13-2. МЕТОД ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

а) Выбор параметров при заданной структуре и возможности простейших корректирующих цепей

Логарифмическая характеристика (ЛАХ) последовательного соединения звеньев равна сумме логарифмических характериютик звеньев. Это свойство весьма облегчает синтез посредством логарифмических характеристик, логарифмическая характеристика последовательного синтезируемого эвена равна разности желаемой ЛАХ и ЛАХ остальных звеньев.

Эти вопросы изучим на примере коррекции динамических свойств следящей системы, неизменной частью которой являются электродвигатель с передаточной функцией

и однокаскадный электромашинныйг усилитель с передаточной функцией

Для определенности будем полагать .

Основное требование при синтезе сформулируем так: получить наибольший коэффициент усиления К (наибольшую возможную точность при медленно меняющихся сигналах) при перерегулированиях не выше 20—130%. Рассмотрим С этой точки зрения возможности различных корректирующих цепей. На рис. 13-1 приведена схема следящей системы с двумя видами последовательной коррекций: а) интегрирующей цепью; б) форсирующей цепью.

Коррекция с помощью интегрирующей цепи. Выбор параметров корректирующей цепи и определение возможного коэффициента усиления К производятся путем сопоставления типовой логарифмической характеристики (рис. 10-31) с логарифмической характеристикой некорректированной

Рис. 13-1. Схемы коррекции следящей системы. а - интегрирующая цепь б - форсирующая цепь

Рис. 13-2. К коррекции следящей системы интегрирующей цепью

системы и логарифмической характеристикой корректирующей цепи результате этого сопоставления выбираются наибольший коэффициент усиления и логарифмическая характеристика корректированной системы близкая к типовой. При последовательной корр екци и В данном случае:

где заданы и Необходимо найти значения при которых переходная функция и коэффициент усиления будут удовлетворять поставленным требованиям.

В результате коррекции интегрирующей цепью всегда "деформируется" низкочастотная часть Эта деформация преобразует исходную в характеристику близкую к типовой. На рис. 13-2 показаны (кривая кривая 3) и характеристика корректированной системы (кривая 2).

Как видно из графиков, увеличение К ограничивается допустимым Из номограмм (приложение II) видно, что чем меньше это отношение, тем выше колебательность переходной функции. В этих условиях целесообразно выбрать приняв отношение Из выбранных данных вытекают значения всех остальных параметров корректированной (приведены на рис. 13-2).

Для определения параметров переходной функции воспользуемся номограммой . В данном случае

Для находим перерегулирование (40%) шсую откуда время регулирования сек и сек. Поскольку в данном случае , а не , то перерегулирование будет несколько ниже

На рис. 13-3 приведены графики переходных функций корректированной 1 и некоррелированной 2 систем. (Как видно, параметры переходной функции корректированной системы, полученные из

Рис. 13-3. Переходные функции корректированной и некорректированной систем.

номограмм, достаточно близки к значениям, получающимся из кривой 1 на рис. 13-3. Переходная функция некорректированной системы имеет большое перерегулирование и носит ярко выраженный колебательный характер. Это понятно, поскольку частота среза у некюрр ектиров а иной системы приходится на участок с наклоном -40 дб/дек (рис. 13-2).

Коррекция с помощью форсирующей цепи. При коррекции интегрирующей цепью частота среза всегда меньше где наибольшая постоянная «ремени неизменяемой части следящей системы. Больших коэффициентов усилений, а тем более больших частот среза при коррекции интегрирующей цепью в данном случае получить не удается. Иная картина получается при коррекции форсирующей цепью, когда Форсирующая цепь «деформирует» высокочастотную часть В связи с этим Поэтому всегда будет больше и открываются значительно большие возможности увеличения коэффициента усиления Ограничение на увеличение К и здесь накладывает запаздывание усилителя Ту. Если в рассматриваемом примере принять Ту не 0,02 сек, а 0,0002 сек или менее, то коэффициент усиления К можно увеличить раз по сравнению с коэффициентом усиления системы, корректированной интегрирующей цепью. В самом деле, желаемую по форме можно принять той же самой, что и в предыдущем случае, при одновременном увеличении (всех частот сопряжения в 100 раз, поскольку в 100 раз увеличивается частота . В соответствии с этим в 100 раз возрастают частота среза и коэффициент усиления. Форма переходной функции останется прежней, однако время регулирования и время уменьшатся в 100 раз.

Так как в действительности сек, то такого повышения быстродействия получить не удастся. На рис. построена (кривая 1) как сумма (кривая 2) и (кривая 3).

Рис. 13-4. Коррекция с помощью форсирующей цепи

Рис. 13-5. Переходная функция при коррекции форсирующей цепью.

Указанные выше требования в переходной функции и здесь вынуждают коэффициент усиления взять почти таким же, как и в случае коррекции интегрирующей цепью Однако частота среза получается значительно выше (20 рад/сек). Определение показателей переходной функции проводится по номограмме (приложение II) при дб и этим данным получается перерегулирование около время сек и время регулирования сек. На рис. 13-6 приведен прафик переходной функции, вычисленной для этого случая.

Интегродифференцирующий контур. (Как уже отмечалось, интегрирующий контур «деформирует» низкочастотную часть кривой а форсирующий — высокочастотную часть.

Коррекция этими видами контуров дает определенные положительные результаты. Следует ожидать, что коррекция как низкочастотной, так и высокочастотной части интегродифференцирующим контуром будет весьма эффективной.

