13-3. ВЫБОР ПАРАМЕТРОВ НА ОСНОВЕ АНАЛИЗА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НУЛЕЙ И ПОЛЮСОВ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ

Как уже упоминалось, этот метод синтеза пригоден в основном для выбора параметров при известной структуре системы. Связи, установленные между характеристиками распределения корней (степень устойчивости, затухание и др.) и переходными функциями, а также непосредственная связь между распределением нулей и полюсов и переходными функциями могут быть использованы для выбора параметров. Однако наиболее эффективным из этого класса методов является метод стандартных коэффициентов (§ 10-4).

а) Использование характеристик распределения корней для выбора параметров системы. Параметры выбираются так, чтобы такие характеристики распределения корней, как степень устойчивости и затухание, были не ниже заданных. Для этой цели методом D-разбиения в пространстве выбираемых параметров строятся поверхности равных степеней устойчивости и равных затуханий и т. п. (примеры таких построений приведены в гл. 10). После разбиения пространства параметров указанными поверхностями на ряд областей выбираются значения параметров, удовлетворяющие поставленным требованиям и условиям технической реализации. Метод пригоден для выбора малого числа параметров, (не более двух, в крайнем случае трех).

б) Метод траекторий корней (метод Эванса). (Как уже указывалось, метод. Эванса позволяет построить картину перемещения нулей и полюсов передаточной функции в зависимости от изменения параметров. Параметры варьируются так, чтобы установилось требуемое распределение полюсов и нулей.

в) Метод стандартных коэффициентов. Таблицы с набором нормированных передаточных функций со стандартными коэффициентами и с графиками соответствующих переходных функций позволяют в некоторых случаях весьма просто и с малой затратой времени выбирать параметры систем автоматического регулирования. Стандартные коэффициенты нормированных передаточных функций приведены в гл. 10. Коэффициенты являются функциями параметров системы: коэффициентов усиления, постоянных времени отдельных звеньев и корректирующих цепей. Математически это записывается следующим образом:

где значения параметров. Выражения (13-6) представляют собой систему алгебраических уравнений для определения параметров из общего количества параметров этом остальные параметров должны быть известны. В противном случае необходимо задаваться их значениями. Выбор «параметров при такой постановке вопроса сводится к решению алгебраических уравнений. Коэффициенты берутдя из таблиц в соответствии со структурой системы

(числом интегрирующих звеньев). Величиной задаются, исходя из необходимого времени регулирования или полосы пропускания системы.

Если все корней уравнений (13-6) вещественны, то задача выбора параметров решена.

Однако бывает, что получающаяся система уравнений оказывается несовместимой или ее корни (искомые параметры) оказываются комплексными. Метод стандартных коэффициентов пригоден обычно в тех случаях, кснеда достаточно велико число варьируемых параметров и когда в каждое уравнение (13-6) входит малое число параметров.

Пример. В системе стабилизации скорости вращения двигателя (двигатель без самовыравнивания) необходимо выбрать параметры изодромного регулятора, обеспечивающие оптимальный переходный процесс. Структурная схема системы приведена на рис. 13-11.

Рис. 13-11. Структурная схема системы стабилизации скорости вращения двигателя.

После выбора параметров найти переходную функцию при воздействии возмущения на объект. Рассмотрим два возможных варианта решения задачи.

Вариант 1. Задано: Найти и обеспечивающие время регулирования 2,5 сек и перерегулирование не выше 10% при ступенчатом воздействии на настройку регулятора.

Передаточная функция разомкнутой системы

Передаточная функция замкнутой системы

где

Как видно, система относится к классу систем с передаточными функциями (10-34) (астатическая система второго порядка). Для этого класса переходная функция при приведенная на рис. 10-19, удовлетворяет поставленным требованиям. Значения коэффициентов нормированной передаточной функции приведены в табл. Нормированная переходная функция имеет время регулирования Следовательно, необходимое значение

Для вычисления образуется система уравнений

Подстановка числовых значений коэффициентов дает:

Из второго уравнения определяется из третьего сек и, наконец, из первого

Вариант 2. Коэффициенты усиления всех звеньев заданы: Необходимо выбрать обеспечивающие оптимальную переходную функцию, и определить время регулирования.

В этом случае из второго уравнения определяется:

откуда

Рис. 13-12, Переходные функции при воздействии на объект регулирования, а - вариант 1; б - вариант 2.

Из третьего уравнения определяется из первого Переходные функции при воздействии на объект определяются на основе передаточной функции

Переходные функции для первого и второго вариантов приведены на рис. 13-12. В первом варианте благодаря большему быстродействию системы (высокий и малые реакция системы меньше как по величине, так и по продолжительности.