б) Стационарные и нестационарные случайные функций

При рассмотрении различных случайных процессов выделяют группу процессов, статистические характеристики которых не изменяются при сдвиге во времени. Эти процессы и соответствующие им случайные функции называются стационарными. Все случайные процессы и соответствующие им функции, не обладающие свойством инвариантности статистических характеристик при временных сдвигах, именуются нестационарными.

Рассматривая множество реализаций напряжения шума на выходах усилителей, представленное на рис. 12-1, можно предполагать, что в данном случае налицо стационарный случайный процесс. Сдвиг во времени на интервал Т каждой из реализаций здесь не меняет статистических характеристик

Рис. 12-2. Реализации нестационарного случайного процесса.

(распределений вероятностей, дисперсий, корреляционной функции и

Иное положение имеет место для случайного процесса, реализации которого изображены на рис. 12-2. Здесь перенос во времени каждой из (реализаций существенно меняет статистические характеристики случайной функции. Таким образом, данный процесс является нестационарным.

Исследование систем, случайные процессы в которых стационарны, значительно проще исследования нестационарных процессов. С другой стороны, процессы во многих системах могут приближенно (рассматриваться как стационарные случайные процессы. Это обусловливает большое прикладное значение теории стационарных случайных процессов.

По определению стационарной случайной функции ее корреляционная функция должна удовлетворять соотношению

Полагая получаем:

Таким образом, корреляционная функция стационарного случайного процесса зависит только от разности времени соответствующих сечений и ее удобно обозначать так: