13-4. ВЫБОР ПАРАМЕТРОВ НА ОСНОВЕ ИНТЕГРАЛЬНЫХ КВАДРАТИЧНЫХ ОЦЕНОК

Для выбора некоторых параметров какая-либо квадратичная оценка (например, определяется как функция этих параметров:

Затем параметры выбираются так, чтобы приняло минимальное значение. Примеры аналитического определения приводились в гл. 10. В случае невозможности аналитического решения в пространстве параметров (чаще всего в плоскости двух параметров) строятся поверхности (линии) равных После этого выбирается значение параметров в области минимальных значений

Рассмотрим методику применения оценки на примере выбора параметров автопотенциометра, схема которого приведена на рис. 13-13,a [Л. 10-9]. Разность измеряемого напряжения и напряжения и, снимаемого с потенциометра 5, подается через корректирующее устройство (дифференцирующий контур 6) на гальванометр 1. Гальванометр снабжен фотоэлектрическим датчиком 2, посылающим сигнал на электронный усилитель 3. К выходу электронного усилителя подключена управляющая обмотка конденсаторного асинхронного двигателя 4. Двигатель 4 через редуктор связан со щеткой потенциометра 5 и при работе автопотенциометра устанавливает щетку в положение, при котором снимаемое напряжение и равно измеряемому напряжению

Рис. 13-13. К выбору параметров автопотенциометра на основе интегральных квадратичных оценок. а - схема автопотенциометра; б - кривые равных значений оценки для автопотенциометра.

Работа автопотенциометра может быть описана следующей системой уравнений:

Уравнение гальванометра

где — соответственно ток и угол отклонения рамки, а собственная частота гальванометра.

Уравнение усилительной и исполнительной системы, если пренебречь люфтом в редукторе и считать усилитель безынерционным:

где постоянная времени серводвигателя.

Уравнение дифференцирующего контура 6

или, полагая сопротивление гальванометра малым,

где

сопротивление и С — емкость дифференцирующего контура 6.

Если сек; то согласно уравнениям (а), (б) и (в) преобразование Лапласа для напряжения и при нулевых начальных отклонениях и скачкообразном изменении входного напряжения равно:

где

Формула (10-95) дает в данном случае:

где

Подставляя значения коэффициентов, получим:

На рис. 13-13,б изображена зависимость интегральной оценки от передаточного коэффициента разомкнутой системы и постоянной времени дифференцирующего контура Указанная зависимость изображается семейством кривых, вдоль которых Из графиков следует, что оценка минимальна при сек.