19-5. ДИНАМИКА НЕПРЕРЫВНЫХ СИСТЕМ ЭКСТРЕМАЛЬНОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ПРИ СЛУЧАЙНЫХ СИГНАЛАХ ПОИСКА

Выше рассмотрена динамика непрерывных систем экстремального регулирования при регулярных (тармонических) колебаниях поиска и отсутствии случайных быстро меняющихся возмущающих воздействий. Между тем для осуществления поиска экстремума в непрерывных системах экстремального регулирования, основанных на методе градиента, могут использоваться случайные сигналы поиска. Это, в частности, имеет место тогда, когда в качестве поисковых колебаний используются высокочастотные составляющие естественных случайных флкжтуащий входных координат. С другой стороны, в любых системах регулирования в той или иной мере присутствуют случайные возмущающие воздействия — шумы, частотный спектр которых охватывает как область самых низких частот, начинающихся от нулевой частоты, так и другие области инфранизкочастотного диапазона.

Рассмотрим динамику непрерывных систем экстремального регулирования в квазистационарном режиме при случайных сигналах поиска и шумах.

а) Измерение компонент градиента при случайных сигналах поиска

Измерение компонент градиента функции , выражающей характеристику регулируемого безынерционного объекта, при случайных сигналах поиска можно осуществить посредством синхронного детектирования подобно тому, как это производится при

Рис. 19-20. Схема измерения компонент градиента посредством синхронного детектирования при случайных сигналах поиска.

регулярных поисковых сигналах. Соответствующая схема представлена рис. 19-20.

Входные величины объекта состоят из трех частей:

где составляющие, соответствующие перемещению регулирующих органов (выходные величины экстремального регулятора); шумы, приведенные ко входу объекта; малые случайные колебания поиска.

Случайные колебания поиска создаются специальными генераторами случайных поисковых сигналов или имеют «естественное» происхождение и принимаются независимыми как между собой, так и по отношению к шумам. Кроме того, будем полагать, что случайные функции времени имеют нулевые математические ожидания:

Из условия независимости и условий (19-49) вытекает равенство нулю математических ожиданий следующих произведений:

Значения математических ожиданий других произведений случайных функций нас не интересуют, так как мы ограничимся аппроксимацией, функции квадратичной формой

Здесь частные производные соответствуют точке

Величина с выхода объекта поступает на синхронные детекторы, состоящие из множительных: звеньев и фильтров (рис. 19-20).

Величины умножаются на случайные функции вырабатываемые генераторами поисковых сигналов или измерителями «естественных» колебаний на входе. Выходные

величины множительных звеньев равны:

Величину как и любую случайную функцию, можно представить в виде суммы математического ожидания и центрированной случайной функции

Математическое ожидание согласно (19-52) равно:

Если бы величины х не зависели от то функция и ее производные также не зависели бы от и их можно было бы вынести за знак математического ожидания. Тогда, согласно (19-49) и (19-50), справедливо выражение

В действительности система экстремального регулирования замкнута и функции в некоторой мере зависят от Однако можно показать [Л. 19-6], что в квазистационарном режиме, при котором времена корреляции случайных функций существенно меньше времен переходных процессов в замкнутой системе, эта связь оказывается слабой и математическое ожидание близко к значению (19-55).

Случайную составляющую сигнала на выходе множительного звена согласно (19-52) можно представить в в виде:

где

Случайные функции будем именовать шумами, создаваемыми колебаниями поиска Случайные функции При в основном обусловлены шумами приведенными к выходам множительных звеньев.