в) Уравнения продольного движения ракеты

Уравнения продольного движения ракеты (рис. 16-5) аналогичны уравнениям движения самолета (16-5), Однако массу ракеты и момент инерции нельзя считать постоянными. Вследствие выгорания

Рис. 16-5. Схема сил и угловых координат при продольном движении ракеты.

топлива (основной массы ракеты на активном участке полета) являются функциями времени.

Кроме того, (в выражении для и момента вместо площади крыла 5 берется площадь миделя ракеты, а вместо — какой-либо характерный размер ракеты (например, полная длина ракеты). Отличительной особенностью движения ракеты является, как правило, отсутствие установившегося режима. Тяговооруженность ракеты много больше, чем у самолета, поэтому ракета весьма интенсивно набирает скорость. Однако как У самолета, так и у ракеты скорость V меняется всегда значительно медленнее, чем процессы угловых колебаний. Еще более медленно, чем скорость, будут меняться высота полета и связанные с нею параметры

Медленность изменений позволяет отдельно проанализировать группу уравнений (16-5,6, в, г) с целью выявления основных закономерностей угловых колебаний. Прежде чем анализировать эту группу уравнений, заметим, что подъемную силу У можно считать линейно зависящей от угла атаки, а момент от (составляющая , зависящая от у ракет равна нулю). Таким образом,

где

Учитывая сказанное, запишем уравнения (16-5, б, в, г) в следующем виде:

где (принято, что

Исключив из уравнения моментов (16-10) с помощью (16-9) и (16-11) получим группу уравнений ракеты в следующем виде:

где

Коэффициенты уравнений медленно меняющиеся функции в сравнении с изменением , происходящим в результате отклонения руля 8. Зная желаемую программу изменения направления полета ракеты, т. е. можно на основе уравнений (16-5а)

Рис. 16-6. Структурная схема управления продольным движением ракеты при воздействии на руль.

и (16-5д) вычислить закон изменения скорости полета и высоты полета После этого коэффициенты уравнений (16-12) и (16-13) окажутся известными функциями времени.

По уравнениям (16-12), (16-13) и (16-14) на рис. 16-6 построена структурная схема, с помощью которой наглядно прослеживается механизм изменения угловых координат ракеты и при воздействии на руль. Пунктиром показаны нелинейные связи, не оказывающие решающего значения на процессы изменения углов и в силу незначительности коэффициентов этих связей. Как вытекает из структурной схемы, угол атаки а является выходной величиной колебательного звена, на вход которого действует сигнал отклонения руля 5. Угол наклона траектории связан с углом атаки интегрирующим звеном. Угол тангажа образуется как сумма углов .

У самолета в установившемся режиме полета между приращениями углов имеется точно такая же связь, как и у ракеты между углами а и 8. При этом «пунктирные» связи на рис.. 16-6 для самолета не имеют практического значения. Коэффициенты передаточных функций структурной схемы при постоянны. Для самолета структурная схема рис. 16-6 (без пунктирных связей) характеризует так называемые короткопериодические колебания.