10-18. ПЕРЕХОДНЫЕ ФУНКЦИИ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ
а) Определение переходных функций
Переходная функция — это закон изменения выходной величины 
при воздействии на систему ступенчатого сигнала. Для оценки качества системы, как правило, используется переходная функция 
описывающая изменение выходной величины 
при ступенчатом изменении входной величины В ряде случаев имеют значения переходные функции 
представляющие собой закон изменения выходной величины 
при ступенчатом воздействии возмущения 
в какой-либо точке системы. Важное значение имеют вид кривой или характер протекания переходной функции и время регулирования 
Время регулирования 
определяется также, как у любой передающей системы. Так, для астатических систем 
это время, по истечении которого ошибка 
становится по модулю меньше 
где 
обычно равно 
Для статических систем время регулирования определяется как время, по истечении которого 
становится менее той же величины 
. При этом 
установившееся значение выходной величины.
По характеру протекания переходные функции делятся на:
1) переходные функции с выбросами (перерегулированиями 
(рис. 10-2,а);
2) переходные функции без выбросов (рис. 10-2, б);
3) монотонные переходные функции (рис. 10-2,в).
Время регулирования и характер протекания переходной функции задаются техническими требованиями к системе регулирования.
Допустимый максимальный первый выброс и время регулирования могут быть заданы фигурой 
(рис. 10-2,а). Допустимый вьгброс задается в процентах от 
. В задании может быть оговорено также число выбросов, больших Де. В некоторых системах вообще не допускаются выбросы (например, система регулирования температуры газов турбореактивного двигателя). Заметим, что переходная функция без выбросов необязательно монотонна. Монотонной будем полагать функцию, у
Рис. 10-2. Примеры переходных функций.
которой хотя бы первая производная не меняет знака за время 
Так как величины 
задаются в процентах, то для линейных систем абсолютное значение модуля ступенчатой входной функции 
несущественно. В дальнейшем 
принимается равным единице.
Важное значение, особенно для систем автоматической стабилизации, может иметь переходная функция 
(Если переходная функция 
(вход — выход) характеризует динамические свойства системы при воспроизведении управляющих воздействий, то переходная функция 
(возмущение — выход) характеризует сопротивляемость системы возмущениям. Если возмущение 
действует на объект (точка приложения 
между регулятором и объектом), то по определению, считая 
имеем:
С другой стороны,
Следовательно, 
можно выразить через 
следующим образом:
Как видно, 
представляет собой линейно преобразованную (деформированную) функцию 
Преобразование производится оператором 
где 
передаточная функция регулятора. В хорошей системе регулирования модуль 
должен быть мал, а для этого модуль 
в частности, коэффициент усиления регулятора должны быть велики. Из (10-22) также вытекает, что чем быстрее уста навливается 
тем быстрее затухает 
т. е. чем лучше система воспроизводит входной сигнал 
тем энергичнее она сопротивляется действию возмущения 
При статическом регуляторе
где 
установившаяся ошибка или остаточная неравномерность. При астатическом регуляторе
Для сопоставления времен регулирования 
следует брать 
и одно значение 
принятое для 
Для определения времени регулирования 
откладывают от линии 
при статическом регуляторе (рис. 10-3,а) и от оси абсцисс при астатическом (рис. 10-3,б, в,). Если речь идет о выбросах 
то в расчет принимаются выбросы, большие 
В некоторых случаях для оценки динамических свойств системы
Рис. 10-3. Переходные функции в статической (а) и астатических 
системах при воздействии возмущения.
используются импульсные переходные (весовые) функции
