20-3. СИСТЕМЫ С ЭКСТРЕМАЛЬНОЙ НАСТРОЙКОЙ КОРРЕКТИРУЮЩИХ УСТРОЙСТВ

Системы с экстремальной настройкой обеспечивают стабилизацию параметров корректирующих устройств относительно их значений, соответствующих экстремуму некоторой оценки качества процессов регулирования. Для построения и анализа системы экстремальной настройки необходимо задать оценку качества процесса регулирования. Предложено несколько разновидностей систем с экстремальной настройкой корректирующих устройств [Л. 20-3 и 20-5].

Рассмотрим сначала наиболее простой по оценке качества регулирования случай, когда обеспечивается минимум некоторого среднего значения квадрата рассогласования в основном контуре.

При исследовании качества процессов регулирования в

стационарных системах широко применяется среднеквадратическое отклонение или его квадрат

где задающее воздействие; регулируемая величина.

Очевидно, что эта оценка при бесконечно большом значении Т не может быть использована для построения системы экстремальной настройки, так как она не может быть инструментована в реальной системе и, кроме того, остается постоянной в процессе работы системы. Реализация математической операции усреднения вида

где конечная постоянная величина, также встречает технические трудности.

Весьма просто может быть лизована операция усреднения вида

Действительно, функция представляет собой импульсную переходную функцию инерционного звена с постоянной времени а соотношение (2023) является интегралом Дюамеля, выражающего реакцию инерционного звена на входной сигнал Таким образом, структурная схема устройства, реализующего операцию вида (20-23), представляет собой последовательное соединение квадратора (звена, возводящего в квадрат входную величину) и инерционного эвена (рис. 20-10),

Рис. 20-10. Структурная схема устройства, реализующего операцию вида (20-23).

Непосредственно из вида структурной схемы следует, что величина представляет собой некоторое среднее из мгновенных значений квадрата отклонения регулируемой величины, причем

Постоянная времени Т или постоянные времени последующих звеньев экстремальной настройки (см. ниже) в квазистационарном режиме выбираются так, что контур самонастройки практически не реагирует на быстрые случайные изменения отклонения (рис. 20-11).

Структурная схема системы с экстремальной непрерывной настройкой последовательного корректирующего устройства, в которой применен показатель качества процессов регулирования представлена на рис. 20-12. Здесь используются метод градиента и способ синхронного детектирования. Оператор последовательного корректирующего устройства зависит от параметров настройки

Будем для простоты считать, что процессы в цепях настройки и

Рис. 20-11. Реакция параметров корректирующего устройства на быстрые случайные изменения отклонения

Рис. 20-12, Структурная схема системы с экстремальной непрерывной настройкой корректирующих устройств.

изменения параметров настройки протекают медленно по сравнению с переходными процессами в основном контуре регулирования (квазистационарный режим самонастройки). В этом режиме величины Можно считать не функционалами, а функциями параметров настройки.

Параметры настройки корректирующего устройства выбраны так, что при некоторых значениях этих параметров (в общем случае точно не известных и нестабильных) имеет место экстремум качества процессов регулирования — экстремум функции

Сигнал рассогласования замкнутой системы регулирования поступает на квадратор. Выходной сигнал квадратора проходит инерционное звено с постоянной времени Т и подается на синхронные детекторы (рис. 20-12). На множительные звенья синхронных детекторов, кроме, сигнала поступают гармонические опорные сигналы с различными частотами (либо случайные независимые опорные сигналы). Эти же опорные сигналы подаются непосредственно в цепи настройки и вызывают колебания параметров корректирующего устройства. Сигналы синхронных детекторов, пропорциональные при малых отклонениях компонентам градиента функции подаются на интегрирующие звенья, управляющие параметрами настройки корректирующего устройства.

Ранее рассмотренные, процессы экстремального регулирования дают достаточно ясное общее представление о принципе работы настройки рассматриваемой системы, поэтому пояснений указанного принципа приводить не будем. Необходимо, однако, остановиться на особенностях системы экстремальной настройки корректирующих устройств в сравнении с обычными системами экстремального регулирования.

Прежде всего заметим, что величина в общем случае является не функцией, а функционалом параметров настройки корректирующего устройства. Действительно, значение в данный момент времени зависит не только от значений параметров в этот момент, но и от изменения в предшествующий интервал време-, ни. Такая зависимость от «предыстории» изменения обусловлена как самим параметрическим

воздействием на основной контур регулирования, так и наличием инерционного звена с постоянной времени Если параметры настройки изменяются медленно по сравнению с переходными процессами в основном контуре (квазистационарный режим), то первым запаздыванием можно пренебречь, т. е. считать, что зависит только от мгновенных значений параметров настройки и возмущающих сил, действующих на основной контур. Что же касается филыра в виде инерционного звена, предшествующего синхронным детекторам, то его наличие необязательно. Дело в том, что сами синхронные детекторы и последующие интегрирующие звенья являются узкополосными фильтрами, обеспечивающими усреднение. Инерционное звено, предшествующее синхронным детекторам, уменьшает уровень шумов на входе детекторов, но уменьшает и полезные сигналы, имеющие частоты поиска Таким образом, величину в ряде случаев можно рассматривать как функцию параметров настройки и возмущающих сил, действующих на основной контур.

