9-5. КОЭФФИЦИЕНТ УСИЛЕНИЯ И УСТОЙЧИВОСТЬ. ВЛИЯНИЕ КОРРЕКТИРУЮЩИХ ЦЕПЕЙ НА УСТОЙЧИВОСТЬ

С помощью любого из критериев легко устанавливается влияние коэффициента усиления К

разомкнутой системы на устойчивость замкнутой системы. Увеличение коэффициента К обычно ириводит к потере устойчивости, хотя, как было показано в предыдущем параграфе, встречаются случаи, когда и снижение К приводит к потере устойчивости. Возьмем в качестве примера систему, состоящую двух инерционных и одного интегрирующего звеньев. Передаточная функция разомкнутой системы

Характеристический многочлен замкнутой системы

В соответствии с критерием Гурийца

Как видно, увеличение коэффициента усиления может привести к потере устойчивости. Коэффициент усиления можрно тем больше, чем меньше запаздывания в системе.

Особенно наглядно прослеживается влияние К на устойчивость по годографу или по логарифмическим характеристикам. увеличении К годограф приближается к критической точке —1, 70. Амплитудная логарифмическая характеристика поднимается вверх, частота возрастает и может стать больше когда устойчивость теряется (рис. 9-10). Напротив, уменьшение К означает уменьшение и увеличение запасов устойчивости по фазе и амплитуде. Для случая, приведенного на рис. 9-11, неустойчивость наступает как при повышении, так и при понижении К.

Значение коэффициента усиления, при котором система оказывается на границе устойчивости, называется критическим Для уравнения (9-80) При годограф проходит через точку —1 на действительной оси. Срез происходит при значении фазовой характеристики, равном . Частоты становятся равными.

Более высокий коэффициент усиления всегда означает более высокую точность системы автоматического регулирования, и, следовательно, для систем автоматического регулирования типично противоречие между точностью и устойчивостью. Это противоречие разрешается за счет применения корректирующих цепей.

Увеличение одного коэффициента усиления К увеличивает только последний коэффициент характеристического уравнения одноконтурной системы, не содержащей форсирующих звеньев [см., например, уравнение (9-20)]. Если в системе имеются обратные связи типа изодромной и дифференцирующие устройства, то эквивалентная одноконтурная система будет содержать идеальные форсирующие звенья. Степень полинома числителя передаточной функции определяется числом идеальных форсирующих звеньев (если все форсирующие звенья первого порядка, то степень равна их числу).

Формулы указывают способ образования коэффициентов характеристического полинома Из формулы видно, что если за счет коэффициента усиления К можно распорядиться коэффициентом полинома то за счет коэффициентов можно распорядиться коэффициентами полинома до включительно. Для того чтобы не потерять устойчивости при увеличении К, необходимо за счет применения корректирующих устройств и цепей увеличивать коэффициенты уравнения в соответствующей пропорции. Теоретически в этом случае можно увеличивать коэффициент усиления К безгранично, если (или даже ), где степень многочлена степень многочлена Пусть, например, в рассматриваемую систему (9-19) введено идеальное форсирующее звено, тогда

Из критерия Гурвица следует:

Как видно, К можно взять сколь угодно большим, поскольку неравенство (9-22) всегда может быть удовлетворено за счет соответствующего выбора Однако безграничное увеличение К никогда не бывает возможным. Дифференцирующие устройства и обратные связи позволяют (весьма существенно увеличить коэффициент усиления, но не безгранично. Дело том, что технически некоторых случаях бывает весьма, трудно получить даже первую производную сигнала. ошибки или выходной (величины, не говоря уже о второй и высших производных. Например, в схеме стабилизации скорости вращения (рис. 7-7) введение производной потребует измерителя ускорений (акселерометра) и, скорее всего, перехода к электрической схеме регулятора. В связи с этим в системах автоматического регулирования используется обычно первая производная, реже - первая и вторая. Кроме того, вообще получить идеальные форсирующие звенья невозможно, поэтому введение первой производной на единицу увеличивает и степень характеристического уравнения. Тоже, самое получается и при применении (различного рода нежестких обратных связей. Введение, например, изодромной связи в схеме регулятора скорости (схема рис. 7-8,б) увеличивает на единицу степень характеристического уравнения. Таким образом, безграничное увеличение К оказывается невозможным. Нужно только отметить, что во многих случаях использование обратных связей дает (больший эффект в смысле возможного увеличения К, чем введение производных.

Хорошо прослеживается влияние корректирующих цепей с. помощью частотных характеристик разомкнутой системы. (На рис. 9-12 видно, как включение форсирующего звена в контур регулирования «увело» годограф от критической точки и соответствующим образом деформировало логарифмические характеристики.