7-6. ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

Любая из рассмотренных передаточных функций порождает четыре частотные характеристики: вещественную, мнимую, амплитудную и фазовую, причем последняя пара часто представляется в виде логарифмических Характеристик.

Наибольший интерес имеют частотные характеристики замкнутой системы, получающиеся из основной передаточной функции при и частотные характеристики разомкнутой системы, получающиеся из при

а) Частотные характеристики разомкнутой системы

Для исследования устойчивости процесса регулирования весьма важное значение имеет частотная передаточная функция (амплитудно-фазовая характеристика) Частотные характеристики разомкнутой системы в любой форме, в том числе и всегда можно вычислить, если известны коэффициенты передаточной функции Однако, если известны частотные характеристики отдельных звеньев системы, то можно дать несколько рекомендаций для построения частотных характеристик соединений этих звеньев, имеющих общую передаточную функцию

Последовательное соединение. При последовательном соединении амплитудные характеристики перемножаются, а фазовые — складываются.

Если заданы то для получения необходимо для каждой отмеченной частоты перемножить модули векторов и ориентировать полученный вектор по углу

На рис. 7-17 показано построение амплитудно-фазовой характеристики последовательного соединения инерционного и интегрирующего звеньев, на рис. 7-18 даны амплитудно-фазовые характеристики инерционного звена и последовательного соединения двух, трех, четырех и пяти таких звеньев.

Весьма просто строятся логарифмические характеристики последовательного соединения звеньев. По определению имеем:

Если логарифмические характеристики каждого звена заданы графиками, то достаточно сложить ординаты как амплитудных, так и фазовых характеристик, чтобы получить искомые характеристики соединения Так же просто, без всяких вычислений, строятся логарифмические характеристики цепочки элементарных звеньев, передаточные функции которых заданы.

Асимптотические логарифмические характеристики элементарных звеньев рассмотрены в гл. 2. Асимптотическая характеристика цепочки получается путем суммирования асимптотических характеристик звеньев. Поскольку асимптота суммируется из асимптот отдельных звеньев то точки сопряжения на оси частот отдельных отрезков прямых асимптоты будут точками сопряжения асимптот Эти точки сопряжения на оси частот для цепочки звеньев первого порядка равны где постоянные времени

Рис. 7-17. Графическое построение амплитудно-фазовой - характеристики последовательного соединения звеньев. -годограф интегрирующего авена; -годограф инерционного звена; -годограф соединения.

Рис. 7-18. Амплитудно-фазовые характеристики.

инерционных и форсирующих звеньев первого порядка. После каждой точки сопряжения отрицательный наклон увеличивается на 20 дб/дек, если эта точка относится к инерционному звену, и уменьшается на 20 дб/дек, если эта точка относится к форсирующему звену.

Если в цепочке встречаются интегрирующие или дифференцирующие звенья (любого порядка), то построение начинается непременно с них.

Пример 1. Последовательное соединение трех инерционных звеньев

Пусть сек: Сопрягающие частоты:

На рис. 7-19 приведены логарифмические и фазовые рактеристики для данного случая пунктиром показана истинная До частоты асимптота -прямая с нулевым наклоном, проходящая параллельно оси частот на расстоянии от частоты до частоты прямая с наклоном -20 дб/дек; после частоты до Частоты -прямая с наклоном -40 дб/дек и, наконец, после частоты , отрицательный наклон еще увеличивается на таким образом, далее до имеем прямую с наклоном -60 дб/дек.

Пример 2. Передаточная функция соединения звеньев имеет вид:

Рис. 7-19. Асимптотическая и истинная (пунктирная кривая) ЛАХ последовательного соединения трех инерционных звеньев.

Рис. 7-20. Логарифмические характеристики соединения

На рис. 7-20 построена асимптота При малых частотах асимптота -это логарифмическая характеристика интегрирующего авена; при весьма больших частотах асимптота — прямая с отрицательным наклоном где число интегрирующих и инерционных звеньев; число форсирующих звеньев. В данном случае поэтому предельный наклон при больших частотах составляет

Параллельное соединение. При параллельном соединении график получается геометрическим суммированием векторов одинаковых частотах.

Соединение обратной связью

Графически просто можно построить обратную величину т. е. годограф

Годограф получается геометрическим суммированием векторов при одинаковых частотах.

Построение обратной комплексной величины не представляет труда: для каждой частоты модуль является обратной величиной модуля а аргумент равен по величине и обратен по знаку аргументу

Весьма важно иметь возможность по логарифмическим характеристикам построить логарифмические характеристики соединения обратной связью. Для этой цели можно использовать номограмму, приведенную на рис. 7-21. Номограмма позволяет получить логарифмические характеристики замкнутого контура по известным логарифмическим характеристикам разомкнутого контура При этом связаны соотношением

Как видно, в этом случае т. е. звено охвачено жесткой обратной связью с коэффициентом обратной связи, равным единице.

На номограмме по оси абсцисс отложены значения, а по оси ординат —

Сплошные кривые на номограмме — линии равных значений

и пунктирные — линии равных значений

Для построения

где

передаточная функция записывается в следующем виде:

где

Теперь

получаются из. номограммы по известным

Пример. Дано

Построить логарифмические характеристики замкнутого контура, образованного звеньями с передаточными функциями

(кликните для просмотра скана)

и При этом звено расположено в прямой цепи, а звено в цепи обратной связи.

Логарифмические амплитудная и фазовая характеристики в этом случае будут:

На рис. 7-22,а построены для последовательной цепочки обоих звеньев контура, т. е. для

Построены также

Очевидно, что кривые являются зеркальным отображением относительно оси абсцисс.

На рис. 7-22,б с помощью номограммы построены там же построены наконец, искомые величины и

Рис. 7-22. Построение логарифмических характеристик соединения

Рис. 7-23. К определению связи между показателями переходной функции системы и ее частотными характеристиками.