На рис. 13-6 приведены схема интегр иффер енцир ующего контура и его передаточная функция (При выборе параметров контура следует его постоянную положить равной наибольшей постоянной времени неизменяемой части системы (в данном случае Это позволит существенно расширить участок с наклоном — 20 дб/дек, на который приходится частота среза. Частота будет в этом случае равна Задавшись отношением можно определить частоту среза и далее произвести построение варьируя параметры контура но величине усиления в средних частотах и коэффициент усиления К смещением по оси. ординат Увеличение диапазона частот контура (или снижение усиления на средних частотах) открывает большие возможности увеличения точности системы при сохранении заданного характера переходной функции. Эти возможности могут ограничиваться условиями технической реализации самого контура.

На рис. 13-6 диапазон частот контура составляет

Рис. 13-6. (см. скан) Схема и характеристика интегродифференцирующего контура

Рис. 13-7. Варианты коррекции следящей системы изодромной обратной связью.

5 декад, а усиление на средних частотах — 35 дб. Это обстоятельство позволило получить коэффициент усиления При этом по номограмме (или по номограмме получается сек и Таким образом, поставленное требование в отношении перерегулирования удовлетворено, а время регулирования меньше, чем при коррекции интегрирующей цепью.

Рассмотрим возможность технической реализации найденных параметров интегродифференцирующего контура. Пусть ом. Тогда а так как то

и Полученные значения параметров контура могут быть реализованы.

Коррекция изодромной обратной связью. На рис. 13-7 показаны два варианта схем следящей системы, корректированных изодромной обратной связью. В варианте а обратной связью охватьь ваются электромашинный и электронный усилитель, т. е. одно инерционное звено; в варианте оба инерционных звена системы, поскольку сигнал обратной связи снимается с тахогенератора

Для первого варианта (а) найдем передаточную функцию внутреннего контура следящей системы:

При достаточно больших справедливо следующее приближенное представление знаменателя

Следовательно,

Первый множитель соответствует передаточной функции интегрирующей цепи, так как зторой множитель — передаточной функции инерционного звена с постоянной времени, в раз меньшей постоянной времени электромашинного усилителя. Таким образом, коррекция системы охватом цепочкой электромашинного усилителя равноценна коррекции с помощью последовательной интегрирующей цепи. Уменьшение постоянной Ту, которое при этом произошло, не имеет существенного значения, поскольку Описанный способ коррекции может дать лучший эффект в сравнении с коррекцией последовательной интегрирующей цепью только в случае, если Иными словами, охватывать обратной связью нужно звено с большей постоянной времени. Тогда можно будет принять что открывает возможность увеличения частоты среза.

Рассмотрим второй вариант (б) схемы. Представим передаточную функцию разомкнутой системы в следующем виде:

где

и

При этом представляет собой величину, обратную передаточной функции внутреннего разомкнутого контура. Процесс синтеза сводится к такому выбору чтобы сумма образовала желаемую логарифмическую характеристику системы, близкую к типовой.

На рис. 13-8,а и б построены обратные логарифмические амплитудные и фазовые характеристики внутреннего контура

Характеристики построены для сек и для двух значений Для построения можно воспользоваться номограммами, приведенными на рис. 7-27. Однако в некоторых случаях можно ограничиться асимптотическими значениями Асимптотическая характеристика представляет собой часть характеристики заключенную между двух частот среза: . В самом деле, поскольку при и то при всех и всех Что касается области средних частот (между и то там а поэтому

т. е. в области средних частот асимптотическая

На рис. 13-8,б построены асимптотические и точные значения для двух значений Асимптотические характеристики весьма близки к логарифмическим характеристикам интегродифференцирующего контура.

Рис. 13-8. Логарифмические характеристики внутреннего контура.

Поэтому следует ожидать эффективной коррекции системы с помощью рассматриваемой обратной связи. Логарифмическая характеристика при до частоты совпадает с логарифмической характеристикой интегродяфференцирующего контура, приведенной на рис. 13-6. Однако при невозможно использовать для коррекции системы ввиду сильного выброса амплитудной характеристики при частоте Этот выброс указывает на наличие в пары комплексных сопряженных полюсов с весьма слабым затуханием. Это обстоятельство приводит к резкому снижению запаса устойчивости в области частот вплоть до потери устойчивости. Появление комплексных корней со слабым затуханием объясняется тем, что частота среза приходится на участок с наклоном Если попадает на участок с наклоном то малого затухания у комплексных корней не будет и точная достаточно близко совпадает с асимптотической [см. кривую при ]. Таким образом, при выборе параметров корректирующей обратной связи следует выполнять условие, при котором обратная логарифмическая амплитудная характеристика разомкнутого внутреннего контура пересекает ось абсцисс на участках с наклоном -20 дб/дек. С этой точки зрения (кривая 2 на рис. 13-8, б) при является предельной, поскольку переход от наклона к наклону происходит на оси абсцисс. На рис. 13-9 построена желаемая логарифмическая характеристика исследуемой системы как суммы при Построение произведено для двух коэффициентов усиления Увеличивать коэффициент усиления более 160 нецелесообразно, так как будут нарушены поставленные требования к переходной функции.

В рассмотренных примерах синтеза основным критерием была точность при медленно меняющихся воздействиях или величина коэффициента усиления К. На переходные процессы накладывались ограничения только смысле их колебательности и перерегулирования. рассмотренных схем

Рис. 13-9. Построение желаемой ЛАХ системы сек; при .

коррекции основному критерию наилучшим образом удовлетворяет коррекция интегродифференцирующим контуром.

Часто за основной критерий принимается время регулирования или полоса пропускания частотной характеристики замкнутой системы. Задание одной из этих двух величин означает задание частоты среза Исходя из этого критерия, проводится синтез с определенными ограничениями на коэффициенты ошибок, если это требуется. Синтез производится описанными уже приемами.