15-4. ПРИМЕРЫ ИМПУЛЬСНЫХ СИСТЕМ

а) Следящая система с непрерывной частью W(p)=k/p и дельта-импульсным элементом

Замкнутая система устойчива при Импульсная переходная функция замкнутой системы

Переходная функция

Импульсные переходные функции и переходные функции для различных построены на рис. При корень положителен и огибающая процессов экспонента с постоянной времени

При корень отрицательный и процессы носят колебательно-затухающий характер с частотой При корень равен нулю и следящая система превращается в фиксатор или «прямоугольный» импульсный элемент.

Рис. 15-8. Переходные функции.

б) Следящая система с непрерывной частью W(p)=k/p и П-импульсным элементом

Замкнутая система устойчива при Импульсная переходная функция

Переходнаяфункция

Графики для различных приведены на рис.

В интервале повторения выходная величина следящей системы изменяется по линейному закону. При корень характеристического уравнения обращается в нуль. Переходная функция в этом случае устанавливается за один интервал повторения. Следящая система при такой настройке превращается в линейный интерполятор или Анимпульсный элемент. При отрицательном корне, когда переходные функции лосят колебательный характер.

Рис. 15-9. Переходные функции.

Период колебаний ранен Амплитуды колебаний затухают по закону экспоненты с постоянной времени

в) Следящая система с непрерывной частью W(p)=k/p*exp(-px) и П-импульсным элементом

По табл. 14-6 и формуле (14-87) нахо.

где

где

Запаздывание привело к тому, что поведение системы стало описываться разностным уравнением второго порядка.

Выберем коэффициент усиления так, чтобы огибающая переходной функции имела следующий вид:

Заметим предварительно, что у такой переходной функции время регулирования (рис. 10-14). Характеристическое уравнение огибающей имеет один корень а двойной кратности. Соответственно характеристическое уравнение дискретного процесса должно иметь вид:

Корни и а связаны соотношением

Из сравнения коэффициентов знаменателя (15-28) и коэффициентов характеристического уравнения находим:

Отсюда

Возьмем для примера тогда по приведенным выше формулам находим:

Время регулирования по огибающей Таким образом, процесс практически должен оканчиваться на пятом периоде повторения.

Найдем изображение переходной функции:

Как видно, процесс действительно можно считать установившимся на пятом периоде повторения.

Увеличим до 0,6; тогда

У огибающей также будут комплексные корни:

где

Коэффициент затухания огибающей

близок к оптимальному Следует ожидать, что процесс будет заканчиваться за меньшее число периодов повторения, чем в предыдущем случае. Разложение в ряд дает:

С динамической ошибкой в 5% процесс действительно устанавливается через 2—3 периода повторения.

г) Следящая система с двумя интеграторами и П-импульсным элементом

Структурная схема следящей системы приведена на рис. 15-10. Там же приведены необходимые преобразования этой схемы. Передаточная функция линейной части

откуда по табл. 14-3

Рис. 15-10. Преобразования структурной схемы

где

и

Первое условие устойчивости (15-19) в данном случае всегда выполняется. Второе условие дает или а из третьего условия получается или

Граница области устойчивости в плоскости параметров приведена на рис. 15-11. Там же нанесена область корней положительных или с положительной вещественной частью (под кривой 2). Кривая построена по уравнению

вытекающему из условия положительности корней

Рассмотрим случай нулевых корней Это имеет место при Передаточные функции при нулевых корнях

На рис. 15-12, а, б и в приведены реакции системы на -функцию, да ступенчатый сигнал и линейно нарастающий сигнал

Во всех случаях переходные процессы оканчиваются за конечное число интервалов повторения, поскольку все корни равны нулю. Линейно нарастающий сигнал после окончания переходных процессов воспроизводится на выходе без отставания. Это естественно, так как по выходу следящая система обладает астатизмом второго порядка. По выходу этим свойством система не обладает, и поэтому линейный сигнал воспроизводится с отставанием.

По выходу система с нулевыми корнями представляет параболический интерполятор. Каждый входной импульс порождает на выходе параболический импульс (рис. 15-13,а).

На рис. 15-13, б показаны графики интерполяции синусоидального сигнала, определенного четырьмя импульсами за период

Рис. 15-11. Области устойчивости и положительных корней.

Рис. 15-12. Свойства следящей системы при нулевых корнях. а — импульсные переходные функции; б - переходные функции; в — реакции на линейно нарастающий сигнал где

Рис. 15-13. Интерполяция синусоидальной последовательности.

Выход лредставляет собой кривую интерполированного сигнала, составленного из отрезков парабол. Переходная составляющая оканчивается за четверть периода синусоиды. Импульсный сигнал опаздывает по отношению к огибающей входного сигнала на четверть периода, или на Производная интерполированного сигнала совпадает по фазе с огибающей входного сигнала.

Если входная последовательность импульсов, подлежащая интерполяции, содержит помехи, например в влде белого шума, то их не может подавить следящая система с нулевыми корнями характеристического уравнения. Для подавления помех при интерполяции можно рекомендовать кратные корни а характеристического уравнени. Чем ближе о к единице, тем сильнее подавляются помехи, но тем больше ошибки воспроизведения (интерполяции) входного сигнала. Варьируя параметры следящей системы и можно получить любое значение кратного корня Нужное значение этого корня всегда можно получить, например, исходя из минимума среднеквадратичной ошибки интерполяции входной последовательности при наличии помех.