14-6. ДИНАМИКА РАЗОМКНУТЫХ ИМПУЛЬСНЫХ СИСТЕМ

Разомкнутые импульсные системы состоят из последовательного соединения импульсного элемента (того или иного вида) и непрерывной части с определенной передаточной функцией Целью исследования динамики разомкнутых систем является определение реакции непрерывной части на входные сигналы импульсного элемента.

а) Дискретные передаточные функции непрерывной части системы

Пусть непрерывная часть системы имеет передаточную функцию

Для определения соответствующей дискретной передаточной функции необходимо в первую очередь представить в виде суммы элементарных дробей. При всех простых полюсах

где

При одном нулевом полюсе

где

При нулевом полюсе второй кратности

где

При нулевом полюсе кратности 5 получаем:

где

После разложения на элементарные дроби следует воспользоваться табл. 14-2 и определить как сумму элементарных передаточных функций. Суммирование даст в виде отношения полиномов Описанная процедура справедлива для -импульсного элемента, когда передаточная функция непрерывной части определяется только структурой непрерывной части. При реальных импульсных элементах

где — передаточная функция, определяемая структурой непрерывной части, — передаточная функция импульсного элемента, определяемая по формулам (14-14) — (14-16).

Возьмем, например, «прямоугольный» импульсный элемент при когда

Тогда

и по таблице соответствий получим:

Как видно, дискретные передаточные функции при одном и том же существенно зависят от вида импульсных элементов. Число полюсов отличных от нуля, равно числу полюсов и не зависит от формирующей цепи импульсного элемента. Степень полинома всегда равна или на единицу меньше степени При реальных импульсах равенство степеней, полиномов имеет место при равенстве степеней полиномов Если же степень равна нулю или меньше степени то при реальных импульсных элементах степень всегда на единицу меньше степени

В табл. 14-3 и 14-4 приведены передаточные функции элементарных звеньев при «прямоугольном» и «треугольном» импульсных элементах.

На графиках (рис. 14-17) приведены коэффициенты веса инерционного звена при трех видах импульсных элементов а на рис. 14-18 даются коэффициенты веса интегрирующего звена при тех же трех видах импульсных элементов.

По найденной дискретной передаточной функции, непрерывной системы с передаточной функцией можно определить реакцию непрерывной системы на последовательности импульсов Эта реакция представляет чаще «всего непрерывную функцию, производные которой могут иметь скачки в точках

Значения в дискретных точках образуют дискретную функцию изображение которой находится в соответствии с уравнением (14-66). По найденному изображению определяется оригинал путем разложения

Рис. 14-17. Коэффициенты веса инерционного звена 1 - импульсный элемент ; 2 — импульсный элемент -импульсный элемент А.

Рис. 14-18. Коэффициенты веса интегрирующего звена.

на элементарные дроби и использования таблицы соответствий. (табл. 14-2). Если заданы и требуется найти то табл. 14-2 используется дважды: первый раз — для определения после разложения на элементарные дроби, второй раз — после определения изображения и разложения на элементарные дроби, для определения оригинала

Оригинал как последовательность можно также найти, разлагая в ряд по степеням

Таблица 14-3 (см. скан) "Прямоугольный" импульсный элемент

Таблица 14-4 (см. скан) "Треугольный" импульсный элемент