17-6. ОПТИМАЛЬНЫЕ ПРОЦЕССЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ

а) Вариационные методы синтеза оптимальных систем

Процессы автоматического регулирования и управления могут иметь разнообразные критерии оптимальности. Критериями могут быть: время регулирования, вид кривой переходного процесса, точность воспроизведения входных сигналов при наличии помех, энергия, расходуемая на управление, и т. п. Критериями собственно систем, реализующих желаемый процесс управления, (могут быть простота, экономичность и надежность. Часто можно математически сформулировать задачу построения оптимальной системы или определения оптимального управления как задачу вариационную. этом случае критерием оптимальности служит какой-либо функционал Рассмотрим, как формулируется вариационная задача по выбору закона регулирования регулятора при аналитическом конструировании. регуляторов [Л. 17-15]; передаточная функция объекта задана.

Рис. 17-75. К выбору оптимального закона регулирования при "аналитическом конструировании регуляторов". 1 — объект регулирования или управляемая система; регулятор или управляющая система.

Если представить передаточную функцию объекта (рис. 17-75) в виде параллельного соединения звеньев первого порядка, то уравнения объекта регулирования принимают следующий вид:

где - координата регулирующего органа; координаты объекта регулирования.

При этом регулируемая величина или выходная координата объекта регулирования.

Требуется найти такой закон регулирования регулятора

при котором функционал

достигает минимума. Подынтегральная функция

функционала представляет собой взвешенную по постоянным интегральную квадратичную 4 ошибку [поскольку , рис. 17-75], которая служит характер истикой поведения системы в переходном процессе.

Сформулированная задача представляет собой вариационную задачу Лагранжа. Решение этой задачи приводит к уравнению линейного регулятора ввда:

где постоянные величины или передаточные числа регулятора.

Исключение координат и возвращение к выходной координате х позволят преобразовать уравнение передаточную функцию регулятора.

В рассмотренной кратко задаче никаких ограничений нет, кроме граничных условий, значений координат при и требованиям чтобы при все координаты обратились в нуль.

Однако в действительности при синтезе или построении юистем автоматического управления, удовлетворяющих тем или иным критериям оптимальности, приходится учитывать и принимать во взимание разнообразные ограничения, накладываемые на параметры системы и показатели процесса регулирования.

Параметры процесса регулирования (или координаты движения системы) всегда ограничены сверху в силу естественных свойств системы или на них по условиям эксплуатации накладываются специальные ограничения. Приведем примеры ряда ограничений, определяемых свойствами системы. Скорость гидравлического сервомотора не может превзойти его скорости при полностью открытом золотнике. Скорость асинхронного сервомотора не может быть больше синхронной скорости. Момент, развиваемый регулирующим органам самолета, не может быть больше момента, образующегося при полном отклонении руля. Выходные сигналы усилителей не превосходят некоторой предельной величины, как бы ни было велико значение входного сигнала. Управляющий сигнал и с выхода регулятора на вход объекта (рис. 17-75) также всегда ограничен сверху, т. е. где максимальное значение и. Ограничения, связанные со свойствами системы, иллюстрируются нелинейными элементами с характеристиками, имеющими зоны насыщения (см. табл. 16-1 и 16-2).

Условия эксплуатации вынуждают ограничивать отдельные фазовые координаты системы например перерегулирование переходной функции.

Примерами ограничений по условиям эксплуатации также могут служить ограничения поперечных и продольных кренов самолета, перегрузок на, летательных аппаратах по условиям прочности и безопасности, рассеиваемой энергии или температуры нагрева электроприводных механизмов и следящих систем.