г) Символические изображения дискретных функций и их использование для решения уравнений в конечных разностях

Из предыдущего изложения вытекает, что поскольку у весовой дискретной функции имеется символическре изображение всякой другой функции времени также будет аналогичное изображение. Дискретная функция времени по отношению к изображению является оригиналом. Получение изображения по оригиналу называется прямым символическим преобразованием, а оригинала по изображению — обратным. Эти операции будем обозначать: прямое преобразование

обратное —

Прямое преобразование означает суммирование ряда степеней При этом коэффициенты веса или ординаты дискретной функции являются коэффициентами этого ряда.

Обратное преобразование означает отыскание общего члена ряда до т. е. сводится к разложению в степенной ряд.

Между дискретной функцией динамической системы изображением входного сигнала и изображением выходного сигнала существует известная связь:

Оригиналом (14-51) будет выражение для свертки функций (14-35). Представим левую и правую части (14-51) в виде рядов

Как видно, ряд или последовательность равен произведению рядов или последовательностей [вывод, записанный выше в виде (14-37)].

Символическое исчисление с оператором аналогично символическому исчислению с оператором непрерывных линейных

(см. скан)

(см. скан)

систем. Однако первое обладает большими возможностями в своей «области, поскольку с его помощью решение линейных разностных уравнений сводится к алгебраическим операциям над рядами или последовательностями. Подобными свойствами ни символическое исчисление, ни преобразование Лапласа в отношении дифференциальных уравнений не обладает. На базе символического исчисления можно построить полностью всю теорию дискретных линейных динамических систем и в том числе систем автоматического регулирования. Однако большее распространение получило дискретное преобразование Лапласа или близкое к нему так называемое -преобразование.