г) Преобразование спектральных плотностей при прохождении случайного сигнала через линейную систему
Использование аналитических выражений для определения дисперсии выходных величин целесообразно для систем, порядок которых (совместно с формирующим фильтром) не превосходит 4—5. Для систем более высокого порядка аналитические выражения чрезмерно громоздки и удобнее использовать графические методы или методы математического моделирования.
Графические методы. основаны на нахождении кривой спектральной плотности выходной величины.
Если система имеет только одну случайную входную величину 
то согласно 
корреляционная функция выходной (величины определяется выражением
Корреляционные функции есть обратные преобразования Фурье спектральных плотностей 00
Но
Таким образом, 00
Отсюда вытекает:
Итак, спектральная плотность случайной функции на выходе стационарной линейной системы равна произведению квадрата амплитудной частотной характеристики этой системы на (спектральную плотность случайной функции на входе.
Среднее, значение квадрата выходной величины пропорционально (коэффициент пропорциональности 
интегралу от произведения квадрата амплитудной характеристики на спектральную плотность входной функции.
На практике часто приходится иметь дело с системами, находящимися под воздействием не одной, а двух и более случайных возмущающих сил. (Приведем формулы для случая двух сил 
действующих в различных точках системы.
Обозначая передаточные функции по отношению к этим возмущающим силам 
и соответствующие импульсные переходные функции 
записываем:
Перемножая два нижних уравнения и меняя порядок интегрирования, получаем:
Применяя операцию математического ожидания, находим:
Здесь 
взаимные корреляционные функции, причем в общем случае 
Если случайные функции 
статистически независимы, то 
и формула (12-28) принимает вид:
Уравнение корреляционных функций (12-28) представляет собой двойные операции свертки, и от него легко перейти к Соотношению спектральных плотностей. А именно, умножая обе части равенства на 
интегрируя по 
и принимая во внимание, что
находим: 
где 
Отсюда
Средний квадрат выходной величины определяется по обычной формуле
Если случайные функции 
независимы, то взаимные спектральные плотности 
равны нулю и формула (12-30) принимает вид:
Порядок вычислений дисперсий по спектральным плотностям для
случая двух возмущающих сил сводится к следующему.
1. По запериментально определенным или теоретическим кривым корреляционных функций находят кривые спектральных плотностей 
Здесь используют точные или приближенные способы нахождения преобразования Фурье.
2. По формуле (12-30) строят кривую спектральной плотности выходной величины или соответствующую таблицу.
3. Осуществляя графическое или численное интегрирование, определяют 
