14-7. СВЯЗЬ МЕЖДУ ЧАСТОТНЫМИ И ПЕРЕХОДНЫМИ ФУНКЦИЯМИ. ДИСКРЕТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ
У устойчивой системы полюсы передаточной функции 
находятся внутри единичного круга, а весовая или импульсная переходная функция удовлетворяет условию
Это условие совершенно аналогично условию абсолютной интегрируемости непрерывных функий (10-71) и не требует каких-либо дополнительных разъяснений; оно позволяет в формуле обращения принять 
следовательно, положить 
. В этом случае прямое преобразование 
приводит к
амплитудно-фазовой характеристике
Формула обращения (14-56) принимает вид:
Пара (14-100) — (14-101) представляет собой взаимные дискретные преобразования дискретной функции времени 
в функцию частоты 
и наоборот. В общем случае, преобразование 
некоторой функции 
носит название спектра этой функции
Поскольку 
преобразование (14-100) можно представить в вещественной форме:
В вещественной форме формула обращения (14-101) записывается в двух вариантах:
Формулы (14-103) позволяют по частотным характеристикам вычислить импульсные переходные функции. Обычно для этой цели используется соотношение (14-103а); при этом интеграл берется приближенно после аппроксимации 
ломаной или суммой элементарных трапеций.
Заметим, что формулы преобразования (14-100) — (14-101), как, впрочем, и формулы дискретного преобразования Лапласа, справедливы для функций 
. В связи с этим (14-103а) позволяет по известным 
вычислить 
Преобразования 
называются односторонними, поскольку
Для функций 
определенных и для отрицательных значений 
и удовлетворяющих условию
соответственно будут иметь место двухсторонние преобразования
Если 
четная, т. е. удовлетворяет условию 
то спектр 
будет вещественной и четной функцией 
При четной функции 
под знаком суммы прямого преобразования Фурье формируются вещественные компоненты вида:
Поэтому прямое преобразование приобретает вид:
Обратное преобразование также приобретает вещественную форму:
