б) Влияние корректирующих цепей на переходные процессы. Скользящие режимы. Оптимальные переходные процессы

В нелинейных (как и в линейных) системах переходной функцией, системы является ее реакция на ступенчатый сигнал

В отличие от линейной системы характер переходной функции может сильно зависеть от величины ступенчатого сигнала. Как в линейной, так и в нелинейной системах для получения переходной функции? можно действие ступенчатого сигнала заменить соответствующими, начальными условиями. Так, для? рассмотренных следящих систем, передаточная функция линейной части которых не имеет конечных

Рис. 17-30. К определению условий существования скользящего режима. 1 и 4 — фазовая траектория; 2 — линия переключения; 3 — касательная к траектории 4 в точке переключения.

нулей, переходная функция получается при начальных условиях

Порция корректирующего сигнала тахогенератора в рассмотренных системах оказывает решающее влияние на переходную функцию.

При малых порциях наблюдается колебательный процесс, почти такой же, как и при (рис. 17-7). При больших значениях в переходном процессе наблюдается так называемый скользящий режим. Увеличение означает уменьшение отрицательного наклона линий переключений (рис. 17-30). Если отрицательный наклон линии переключения окажется меньше отрицательного наклона фазовой траектории в точке переключения, то фазовая траектория не сможет пересечь линии переключения, а как бы оттолкнется от нее. В результате изображающая точка будет совершать колебательные движения между двумя линиями переключения. Фазовые траектории скользящего режима для следящей системы, описываемой уравнением (16-17), приведены на рис. 17-31,а для релейной характеристики только с зоной неоднозначности и на рис. 17-31,б для релейной характеристики с зоной

Рис. 17-31. Скользящий режим.

нечувствительности и зонами неоднозначности.

Отработка следящей системой начального отклонения (или рассогласования) протекает так. После включения системы при начальном отклонении двигатель увеличивает скорость вращения и уменьшает начальное отклонение. Однако ввиду большой порции сигнала тахогенератора первое переключение происходит при скорости и (рис. 17-31,а) значительно раньше того, как отклонение уменьшится до нуля или изменит свой знак. После переключения двигатель оказывается в режиме торможения и скорость интенсивно спадает. Когда скорость спадет до величины и, вновь произойдет переключение и скорость будет нарастать до Между моментами переключения аргумент релейной функции то возрастает, то уменьшается на величину 2а. Однако с каждым, переключением отклонение, а также скорость уменьшаются.

В целом, несмотря на колебательный характер фазовых траекторий, изображающая точка стремится к предельному циклу в начале координат. Следует обратить внимание, что при скользящем режиме но Это означает, что при точечном преобразовании прямой в прямую процесс сходимости носит колебательно-затухающий характер. Разностное уравнение первого приближения будет в этом случае иметь отрицательный корень, по модулю меньший единицы. [В уравнении (17-82) такой случай будет при Таким образом, отрицательное значение корня уравнения первого приближения при преобразовании указывает на наличие скользящего режима (во всяком случае в малой области около предельного цикла).

Так протекает скользящий режим при релейной характеристике с зоной неоднозначности (рис. 17-31,а). Аналогично он протекает и при идеальном реле с постоянным временным запаздыванием. Аргумент релейной функции в обоих случаях обращается в нуль на прямой Однако в первом случае переключение происходит только после того, как аргумент увеличится (уменьшится) до Во втором же случае переключение после прохождения, через нуль опаздывает на промежуток времени Переходный процесс в скользящем режиме как функция времени для указанных случаев приведен на рис. 17-32.

При релейной характеристике с зоной нечувствительности скользящий режим может характеризоваться включением и отключением только одного из контактов реле (рис. 17-31,б). Такой скользящий режим устанавливается, когда отрицательный наклон линий отключения и включения меньше наклона фазовой траектории в зоне нечувствительности. Для уравнения (16-17), записанного в нормированной форме, наклон фазовых траекторий в зоне нечувствительности равен —1 (угол наклона 135°).