Построение цепей экстремальной настройки корректирующего устройства по методу градиента не требует точного знания вида функции если известно, что эта функция имеет минимум при некоторых значениях лежащих в рабочем диапазоне цепей настройки. Однако приближенное представление об определяющем эллипсоиде необходимо. Для получения такого приближенного представления можно воспользоваться известными формулами среднеквадратических отклонений для стационарных процессов.

Если задающее воздействие является стационарной случайной функцией, времени, другие возмущающие силы отсутствуют, а передаточная функция замкнутой системы для ошибки

зависит от медленно меняющихся параметров настройки, то квадрат среднеквадратической ошибки выражается формулой.

где - спектральная плотность управляющего воздействия.

Если на основной контур системы, помимо управляющего воздействия, оказывают влияние другие стационарные взаимно (Независимые возмущающие силы, то формула принимает вид:

где спектральнце плотности возмущающих сил; соответствующие передаточные функции.

Вычисляя тем или иным способом указанные интегралы и полагая находим приближенный вид функции:

Аппроксимируя эту функцию в окрестности точки минимума квадратичной формой

находим определяющий эллипсоид:

В рассмотренной схеме систем с экстремальной настройкой корректирующих устройств минимизируется среднее значение квадрата

Рис. 20-13. Схема системы с пропорциональной экстремальной самонастройкой последовательного корректирующего устройства.

разности входной (задающее воздействие) и выходной величин, причем структура настраиваемых корректирующих устройств здесь не конкретизирована. Очевидно, что самонастройка корректирующих устройств при таком задании минимизируемой величины обеспечит в среднем наибольшее возможное приближение основного контура к безынерционному (усилительному) звену.

Однако управляющее воздействие, помимо полезной составляющей, обычно содержит помеху, и оптимальным будет не безынерционное воспроизведение, а воспроизведение посредством оптимального фильтра. Синтез оптимального эталонного фильтра может осуществляться на основе известных методов, краткое изложение которых приведено в гл. 12. Исходными данными для синтеза оптимального эталонного фильтра служат начальные статистические данные о помехе и данные о полезной составляющей задающего воздействия.

В свете сказанного становится очевидной целесообразность применения таких систем с экстремальной настройкой корректирующих устройств, в которых минимизируется отклонение реакции основного контура от реакции оптимального эталонного фильтра. Что касается структуры настраиваемых корректирующих устройств, то как с точки зрения практической реализации, так и в отношении доступности общего теоретического анализа целесообразно использование последовательного корректирующего устройства, состоящего из параллельно соединенных фильтров — цепей с переменными коэффициентами усиления (параметрами настройки). Указанным требованиям удовлетворяют системы с пропорциональной экстремальной самонастройкой последовательного корректирующего устройства (рис. 20-13).

Основной контур системы состоит из корректирующего устройства и линейного нестационарного звена, подверженного случайным

неконтролируемым изменениям (оператор W). Звено для краткости будем называть объектом, хотя это звено может включать исполнительную часть регулятора и другие устройства.

Последовательное корректирующее устройство состоит из параллельных ветвей, каждая из которых включает безынерционное звено с переменным коэффициентом усиления (множительное звено) и стационарное звено с передаточной функцией Выбор передаточных функций корректирующего устройства, а также диапазонов возможного изменения коэффициентов усиления являющихся параметрами настройки, осуществляется на основе ряда условий, указанных ниже.

В рассматриваемой системе производится сопоставление динамических свойств основного разомкнутого контура с динамическими свойствами некоторого эталонного фильтра (оператор ).

Сигнал рассогласования который, помимо «естественной» составляющей, может содержать специально создаваемую регулярную или случайную компоненту, подается на основной контур и на эталонный фильтр Разность выходных сигналов этих двух каналов поступает на квадратор. Выходная величина квадратора подается на синхронных детекторов, на каждый из которых поступает также опорный сигнал, совпадающий с соответствующим сигналом поиска Синхронные детекторы содержат множительные звенья, обеспечивающие перемножение квадрата рассогласования на сигналы поиска. Выходной сигнал каждого множительного звена проходит фильтр интегрируется, суммируется с сигналом поиска и поступает на соответствующее множительное звено корректирующего устройства (рис. 20-13).

Если некоторое среднее значение квадрата рассогласования достигло минимума, то выходная величина квадратора не содержит компонент, изменяющихся синхронно с сигналами поиска. Средние значения сигналов на входах синхронных детекторов равны в этом случае нулю и система самонастройки бездействует. При появлении отклонений от точки минимума появляются сигналы на выходе синхронных детекторов, заставляющие параметры настройки изменяться до тех пор, пока не будет достигнут минимум среднего значения

Таким образом, рассматриваемая система с экстремальной самонастройкой корректирующих устройств обеспечивает наилучшее в пределах существующих ограничений приближение динамических свойств основного разомкнутого контура к свойствам эталонного фильтра. Ясно, что динамические свойства замкнутого контура при этом также становятся близкими к некоторым заданным, эталонным.

Пробный сигнал и сигналы поиска могут быть (как регулярными, так и случайными. В дальнейшем эти сигналы принимаются случайными, независимыми.