2-6. ИМПУЛЬСНЫЕ ПЕРЕХОДНЫЕ ФУНКЦИИ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЗВЕНЬЕВ

Как указывалось, импульсная переходная функция [обозначим ее является реакцией системы на импульсную функцию При этом для линейных систем можно положить

Изображение -функции равно единице, поэтому изображение импульсной переходной функции всегда равно передаточной функции. Следовательно,

Поскольку импульсная переходная функция есть а переходная функция то импульсная переходная функция представляет собой производную переходной функции, а, переходная функция является соответственно интегралом импульсной переходной функции, т. е.

В связи с изложенным в дальнейшем импульсная переходная функция будет обозначаться также

Дифференцируя переходные функции элементарных звеньев, находим их импульсные реакции.

Для инерционного звена

Для интегрирующего звена

Для звена второго порядка

На рис. 2-13 построены графики импульсных переходных функций для этих трех звеньев.

Укажем еще на один способ определения импульсной переходной

Рис. 2-13. Импульсные переходные (весовые) функции инерционного (а), интегрирующего (б) и колебательного (в) звеньев.

функции. Пусть передающие свойства системы описываются уравнением порядка

где входная (возмущающая) функция. Если то, введя новую переменную и учитывая, что получим уравнение для

Решение этого уравнения при даст переходную функцию для Производная этой переходной функции будет искомым решением (2-47) при Отметим, что при решении (2-48) производная при не равна нулю. Поскольку уравнение (2-48) справедливо и для момента времени то

Но так как то для получения решения (2-48) при достаточно решить однородное уравнение

при начальных условиях