При уменьшении запаздывания реле или зоны неоднозначности частота переключений в скользящем режиме возрастает.. Назовем скользящий режим предельным в том случае, если эта частота стремится к бесконечности. Предельный скользящий режим может быть только при релейных

Рис. 17-32. Переходный процесс при скользящем режиме.

характеристиках без запаздывания и без зон неоднозначности (табл. 16-2, поз. 1 и 3).

При предельном скользящем режиме изображающая точка по линии переключения или по линии отключения «скользит» к началу координат. Поскольку на этой фазовой траектории выполняется условие

то и отклонение и скорость в скользящем режиме будут убывать по экспоненциальному закону:

где координаты изображающей точки в начале скользящего режима. Как видно, в предельном скользящем режиме координаты системы изменяются по линейным законам. Эти законы можно считать справедливыми и для непредельных режимов. В этом случае (17-84) будут приближенно характеризовать законы изменения средних значений х и у за период переключения или огибающих амплитуд колебаний х и у (рис. 17-32).

Переходный процесс со скользящим режимом по характеру близок к апериодическому процессу в линейной системе второго порядка, когда оба корня вещественны. При малых или переходный процесс такой же колебательный, как и в линейной системе при комплексных корнях. Очевидно, существует такое значение при котором процесс (при каком-либо начальном будет иметь минимум времени регулирования. При таком оптимальном процессе изображающая точка после пересечения линии переключения сразу направляется к началу координат. При устойчивой системе она там так и остается. В автоколебательной же системе устанавливаются допустимые по своим параметрам автоколебания. На рис. 17-33, а фазовая траектория как раз отвечает условиям оптимального процесса: Участок траектории соответствует разгону двигателя при полном максимальном вращающем моменте или полном напряжении на щетках двигателя.

Рис. 17-33. Фазовая картина и переходные процессы оптимального режима.

В точке знак момента, (или знак напряжения) изменяется на обратный. Начинается процесс торможения (траектория При этом в тот момент, когда отклонение х обращается в нуль, скорость у также оказывается равной нулю. Оптимальные процессы во времени приведены на рис. 17-33,б и в. Закон изменения и характеризует закон изменения вращающего момента (или напряжения) двигатели.

Оптимальный процесс при может быть только при

какой-либо одной группе начальных условий. На рис. 17-33, например, это когда все начальные положения изображающей точки Лежат на отрезке траектории При начальном положении на и на процессы уже не будут оптимальными. первом случае процессы будут с перерегулированием, во втором — будет скользящий режим.

Для того чтобы при любых начальных условиях процесс был оптимальным, линией переключения должна быть сама фазовая траектория Оптхр (и соответственно в противоположном квадранте Непрямая линия переключения означает нелинейный характер воздействия корректирующего сигнала тахогенератора. Уравнения следящих систем второго порядка в этом случае будут иметь следующий вид [при

Функций нелинейного корректирующего сигнала зависит как от сигнала скорости (производной) так и от свойств реле: его запаздывания зоны нечувствительности и неоднозначности (или величин -табл. 16-2, поз. 4). Таким образом, для получения оптимального процесса релейная система должна снабжаться специальным вычислительным устройством, образующим функцию Найдем, например, функцию для уравнения (17-85) при Линией переключения будет в этом случае парабола

Следовательно, искомая функция

Множитель указывает, что квадратичная функция производной должна быть нечетной функцией (для образования линии переключения

В качестве второго примера рассмотрим уравнение (17-86), когда релейная функция.

и, кроме того, реле имеет постоянное запаздывание в переключении . В этом случае фазовая траектория на которой должно происходить переключение, не сильно отличается от прямой (рис. 17-34). Мирясь с некоторым отступлением процессов от оптимальных, линию переключения можно взять в виде прямой

Функция будет при этом линейной, равной

где

Опыт показывает, что вьгбор порции корректирующего сигнала по формуле (117-87) приводит к практически оптимальным процессам при любых начальных условиях. При этом автокодебаиия из-за запаздывания также имеют достаточно малую амплитуду и достаточно высокую частоту.

Рис. 17-34, К построению оптимальной линии переключения для следящей еистемы (17-86).