в) Уравнения в конечных разностях непрерывных звеньев первого и второго порядков
Рассмотрим в качестве иллюстрации уравнения простейших динамических систем и соответствующие им коэффициенты веса.
Звенья первого порядка (инерционное, интегрирующее, неустойчивое инерционное). Передаточная функция звена
Импульсная переходная функция
Дискретная весовая функция или общее выражение коэффициентов веса
где 
При входном сигнале 
выходной сигнал 
по теореме свертывания равен:
По той же теореме
или
Полученная связь (14-38) есть искомое разностное уравнение звена первого порядка. Используя символ 
найдем, что
откуда
где
— символическая передаточная функция звена первого порядка. При 
получим передаточную функцию интегрирующего звена
при 
передаточную функцию устойчивого звена (инерционного) и при 
передаточную функцию неустойчивого звена.
При разложении (14-40) в ряд по степеням 
коэффициенты ряда будут исходными весовыми коэффициентами
Передаточную функцию (14-42) 
можно рассматривать как символическое изображение дискретной функции 
В частности, при 
будет изображением единичной ступенчатой функции 
Звенья второго порядка. Передаточная функция при простых полюсах
где
Разложение передаточной функции на две составляющие означает, что дискретная функция воздействует на два параллельно соединенных звена с передаточными функциями 
Выход каждого звена 
обозначим 
Для каждого звена справедливы уравнения
где 
Выходная величина образуется как сумма
Из уравнений (14-43) — (14-45) после исключения 
получается искомое разностное уравнение звена второго порядка [для упрощения операции исключения целесообразно записать (14-43) и (14-44) в символической форме]:
где
При комплексных сопряженных, корнях 
где 
При кратном корне 
эпри нулевом кратном корне, когда звено второго порядка представляет «собой двойное интегрирующее звено,
Запишем (14-46) в символической форме:
или
Отсюда дискретная передаточная функция звена второго порядка
где
Заметим, что начальный коэффициент веса 
поскольку для звена второго порядка с принятой передаточной функцией 
Для двойного интегрирующего звена, когда 
В последнем случае последовав тельность коэффициентов веса — линейная, и передаточная функция 
есть в то же время символическое изображение линейной дискретной функции
