной структурной схемой встречается на практике весьма часто. Решение подобной задачи при различных оценках качества процессов регулирования уже излагалось в предыдущих главах и будет рассматриваться в гл. 13.

Здесь ограничимся случаем, когда полезный сигнал (управляющее воздействие) и помеха -случайные стационарные функции, приложенные к одной точке системы. Критерием точности является среднеквадратичная ошибка а система линейна, стационарна, с сосредоточенными параметрами.

Задача ставится так. Зная спектральные плотности управляющего воздействия и помехи, вид дробно-рациональной передаточной функции систему установить зависимость среднего квадрата ошибки от параметров системы и найти условия минимума (если таковые существуют).

Записываем уравнение для отклонения:

В соответствии с формулами (12-18) и (12-30)

Для систем высокого порядка интеграл в правой части вычисляется численным или графическим способом, причем для определения зависимости от параметров системы и нахождения оптимальных значений этих параметров приходится определять для нескольких или многих значений параметров.

Для систем невысоких порядков и спектральных плотностей, аппроксимируемых простыми дробно-рациональными функциями, используется аналитическое выражение Так, если управляющее воздействие и помеха статистически независимы

и

где амплитудные частотные характеристики формирующих фильтров; спектральные плотности белого шума, то

Интегралы

равны интегральным квадратичным оценкам импульсных переходных функций, соответствующих передаточным функциям

Чтобы убедиться в правильноеги последнего утверждения, достаточно сопоставить формулы Таким образом,

Интегральные квадратичные оценки импульсных переходных функций определяются формулой (10-04) или Для иллюстрации аналитического метода определения оптимальных значений параметров рассмотрим следующий пример.

Определить постоянную времени инерционного звена

из условия минимума среднеквадратичной ошибки воспроизведения стационарного случайного управляющего (воздействия со спектральной плотностью

при наличии на входе белого шуйа со спектральной плотностью

По условиям задачи

Таким образом,

В обеих полученных передаточных функциях порядок числителя лишь на единицу ниже порядка знаменателя, поэтому для вычисления интегральных оценок импульсных переходных функций следует применить формулу (110-95). Согласно этой формуле

Таким образом,

Анализируя полученное выражение, легко установить, что при

средний квадрат ошибки имеет минимум при положительной постоянной времени инерционного звена

Если уровень шума велик, так что спектральная плотность приближается к отектральной плотности полезного сигнала, то оптимальное значение постоянной времени возрастает. При низком уровне шума

1
Оглавление
email@scask.ru