2-10. СОЕДИНЕНИЯ ЗВЕНЬЕВ. ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ СОЕДИНЕНИИ

Передающее звено в структурных схемах изображается прямоугольником с обозначением входной и выходной величин (рис.

Рис. 2-31. Графическое изображение звена с передаточной функцией

Внутри прямоугольника записывается передаточная функция звена.

Имеются три вида соединений звеньев: последовательное, параллельное, встречно-параллельное, или соединение обратной связи.

Найдем передаточные функции соединений звеньев, используя операторную форму передаточных функций.

а) Последовательное соединение звеньев

При последовательном соединении управляющий сигнал последовательно проходит через цепочку звеньев. Выходной сигнал каждого предыдущего звена является входным сигналом каждого последующего. Например, для цепочки из. трех звеньев, изображенных на рис. 2-32, будем иметь:

Входной сигнал всего соединения есть входной сигнал первого звена Выходной сигнал соединения есть выходной сигнал последнего звена .

В соответствии с определением передаточных функций в операторной форме имеем:

Из условия получаем:

а из условия находим:

так как , то

Таким образом, передаточная функция последовательного соединения звеньев равна произведению передаточных функций отдельных звеньев

Результат обобщается на любое число последовательно соединенных звеньев:

Рис. 2-32. Схема последовательного соединения трех звеньев.

где общий коэффициент усиления соединения, представляющий собой произведение коэффициентов усиления всех звеньев; произведение полиномов знаменателей передаточных функций отдельных звеньев; произведение полиномов числителей передаточных функций отдельных звеньев, при этом Из (2-74) вытекает, что уравнение последовательного соединения звеньев имеет вид:

С помощью (2-74) цепочка последовательного соединения элементарных звеньев приводится к сложной системе с передаточной функцией (2-24). С другой стороны, система с передаточной функцией (2-24) всегда может быть представлена как последовательное соединение элементарных звеньев. Для такого представления необходимо определить нули и представить эти полиномы в виде произведения биномов и квадратных трехчленов.

Пример 1. Последовательное соединение двух инерционных звеньев

где

Последовательное соединение двух инерционных звеньев 1 дает звено второго порядка с коэффициентом затухания Обозначая получаем:

Наоборот, любое звено второго порядка при можно представить как последовательное соединение двух инерционных звеньев с постоянными времени

Пример 2. Пусть центробежный измеритель, рассмотренный в § 2-1, является астатическим . В этом случае его передаточная функция будет иметь вид (2-17)

где

Как видно, динамические свойства измерителя при эквивалентны динамическим свойствам последовательного соединения инерционного и интегрирующего звеньев.

б) Параллельное соединение звеньев

При параллельном соединении на звеньев воздействует один входной сигнал

Выходные сигналы всех звеньев Хшыхя суммируются и образуют общий выходной сишал соединения (рис. 2-33). Для реализации параллельного соединения

Рис. 2-33. Схема параллельного соединения звеньев.

необходимо иметь или специальное суммирующее устройство, или иметь возможность «суммировать выходные сигналы звеньев на входе элемента или звена, следующего за параллельным соединением. Из определения передаточных функций имеем:

Складывая эти уравнения, получаем:

Так как выходной сигнал соединения Хвыж равен сумме выходных сигналов звеньев

то передаточная функция соединения будет равна сумме передаточных функций отдельных звеньев

Из (2-77) вытекает, что любая система с передаточной функцией (2-24) может бьпъ представлена как параллельное соединение более простых элементарных звеньев, если разложить дробно-рациональную функцию на простые дроби:

Каждая пара комплексных сопряженных корней приводит к образованию звена с передаточной функцией вида:

Пример. Сумма интегрирующего и усилительного звеньев

эквивалентна произведению двух звеньев: интегрирующего и форсирующего. Результат, полученный в этом примере, является частным случаем более общего положения о преобразовании параллельного соединения звеньев в последовательное, и наоборот,

в) Встречно-параллельное соединение звеньев, или соединение обратной связью

В этом случае два звена или две передающие системы образуют замкнутый контур (рис. (2-34).

Выходной сигнал первого звена являющийся выходным сигналом соединения воздействует также на вход второго звена Выходной сигнал второго звена суммируется с входным сигналом соединения и образует входной сигнал первого звена

Передаточная функция называется передаточной функцией прямой или основной цепи соединения. Передаточная функция передаточной функцией цепи обратной связи. Заметим, что передаточные функции любых линейных передающих систем, в частности, элементарных звеньев или их соединений.

Выходной сигнал преобразованные в передающей системе воздействует на вход системы в результате возникает явление обратной связи.

Обратная связь называется положительной, если сигнал обратной связи усиливает действие входного сигнала: или отрицательной, если сигнал обратной связи ослабляет действие входного сигнала:

Рис. 2-34. Схема встречно-параллельного соединения звеньев (соединение обратной связью).

В системах автоматического регулирования, как правило, используется отрицательная обратная связь.

По определению передаточных функций имеем:

Исключая из (2-78), (2-79) и (2-80) переменные получаем передаточную функцию соединения

Верхний знак в знаменателе относится к положительной обратной связи, нижний к отрицательной.

Кроме разделения на положительную и отрицательную, обратная связь делится на жесткую и нежесткую. Если то гавязь называется жесткой. В противном случае связь называется нежесткой. Нежесткая связь для различных частных случаев называется гибкой, эластичной, -дромной», скоростной, запаздывающей.

Пример 1. Инерционное звено с жесткой обратной связью

где

Охват звена жесткой обратной связью изменяет его параметры При отрицательной обратной связи уменьшаются коэффициент усиления и постоянная времени звена. При положительной — оба параметра возрастают. При положительной обратной связи должно выполняться неравенство . В противном случае получим неустойчивое звено.

Пример 2. Интегрирующее звено с жесткой отрицательной обратной связью

где

Интегрирующее звено, охваченное отрицательной жесткой обратной связью, преобразовалось в инерционное звено.

Пример 3. Последовательное соединение инерционного и интегрирующего звеньев охвачено жесткой обратной связью

Получаем звено второго порядка

у которого