6-1. ПАССИВНЫЕ КОРРЕКТИРУЮЩИЕ ЦЕПИ СИСТЕМ ПОСТОЯННОГО ТОКА

а) Дифференцирующие цепи

Измерительные устройства, усилители, сервомоторы создают запаздывание при прохождении через них сигналов. Фаза установившихся колебаний на выходе этих устройств сдвинута в сторону отставания по отношению к фазе колебаний на входе. Между тем для получения высокого качества процесса управления в замкнутой системе необходимо обеспечить достаточно малое запаздывание, достаточно малый сдвиг фазы в рабочем диапазоне частот. Решить эту задачу помогают дифференцирующие цепи, создающие положительные фазовые сдвиги.

На рис. 6-1 изображена схема дифференцирующей цепи, состоящей из сопротивлений и емкости С. Ток зарядки и разрядки конденсатора С, зависящий от скорости изменения обеспечивает воздействие по производной. Сопротивление пропускающее токи сколь угодно низких частот, обеспечивает воздействие по управляющему сигналу.

Уравнения цепи имеют вид:

Отсюда

где

Рис. 6-1. Схема дифференцирующей цепи.

Здесь как во всяком пассивном четырехполюснике.

Передаточная функция напряжений дифференцирующей цепи согласно формуле (2-90) равна:

где

При отсутствии нагрузки (например, включение на электронный усилитель без сеточного тока) и передаточная функция имеет вид:

Соответствующая структурная представлена на рис. 6-2. Она состоит из параллельного соединения усилительного и дифференцирующего звеньев, включенного последовательно с инерционным звеном

Амплитудно-фазовая характеристика

при изменении от до представляет собой полуокружность в правом верхнем квадранте с центром в точке и диаметром (рис. 6-3). Асимтотическая амплитудная логарифмическая

Рис. 6-2. Структурная схема дифференцирующей цепи при

Рис. 6-3. Амплитудно-фазовая характеристика дифференцирующей цепи при

характеристика изображена на рис. 6-4.

Передаточную функцию нагруженной цепи можно записать так:

где

— внутреннее сопротивление дифференцирующей цепи.

Внутреннее сопротивление

имеет активно-емкостный характер, но в области низких частот может считаться активным и равным

Характеристическое сопротивление со стороны выхода

в области низких частот также можно считать активным:

Согласно общей теории четырехполюсников наибольший коэффициент усиления, точнее наименьшее ослабление по мощности, получается в том случае, когда сопротивление нагрузки равно

Рис. 6-4. Асимптотическая дифференцирующей цепи (рис. 6-2)

Приэтом коэффициент усиления (ослабления) мощности равен:

В области низких частот в данном случае

Отметим важное свойство, присущее всем пассивным дифференцирующим цепям. Как видно из передаточной функции и формы логарифмической характеристики (рис. 6-4), опережающее действие цепи тем больше, чем меньше коэффициент усиления При цепь превращается в усилительное звено. Таким образом, сигнал при прохождении через дифференцирующую цепь ослабляется, причем это ослабление тем значительнее, чем ближе «дифференцирование» к идеальному.

В некоторых системах требуется обеспечить двойное дифференцирование сигнала, точнее встречается необходимость применения последовательного стабилизирующего устройства с положительным наклоном участка логарифмической характеристики в Для этой цели применяются как рассмотренные дифференцирующие цепи, разделенные каскадами усилителей постоянного тока, так и более сложные пассивные цепи.

Рис. 6-5. Схемы цепей двойного дифференцирования.

На рис. 6-5 изображены две схемы цепей двойного дифференцирования. Схема а является последовательным включением двух четырехполюсников, полностью аналогичных рассмотренному.

В схеме рис. 6-5,б контур из сопротивлений и емкости обеспечивает передачу входного напряжения и дифференцирование, цепь дифференцирует выходное напряжение только что указанного контура, а сопротивление служит для передачи напряжения с входа на выход схемы.

В результате выходное напряжение имеет три составляющие. Соответственно они приблизительно пропорциональны

Передаточная функция обеих схем двойного дифференцирования без нагрузки имеет вид:

Постоянные коэффициенты связаны с параметрами схем следующими соотношениями:

Для схемы а

Для схемы б

Следует заметить, что для обеих схем

т. е. отношение произведения постоянных времени знаменателя передаточной функции к произведению постоянных числителя этой функции равно коэффициенту усиления, по напряжению Опережающее действие схемы проявляется в достаточной мере лишь тогда, когда а это имеет место при Таким образом, пассивные цепи двойного дифференцирования дают значительное ослабление сигнала.

На рис. 6-6 показаны амплитудно-фазовые характеристики цепи

Рис. 6-6. Амплитудно-фазовые характеристики цепей двойного дифференцирования.

Рис. 6-7. Асимптотическая амплитудная логарифмическая характеристика цепей двойного дифференцирования.

двойного дифференцирования для случаев, когда

Асимптотическая для случая представлена на рис. 6-7.