д) Связь между логарифмическими амплитудными характеристиками разомкнутой системы и полюсами передаточной функции замкнутой системы

Приближенные значения нулей и полюсов Фможно получить из сопрягающих частот и частоты среза логарифмической характеристики

Этот гспособ оценки нулей и полюсов справедлив, если имеет участок с наклоном -20 дб/дек, и оценка тем точнее, чем шире этот участок.

Как и прежде, будем считать передаточную функцию разомкнутой системы дробно-рациональной:

где полином степени полином степени Можно считать справедливым следующее приближенное равенство:

при и при условии, что значения отличаются От нулей и полюсов Из этого приближенного равенства вытекает:

— за исключением значений близких к нулям и полюсам

— за исключением значений близких к нулям

— за исключением значений близких к полюсам Отсюда для низких частот

(кликните для просмотра скана)

а для высоких частот

Далее знаменатели передаточных функций и должны быть одинаковы, поэтому относительно приближенных значений нулей можно сказать следующее:

1. Малые нули (т. е. нули, меньше полинома равны нулям или нулям меньшим

2. Большие нули (т. е. нули, большие полинома равны нулям или полюсам ббльшим

4 3. Средний по величине нуль приблизительно равен поскольку при бесконечном участке с наклоном — полином становится равным

Покажем на примере способ определения приближенного значения и передаточных функций Пусть дано:

где

Неточное значение полинома

Согласно изложенному приближенное значение [обозначается

При этом нули меньшие нули большие Точные значения и

Заменяя в передаточных функциях полином на его приближенное значение, равное найдем приближенные значения передаточных функций

Передаточная функция не имеет нулей и имеет все вещественные отрицательные полюсы. Полученная на основе такой передаточной функции переходная функция не может иметь перерегулирования. Заметим, что и разность образует другую приближенную передаточную функцию которую обозначим . В рассмотренном примере

Рис. 10-34. Точная Приближенная по и приближенная по переходные функции!

Переходная функция, найденная на основе как и точная, будет иметь перерегулирование.

Пример. По описанной методике построены приближенные и точные значения переходных функций для системы с

передаточной функцией разомкнутой системы следующего вида:

при этом частота среза Приближенное значение

приближенные выражения передаточных функций

На рис. 10-34 приведены переходные функции.